2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

3.1第1課時(shí) 空間向量及其加減運(yùn)算 一、選擇題 1．下列命題正確的有(　　) (1)若|a|＝|b|，則a＝b； (2)若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則＝是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件； (3)若a＝b，b＝c，則a＝c； (4)向量a，b相等的充要條件是 (5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件； (6)＝的充要條件是A與C重合，B與D重合． A．1個(gè)　　　 B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) [答案]　C [解析]　(1)不正確．兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但它的方向不一定相同． (2)正確．∵＝ ∴||＝||且∥. 又∵A，B，C，D不共線(xiàn)， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 反之，在?ABCD中，＝. (3)正確．∵a＝b， ∴a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同． ∵b＝c，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同． 故a＝c. (4)不正確．由a∥b，知a與b方向相同或相反． (5)正確．a(chǎn)＝b?|a|＝|b|，|a|＝|b|?/ a＝b. (6)不正確.＝，||＝||，與同向． 故選C. 2．設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.－＝ D.＝－ [答案]　B [解析]　注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0. 3．已知空間向量，，，，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.＝＋ B.－＋＝ C.＝＋＋ D.＝－ [答案]　B [解析]　根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確． 4．在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量相等的向量(不含)的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè)　　　 B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) [答案]　C [解析]　利用向量相等的定義求解． 5．兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　兩個(gè)非零向量的模相等，這兩個(gè)向量不一定相等，但兩向量相等模必相等，故選B. 6．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c　　　 B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c [答案]　A [解析]　＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝－a＋b＋c.∴應(yīng)選A. 7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中 (1)(＋)＋ (2)(＋)＋ (3)(＋)＋ (4)(＋)＋. 運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有(　　) A．1個(gè)　　　 B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) [答案]　D 8．給出下列命題： ①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓； ②若空間向量a、b滿(mǎn)足|a|＝|b|，則a＝b； ③若空間向量m、n、p滿(mǎn)足m＝n，n＝p，則m＝p； ④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等； ⑤零向量沒(méi)有方向． 其中假命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　D [解析]?、偌倜}．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓； ②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同； ③真命題．向量的相等滿(mǎn)足遞推規(guī)律； ④假命題．空間中任意兩個(gè)單位向量模長(zhǎng)均為1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④錯(cuò)； ⑤假命題．零向量的方向是任意的． 9．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是(　　) A.＋＋＋＝0 B.＋＋＋＝0 C.＋＋＋＝0 D.－＋＋＝0 [答案]　B [解析]?。剑剑? ＋＝， 易證四邊形EFGH為平行四邊形， 故＋＝0， 故選B. 10．(2020·上海高二檢測(cè))已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且＝a，＝b，則＝(　　) A．－a－b B．a(chǎn)＋b C.a－b D．2(a－b) [答案]　A [解析]?。剑剑剑璪－a，故選A. 二、填空題 11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________. [答案]　b－c－a [解析]?。剑剑?＋)＝b－(a＋c)＝b－c－a. 12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且2＋＋＝0，那么＝________. [答案]　 [解析]　∵D為BC中點(diǎn)， ∴＋＝2， 又＋＝－2 ∴＝－即＝. 13．已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，則用、、表示的結(jié)果為_(kāi)_____________________． [答案]　(－) [解析]?。剑?－) 14．已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′，則下列四式中： ①－＝； ②＝＋＋； ③＝； ④＋＋＋＝. 正確的是________． [答案]　①②③ [解析]?。剑剑僬_；＋＋＝＋＋＝，②正確；③顯然正確． 三、解答題 15．如圖所示的是平行六面體ABCD—A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列各式． (1)＋＋； (2)－＋. [解析]　(1)＋＋＝＋＋＝ (2)－＋＝－(－) ＝－＝ 16．如圖所示的是平行六面體ABCD—A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列各式． (1)＋－＋－； (2)－＋－. [解析]　(1)原式＝＋＋－－＝ (2)原式＝＋－＝. 17．若G為△ABC的重心，求證＋＋＝0. [解析]　證明：延長(zhǎng)AG交BC于D，在A(yíng)D延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使DE＝GD，則四邊形BGCE為平行四邊形，所以＝＋，又由重心知＝－，故＋＋＝0. 18．如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證＝(＋)． [解析]　證明：＝＋＋，① ＝＋＋，② ①＋②，得2＝(＋＋)＋(＋＋)＝＋， ∴＝(＋)．