16、△PDE的面積之比。
【答案】
【解析】
35.【2020高考四川文21】(本小題滿分12分)
如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設動點的軌跡為。
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。
【答案】
【解析】
36.【2020高考重慶文21】本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
已知橢圓的中心為原點，長軸在 軸上，上頂點為 ，左、右焦點分別為 ，線段 的中點分別為 ，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，，求△的面積
【答案】（Ⅰ）+=
17、1（Ⅱ）
37.【2020高考陜西文20】（本小題滿分13分）
已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。
【答案】
【2020年高考試題】
一、選擇題:
1. （2020年高考山東卷文科9)設M(，)為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)
【答案】C
3. （2020年高考海南卷文科9)已知
18、直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為( )
A.18 B.24 C.36 D.48
4. (2020年高考安徽卷文科3) 雙曲線的實軸長是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
【答案】C
【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.
【解析】可變形為，則，，.故選C.
5．(2020年高考廣東卷文科8)設圓C與圓 外切，與直線相切．則C的圓
19、心軌跡為（ ）
A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢圓 D． 圓
6.（2020年高考浙江卷文科9)已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與的長度為直徑的圓相交于兩點.若恰好將線段三等分，則
（A） （B） （C） (D)
【答案】 C
【解析】：由恰好將線段AB三等分得由
又，故選C.
7. (2020年高考天津卷文科6)已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為
A. B.
20、 C. D.
【答案】B
【解析】由題意知,拋物線的準線方程為,所以,又,所以,又因為雙曲線的一條漸近線過點(-2,-1),所以雙曲線的漸近線方程為,即,所以,即,,選B.
8. （2020年高考福建卷文科11)設圓錐曲線I’的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點P滿足：：= 4:3:2，則曲線I’的離心率等于
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由：：= 4:3:2，可設,,,若圓錐曲線為橢圓,則
,,;若圓錐曲線為
21、雙曲線,則,,,故選A.
9. （2020年高考四川卷文科11)在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是（ ）
（A） (-2,-9) （B）(0,-5)
(C) (2,-9) （D）(1,6)
10. （2020年高考陜西卷文科2)設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是
（A） （B） (C) (D)
【答案】C
【解析】：設拋物線方
22、程為，則準線方程為于是故選C
11．（2020年高考湖南卷文科6)設雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。
12．（2020年高考湖北卷文科4)將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為
n，則
A. B. C. D.
答案：C
解析：設滿足條件的正三角形的三頂點為A、B、F，依題意可知，A、B必關(guān)于x軸對稱，故設 ，則，則，故由拋物線定義可得，則由，解得，由判別式計算得△>0，故有兩個正三角形，可知選C.
13.（2020年高考遼寧卷文科7)已知
23、 F 是拋物線 的焦點，A．B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
(A) (B)1 (C) (D)
答案： C
解析：設A、B的橫坐標分別是m、n，由拋物線定義，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為。
二、填空題：
14. （2020年高考山東卷文科15)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .
16. （2020年高考四川卷文科14)雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么點P到左準線的距離是
24、 .
答案：16
解析：由雙曲線第一定義，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），設P到左準線的距離是d，由第二定義，得，解得.
17.（2020年高考全國卷文科16)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2| = .
已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2| = .
【答案】6
【解析】：，由角平分線的性質(zhì)得
25、又
18．（2020年高考重慶卷文科9)設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于 兩點，左焦點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為
A． B． C． D．，
【答案】B
三、解答題：
18. （2020年高考山東卷文科22)（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.
（Ⅱ）（i）證明:由題意知:n>0,因為
26、直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,,且?，所以,又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(-1,0).
（ii）假設點，關(guān)于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,
由（i）知點G(,所以點B(,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為.
19. （2020年高考江西卷文科19) (本小題滿分12分）
27、
已知過拋物線的焦點，斜率為的直
線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．
【解析】（1）直線AB的方程是
所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，
拋物線方程為：
（2） 由p=4，化簡得，從而,從而A:(1,),B(4,)
設=，又，即8（4），即，解得.
20. （2020年高考福建卷文科18)（本小題滿分12分）
如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點A。
（1） 求實數(shù)b的值；
（11） 求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
【解析】（I）由得 ()
因
28、為直線與拋物線C相切,所以,解得.
（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).
因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓心A到拋物線C的準線y=-1的距離等于圓A的半徑r,
即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為.
【命題立意】本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.
