《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-2(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(時(shí)間:120分鐘;滿分:160分)一、填空題(本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案填在題中橫線上)1下面幾種推理是合情推理的序號(hào)的是_由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.解析:是類比推理,是歸納推理,都屬于合情推理答案:2觀察下列式子:1,1,1,則可歸納出_解析:利用歸納推理,不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的算術(shù)平方根與右邊的分母相同,而右
2、邊的分子則為奇數(shù)答案:10,2(abbcca)0.答案:負(fù)10在ABC中,不等式成立,在四邊形ABCD中,不等式成立,在五邊形ABCDE中,不等式成立,猜想在n邊形A1A2An中,不等式_成立解析:由已知特殊數(shù)值:,總結(jié)歸納出一般規(guī)律:(n3,且nN*)答案:(n3,且nN*)11平面上原有k個(gè)圓,它們相交所成圓弧共有f(k)段,若增加第k1個(gè)圓與前k個(gè)圓均有兩個(gè)交點(diǎn),且不過前k個(gè)圓的交點(diǎn),試問前k個(gè)圓的圓弧增加_段解析:增加的第k1個(gè)圓與前k個(gè)圓中的每一個(gè)均有兩個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)都將原來的一段圓弧分為兩段,因此每個(gè)圓都要增加兩段圓弧由分析可知,k個(gè)圓共增加的圓弧數(shù)為2k段答案:2k
3、12在集合a,b,c,d上定義兩種運(yùn)算和如下:abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)_.解析:由所給運(yùn)算知acc,因此dca.答案:a13.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i1,2,3,4),若k,則h12h23h34h4.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i1,2,3,4),若K,則H12H23H34H4_.解析:因?yàn)閂(S1H1S2H2S3H3S
4、4H4),K,所以V(KH12KH23KH34KH4),所以H12H23H34H4.答案:14有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在ABC中,已知a,B,_,求邊b”若破損處的條件為三角形的一個(gè)內(nèi)角的大小,且答案顯示b,則在橫線上補(bǔ)充完整的條件為_解析:,sinAsinB.Abc,且abc0,則bc,a0,c0.要證成立,只需證a,即證b2ac3a2,只需證(ac)2ac0,ac0,2ac(ac)aab0,(ac)(2ac)0成立,故原不等式成立18(本小題滿分16分)已知:f(x)x2pxq.求證:(1)f(1)f(3)2f(2)2;(2)|f(1)|,|f(2)
5、|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.證明:(1)f(1)f(3)2f(2)1pq93pq2(42pq)2.(2)反證法:假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,那么2|f(1)f(3)2f(2)|f(1)|f(3)|2|f(2)|2),問ABC為何種三角形?為什么?解:令n3,a1,b1,則c1.26,易觀察知ABC為銳角三角形上述特殊值試驗(yàn)的結(jié)論具有一般性,下面證明:因?yàn)閏nanbn(n2),所以ca,cb,即c是ABC的最大邊所以要證ABC是銳角三角形,只需證角C為銳角,即證cos C0.因?yàn)閏os C,故只需證a2b2c2. 再注意條件anbncn,于是將等價(jià)變形為(a2b2
6、)cn2cn(n2) 因?yàn)閏a,cb,n2,所以cn2an2,cn2bn2,即cn2an20,cn2bn20.從而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)0,這說明式成立故cos C0,C是銳角,ABC為銳角三角形20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)xcos xsin x.(1)求證:當(dāng)x(0,)時(shí),g(x)0;(2)若存在x(0,),使得f(x)a成立,求a的取值范圍解:(1)證明:g(x)cosxxsinxcosxxsinxx(0,),g(x)0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞減又g(0)0,當(dāng)x(0,)時(shí),g(x)g(0)0.(2)f(x)1,f(x).由(1)知,當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減則當(dāng)x(0,)時(shí),當(dāng)x0時(shí),1,f(x)2,由題意知,f(x)f(x)max,f(x)2,從而a2.