2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)18 概率與統(tǒng)計(jì)大題 新課標(biāo)

《2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)18 概率與統(tǒng)計(jì)大題 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)18 概率與統(tǒng)計(jì)大題 新課標(biāo)（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【兩年真題重溫】下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210() 分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；() 已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為 () 用配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)落入?yún)^(qū)間，的頻率分別為，因此，即的分布列為：則的數(shù)學(xué)期望得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)8

2、2042228配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210() 分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；() 已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為，估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)

3、論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.00500.0100.0013.8416.63510.828附：【解析】命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問(wèn)題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力. (2) ，由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好. 12分【命題

4、意圖猜想】【最新考綱解讀】 (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)假設(shè)檢驗(yàn)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用(3)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【回歸課本整合】按照事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將S加上間隔k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)Sk，再將(Sk)加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)S2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本其樣本編號(hào)依次是：S，Sk，S2k，S(n1)k.4.繪制頻率分布直方圖把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成

5、了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.5莖葉圖7方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，xn樣本平均數(shù)為，則s2(x1)2(x2)2(xn)2 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析其基本步驟是：畫散點(diǎn)圖，求回歸直線方程，用回歸直線方程作預(yù)報(bào)(1)回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸直線方程的求法最小二乘法11.（理）離散型隨機(jī)變量的分布列1.2.超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為N件的兩

6、類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(nN)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率P(Xm)(0ml，l為n和M中較小的一個(gè))，稱這種離散型隨機(jī)變量的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N、M、n的超幾何分布超幾何分布給出了求解這類問(wèn)題的方法，可以當(dāng)公式直接運(yùn)用求解3.二項(xiàng)分布：如下： 由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中，為參數(shù)，并記2.二項(xiàng)分布的期望與方差：若，則 ， 【方法技巧提煉】1.三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的

7、個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成例1 某中學(xué)有員工人，其中中高級(jí)教師人，一般教師人，管理人員人，行政每個(gè)個(gè)體抽到的概率為（3）（分層抽樣法）四類人員的人數(shù)比為，又,，所以從中高級(jí)教師、一般教師、管理人員、行政人員中分別抽取人、人、人、人，每個(gè)個(gè)體抽到的概率為點(diǎn)評(píng)：此類通過(guò)三個(gè)抽樣方法進(jìn)行解析，體會(huì)之間的不同點(diǎn).7回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們

8、之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出回歸直線方程8獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過(guò)抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值解析：（1）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由，得，故“海寶”卡有4張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為； （2）的分布列為；01234，【點(diǎn)評(píng)】此題第二問(wèn)的關(guān)鍵分析出滿足二項(xiàng)分布，從而化解計(jì)算.體現(xiàn)在期望和方差的計(jì)算.解析：() 某職員被聘用的概率為.()若4位職員中恰有2人被聘用的概率由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得.4為職員中被聘用人數(shù)的取值為0

9、、1、2、3， 01234由于服從二項(xiàng)分布，所以=2.【點(diǎn)評(píng)】此題巧妙在第二問(wèn)中涉及到的最值問(wèn)題.把概率問(wèn)題和函數(shù)最值問(wèn)題聯(lián)系到一起.利用了均值不等式求最值，確定P的值.【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】7. 概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有三個(gè)概念，事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的8在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時(shí)，首先把所求的隨機(jī)事件分拆成若干個(gè)互斥事件的和，其次將分拆后的每個(gè)事件分拆為若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，這兩個(gè)事情做

10、好了，問(wèn)題的思路就清晰了，接下來(lái)就是按照相關(guān)的概率值進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題了，如果某些相互獨(dú)立事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，就把這部分歸結(jié)為用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的概率計(jì)算公式解答【新題預(yù)測(cè)演練】1.2020江西卷文 為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖11所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則()圖11Amem0 Bmem0 Cmem0 Dm0me0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r20.r20r1. 故選C.8 2020江西卷 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高據(jù)如

11、下父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對(duì)x的線性回歸方程為()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【答案】 C10. 2020山東卷 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元),4,2,3,5銷售額y(萬(wàn)元),49,26,39,54根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元【答案】B【解析】3.5，42，由于回歸方程過(guò)點(diǎn)(，)，所以429.43.5，解得9.1，故回歸方程為 9.4x9.1，

12、所以當(dāng)x6時(shí)，y69.49.165.5.圖1411.2020陜西卷 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖14)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過(guò)點(diǎn)(，)【答案】 DY的均值E(Y)E(X15)E(X)1541512分（文）為了檢測(cè)某批棉花的質(zhì)量，質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取6根，其平均纖維長(zhǎng)度為25mm。用表示第n根棉花的纖維長(zhǎng)度，且前5根棉花的纖維長(zhǎng)度如下表：（1）求X6及這6根棉花的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）