21．（2020年高考湖南卷文科21)已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．
29、
解析：（I）設動點的坐標為，由題意為
化簡得
當、
所以動點P的軌跡C的方程為
（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為．
由，得
設則是上述方程的兩個實根，于是
．
因為，所以的斜率為．
設則同理可得
故
當且僅當即時，取最小值16．
22. （2020年高考陜西卷文科17)（本小題滿分12分）設橢圓C: 過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標
解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得?∴b=4又 得即，?
∴?∴C的方程為
（?Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，
設直線與Ｃ
30、的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，
得，即，解得，，
AB的中點坐標， ，即中點為。
注：用韋達定理正確求得結(jié)果，同樣給分。
23. （2020年高考四川卷文科21)（本小題共12分）
過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點、，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點.
（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段的長；
（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值.
解析：（I）因為橢圓過C(1,0)，所以b=1.因為橢圓的離心率是，所以，故，橢圓方程為.
當直線過橢圓右焦點時，直線的方程為，由得或則,故.
（Ⅱ）直線CA的方程為 ①.設點P，則直線AP的方
31、程為 ②.
把②代入橢圓方程，得，從而可求.
因為B(-2,0),所以直線BD的方程為 ③，
由①③可得，從而求得.
，
所以為定值.
24.（2020年高考全國卷文科22) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)
已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足(Ⅰ)證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.
【解析】(Ⅰ)證明：由，，
由
設
，，
故點P在C上
（Ⅱ）法一：點P，P關(guān)于點O的對稱點為Q，，
，即，同理即， A、P、B、Q四點
32、在同一圓上.
法二：由已知有則的中垂線為：設、的中點為
∴
∴則的中垂線為：
則的中垂線與的中垂線的交點為∴
到直線的距離為
∴即
∴、、、四點在同一圓上。
25. （2020年高考湖北卷文科21) （本小題滿分13分）
平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加
上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系；
(Ⅱ)當m=-1時，對應的曲線為C1：對給定的，對應的曲線為C2，
設F1、F2是C2的兩個焦點，試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面
積，若存在，求的值；若不存
33、在，請說明理由.
本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想.
解析：（1）設動點為M，其坐標（x, y）.
當時，由條件可得
即又的坐標滿足
故依題意，曲線C的方程為
當時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；
當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；
當時，曲線C 的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；
當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線.
（2）由（1）知，當時，C1的方程為；
當時，C2的兩個焦點分別為.
34、 對于給定的，C1上存在點使得的充要條件是
①
②
由①得，由②得
當即，或時.
存在點N, 使
當即，或時，
不存在滿足條件的點N.
當時，
由，
可得
令
則由可得，
從而于是由
可得，即
綜上可得：
當時，在C1上，存在點N，使得，且
當時，在C1上，存在點N，使得，且；
當時，在C1上，不存在滿足條件的點N.
26．（2020年高考浙江卷文科22)（本
35、題滿分15分）如圖，設是拋物線:上動點。圓:的圓心為點M，過點做圓的兩條切線，交直線：于兩點。（Ⅰ）求的圓心到拋物線 準線的距離。
（Ⅱ）是否存在點，使線段被拋物線在點處得切線平分，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
【解析】：（Ⅰ）由得準線方程為，由得M，圓心M到拋物線的準線的距離為
（Ⅱ）設點的坐標為拋物線在點處的切線交直線于點，再設橫坐標分別為，過點的拋物線的切線方程為（1）
當時，過點與圓的切線為可得，；當時，過點與圓的切線為可得，，所以。設切線，的斜率為則：（2）：27. (2020年高考天津卷文科18)（本小題滿分13分）
設橢圓的左、右焦點分別為,點滿足.
36、（Ⅰ）求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A,B兩點.若直線與圓相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
【解析】（Ⅰ）設，（），因為，所以，整理得
，即，解得.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知,可得橢圓方程為,直線的方程為,
A,B兩點坐標滿足方程組,消y整理得,解得或,所以
A,B兩點坐標為,,所以由兩點間距離公式得|AB|=,
于是|MN|=|AB|=,圓心到直線的距離,
因為,所以,解得,所以橢圓方程為.
【命題意圖】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線
37、的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力.
28. (2020年高考江蘇卷18)如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k
（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；
（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；
（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB
【解析】（1）因為、,
所以MN的中點坐標為(-1,),又因為直線PA平分線段MN，
所以k的值為
(2)因為k=2,所以直線AP的方程為,由得交點P()、A(),
因為PC⊥x
38、軸，所以C（)，所以直線AC的斜率為1，直線AB的方程為，所以
點P到直線AB的距離d==.
