《2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1第1課時(shí) 空間向量及其加減運(yùn)算
一、選擇題
1．下列命題正確的有( )
(1)若|a|＝|b|，則a＝b；
(2)若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則＝是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；
(3)若a＝b，b＝c，則a＝c；
(4)向量a，b相等的充要條件是
(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件；
(6)＝的充要條件是A與C重合，B與D重合．
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
[答案] C
[解析] (1)不正確．兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但它的方向不一定相同．
(2)正確．∵＝
∴||＝||且∥.
又∵A，B，C，D不
2、共線，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
反之，在?ABCD中，＝.
(3)正確．∵a＝b，
∴a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同．
∵b＝c，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同．
故a＝c.
(4)不正確．由a∥b，知a與b方向相同或相反．
(5)正確．a(chǎn)＝b?|a|＝|b|，|a|＝|b|?/ a＝b.
(6)不正確.＝，||＝||，與同向．
故選C.
2．設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.＋＝ B.＋＋＝0
C.－＝ D.＝－
[答案] B
[解析] 注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0.
3．已知空間向量，，，，則下列結(jié)論正確的是( )
3、
A.＝＋
B.－＋＝
C.＝＋＋
D.＝－
[答案] B
[解析] 根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確．
4．在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量相等的向量(不含)的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
[答案] C
[解析] 利用向量相等的定義求解．
5．兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 兩個(gè)非零向量的模相等，這兩個(gè)向量不一定相等，但兩向量相等模必相等，故選B.
6．在平行六面體ABCD－A1B
4、1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是( )
A．－a＋b＋c
B.a＋b＋c
C.a－b＋c
D．－a－b＋c
[答案] A
[解析]?。剑?
＝＋
＝＋(＋)
＝－a＋b＋c.∴應(yīng)選A.
7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中
(1)(＋)＋
(2)(＋)＋
(3)(＋)＋
(4)(＋)＋.
運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
[答案] D
8．給出下列命題：
①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；
5、
②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；
③若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；
④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；
⑤零向量沒(méi)有方向．
其中假命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析]?、偌倜}．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓；
②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同；
③真命題．向量的相等滿足遞推規(guī)律；
④假命題．空間中任意兩個(gè)單位向量模長(zhǎng)均為1，但方向不一定相同，
6、所以不一定相等，故④錯(cuò)；
⑤假命題．零向量的方向是任意的．
9．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是( )
A.＋＋＋＝0
B.＋＋＋＝0
C.＋＋＋＝0
D.－＋＋＝0
[答案] B
[解析] ＋＝＋＝，
＋＝，
易證四邊形EFGH為平行四邊形，
故＋＝0，
故選B.
10．(2020·上海高二檢測(cè))已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且＝a，＝b，則＝( )
A．－a－b B．a(chǎn)＋b
C.a－b D．2(a－b)
[答案] A
[解析]?。剑剑剑璪－a，故選A.
二
7、、填空題
11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________.
[答案] b－c－a
[解析]?。剑剑?＋)＝b－(a＋c)＝b－c－a.
12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且2＋＋＝0，那么＝________.
[答案]
[解析] ∵D為BC中點(diǎn)，
∴＋＝2，
又＋＝－2
∴＝－即＝.
13．已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，則用、、表示的結(jié)果為_(kāi)_____________________．
[答案] (－)
[解析] ＝＝(－)
14．已知平行六面體ABCD—A′B′
8、C′D′，則下列四式中：
①－＝；
②＝＋＋；
③＝；
④＋＋＋＝.
正確的是________．
[答案] ①②③
[解析]?。剑剑僬_；＋＋＝＋＋＝，②正確；③顯然正確．
三、解答題
15．如圖所示的是平行六面體ABCD—A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列各式．
(1)＋＋；
(2)－＋.
[解析] (1)＋＋＝＋＋＝
(2)－＋＝－(－)
＝－＝
16．如圖所示的是平行六面體ABCD—A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列各式．
(1)＋－＋－；
(2)－＋－.
[解析] (1)原式＝＋＋－－＝
(2)原式＝＋－＝.
17．若G為△ABC的重心，求證＋＋＝0.
[解析] 證明：延長(zhǎng)AG交BC于D，在AD延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE＝GD，則四邊形BGCE為平行四邊形，所以＝＋，又由重心知＝－，故＋＋＝0.
18．如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證＝(＋)．
[解析] 證明：＝＋＋，①
＝＋＋，②
①＋②，得2＝(＋＋)＋(＋＋)＝＋，
∴＝(＋)．
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