13、從這6根棉花中，隨機(jī)選取2根，求至少有1根的長(zhǎng)度在區(qū)間（20，25）內(nèi)的概解：（）由題意，25，X6402分s249，s75分至少有1根的長(zhǎng)度在區(qū)間(20，25)內(nèi)的概率為1P12分13.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)3分（）（）記題設(shè)事件為A，則所求概率為P(A)7分附：解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)5分（）記反對(duì)“男女同齡退休”的6男士為ai，i1，2，6，其中甲、乙分別為a1，a2，從中選出2人的不同情形為：a1a2，a1a3，

14、a1a4，a1a5，a1a6，a2a3，a2a4，a2a5，a2a6，a3a4，a3a5，a3a6，a4a5，a4a6，a5a6，9分共15種可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9種，所求概率為P12分解：（）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， （）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？解：（）8名男志愿者的平均身高為；3分12名女志愿者身高的中位數(shù)為175. 6分15.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)】（理）某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)

15、練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：解：()莖葉圖2分和2分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；4分（）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于秒的概率為：；8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，10分得，如圖陰影部分面積即為，則.12分（文）某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：(I)請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考

16、慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由(不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論) ()經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在115，145之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于08秒的概率 解：(4分或4分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；6分（）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋彝瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)?，則,8分得，如圖陰影部分面積即為，10分則.12分16.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)期末統(tǒng)一考試】（理）（）求某個(gè)家庭得分為的概率？（）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品

17、請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？（）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)在（）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 11分 所以分布列為：012345 所以所以的數(shù)學(xué)期望為 13分17.【北京市石景山區(qū)2020學(xué)年度高三數(shù)第一學(xué)期期末檢測(cè)】（理）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球員得分的平均數(shù)和方差； （）甲球員四場(chǎng)比賽得分為20,20,26,32，分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的 得分，共有16種情況： 得分和Y的分布列為：Y3844505662 11分 數(shù)學(xué)期望 13分（文）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分

18、數(shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球員得分的平均數(shù)和方差； （）甲球員四場(chǎng)比賽得分為20,20,26,32，分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的 得分，共有16種情況： 18.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)】（理）某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：(I)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?(II)從專業(yè)A中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記其中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和均值注：解:（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，3分由于，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為工科院校中“性別”

19、與“專業(yè)”有關(guān)系.6分（）專業(yè)A中女生12人，男生38人;所以X的分布列為：X012P10分均值為：.12分（文）某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：(I) 從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(II)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?注：解：（）設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機(jī)選取兩個(gè)共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，丁）6種可能，2分其中選到甲的共有3種可能，4分則女生甲被選到的概率是.6分（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，9分由于，因此在

20、犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系.12分表1成績(jī)分組人數(shù)3m86表2成績(jī)分組人數(shù)25n5分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計(jì)這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù).（精確到0.01）解析：（I）由抽樣方法知，被抽取的男生人數(shù)為， （I）求抽取的男生與女生的人數(shù)？ （II）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2；表1成績(jī)分組人數(shù)3m86表2成績(jī)分組人數(shù)25n5 分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計(jì)這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。（精確到0.01）20.【山西省高三第二次四校聯(lián)考】 （1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組 別12345678樣本數(shù)20. 解：(1)由條形圖得第七

21、組頻率為則 第七組的人數(shù)為3人 - -1分組別 1 2 3 4 5 6 7 8樣本數(shù) 2 4 10 10 15 4 3 2 -4分（文）甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲乙兩人所得成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，所有情況如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90

22、，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25種，而甲大于乙的情況有12種， 8分（3），而，選甲參加更合適12分解：（）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為， 2分健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是 4分（）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2 5分P(Y=0)=, P(Y=1)= , P(Y=2)= 8分 所以Y的分布列為Y012P11分E（Y）=0+1+2= 13分（文）已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)種，事件的基本結(jié)果有1種，所以，10分故所摸出的兩球號(hào)碼之和為4、為5的概率相等且最大答：猜4或5獲獎(jiǎng)的可能性最大 12分的分布列和數(shù)學(xué)期望。所以的分布列為0123P 10 分 12 分（文）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率共7個(gè). 10分所以所求事件的概率為. 12分. 10分隨機(jī)變量的分布列為：因?yàn)?，所以 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 13分