（3）法一：由題意設，
A、C、B三點共線，又因為點P、B在橢圓上，
，兩式相減得：
法二：設,
A、C、B三點共線，又因為點A、B在橢圓上,
,兩式相減得：,
,.
29. （2020年高考遼寧卷文科21) (本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.
（I）設e=，求|BC|與|AD
39、|的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.
解析：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設
。
設直線分別和C1，C2聯(lián)立，求得。
當時，，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標，可知
|BC|:AD|=
（II）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即
，
解得。
因為，又，所以，解得。
所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN。
30.(2020年高考安徽卷文科17)（本小題滿分13分）
設直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的
40、交點在橢圓上.
【命題意圖】：本題考察直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考察反證法的證明思路、推理論證能力和運算求解能力。
【解析】：（1）（反證法）假設與不相交，則與必平行， 代入得
，與是實數(shù)相矛盾。從而，即與相交。
（2）（方法一）由得交點p的坐標（x,y）為
,
而
所以與的交點p的（x,y）在橢圓上
（方法二）與的交點p的（x,y）滿足：，，從而
，代入得，整理得
所以與的交點p的（x,y）在橢圓上
【解題指導】：兩直線的位置關(guān)系判定方法：
（1）
（2）
（3）
證明兩數(shù)不等可采用反證法的思路。
41、
點在線上的判斷與證明只要將點的坐標代入曲線方程判斷其是否成立即可，或求出交點的軌跡方程并判斷與所給的曲線方程是否一致即可。本題屬于中檔題。
31．(2020年高考廣東卷文科21)（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設P是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足．
（1） 當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知．設H是E上動點，求的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
【解析】
32．（2020年高考重慶卷文科21)（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ
42、）小問8分）
如題（21）圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點F，使得與點P到直線l：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由。
解：（I）由
解得，故橢圓的標準方程為
（II）設，則由
得
因為點M，N在橢圓上，所以
，
故
設分別為直線OM，ON的斜率，由題設條件知
因此
所以
所以P點是橢圓上的點，該橢圓的右焦點為，離心率是該橢圓的右準線，故根據(jù)橢圓的第二
43、定義，存在定點，使得|PF|與P點到直線l的距離之比為定值。
【2020年高考試題】
（2020陜西文數(shù)）9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 [C]
（A） （B）1 （C）2 （D）4
解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系
法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以
法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）
所以
44、
（2020遼寧文數(shù)）（9）設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
（A） （B） （C） （D）
解析：選D.不妨設雙曲線的焦點在軸上，設其方程為：，
則一個焦點為
一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，，
，解得.
（2020遼寧文數(shù)）（7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么
（A） （B） 8 （C） （D） 16
解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則
（2020全國卷2文數(shù)）（12）已知橢圓C：（a>b>0
45、）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k =
（A）1 （B） （C） （D）2
【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，設，，∴ ，直線AB方程為。代入消去，∴ ，∴ ，
，解得，
（2020浙江文數(shù)）（10）設O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為
（A）x±y=0 （B）x±y=0
（C）x±=0 （D）±y=0
解析：選D，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程
46、，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題
（2020廣東文數(shù)）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是
A. B. C. D.
（2020福建文數(shù)）11．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】C
【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設點P，則有,解得，
因為，，所以
==，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，因
47、為，所以當時，取得最大值，選C。
【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。
（2020全國卷1文數(shù)）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
8.B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦點三角形面積公式得：
48、
4
（2020四川文數(shù)）（10）橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是
（A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1）
解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，
即F點到P點與A點的距離相等
而|FA|＝
|PF|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
∴
T
又e∈(0,1)
故e∈
答案：D
（2020四川文數(shù)）(3)拋物線的焦點到準線的距離是
(A) 1 (B)2 (C
49、)4 (D)8
解析：由y2＝2px＝8x知p＝4
又交點到準線的距離就是p
答案：C
（2020湖北文數(shù)）9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
（2020上海文數(shù)）8.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 y2=8x 。
解析：考查拋物線定義及標準方程
定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x
（2020全國卷2文數(shù)）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準線l，過M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一
50、個交點為B，若，則p=_________
【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)
設直線AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得（舍去）
（2020安徽文數(shù)）(12)拋物線的焦點坐標是
答案：
【解析】拋物線，所以，所以焦點.
【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點.部分學生因不會求，或求出后，誤認為焦點，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結(jié)論.
（2020重慶文數(shù)）（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________ .
解析：由拋物線的定義可知
故2
（2020北京文數(shù)）（13）已知雙曲線的離心
51、率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。
答案：()
（2020天津文數(shù)）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為 。
【答案】
【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標準方程，屬于容易題。
由漸近線方程可知 ①
因為拋物線的焦點為（4，0），所以c=4 ②
又 ③
聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為
【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。
（2020福建文
52、數(shù)）13． 若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于 。
【答案】1
【解析】由題意知，解得b=1。
【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。
（2020全國卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .
16. 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.
【解析1】如圖，,
作軸于點D1,則由，得
,所
53、以,
即,由橢圓的第二定義得
又由,得
【解析2】設橢圓方程為第一標準形式，設，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，代入
，
（2020湖北文數(shù)）15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+|的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點個數(shù)_____。
【答案】
【解析】依題意知，點P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當P在原點處時，當P在橢圓頂點處時，取到為
，故范圍為.因為在橢圓的內(nèi)部，則直線上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為0個.
（2020上海文數(shù)）23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿
54、分8分.
已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.
（1）若點滿足，求點的坐標；
（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）設點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.
解析：(1) ；
(2) 由方程組，消y得方程，
因為直線交橢圓于、兩點，
所以D>0，即，
設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，
則，
由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，
又因為，所以，
故E為CD的中點；
(3) 因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x
55、軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．
，直線OF的斜率，直線l的斜率，
解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．
（2020湖南文數(shù)）19.（本小題滿分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。
（I） 求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（II） 如圖4所
56、示，設線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？
（2020陜西文數(shù)）20.（本小題滿分13分）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n 為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A,B兩點的直線 立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由。
（2020遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） K^S*5U.C#
設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜
57、角為，到直線的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的焦距；
（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.
解：（Ⅰ）設焦距為，由已知可得到直線l的距離
所以橢圓的焦距為4.
（Ⅱ）設直線的方程為
聯(lián)立
解得
因為
即
得
故橢圓的方程為
（2020全國卷2文數(shù)）（22）（本小題滿分12分）
已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。
【解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生
58、運用所學知識解決問題的能力。
（1）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標公式找出A,B的關(guān)系式即求得離心率。
（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含A的代數(shù)式表示，即可求得A，則A點坐標可得（1，0），由于A在X軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。
（2020安徽文數(shù)）17、（本小題滿分12分）
橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，
焦點在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。
17.【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標準方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)
59、，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識；考查解析幾何的基本思想、綜合運算能力.
【解題指導】（1）設橢圓方程為，把點代入橢圓方程，把離心率用表示，再根據(jù)，求出，得橢圓方程；（2）可以設直線l上任一點坐標為，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等得.
解：（Ⅰ）設橢圓E的方程為
【規(guī)律總結(jié)】對于橢圓解答題，一般都是設橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；（2）對于角平分線問題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點到角兩邊距離相等得方程.
（2020重慶文數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分. ）
已知以
60、原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；
（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.
（2020浙江文數(shù)）（22）、（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）
的焦點F在直線上。
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H
求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。
（2020北京文數(shù)）（19）（本小題共14分）
已知橢圓C的左、右焦點坐標
61、分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。
解：（Ⅰ）因為，且，所以
所以橢圓C的方程為
（Ⅱ）由題意知
由 得
所以圓P的半徑為
解得 所以點P的坐標是（0，）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以
設，則
當，即，且，取最大值2.
（2020天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）
已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
62、
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.
【解析】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分14分.
（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.
由題意可知，即ab=2.
解方程組得a=2，b=1.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0
63、）.設點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線l的傾斜角為或.
（ii）解：設線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為.
以下分兩種情況：
（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是
由，得。
（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。
令，解得。
由，，
，
整理得。故。所以。
綜上，或
（2020廣東文數(shù)）21.（本小題滿分14分）
已知曲線,點是曲線上的點，
（20
64、20福建文數(shù)）19．（本小題滿分12分）
已知拋物線C：過點A （1 , -2）。
（I）求拋物線C 的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。K^S*5U.C#O
（2020四川文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）
已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以
65、線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.
【2020年高考試題】
10．(2020·山東文)設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )．
A． B． C． D．
解析：: 拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得．所以拋物線方程為,故選B．
答案:B．
12．（2020·安徽文）下列曲線中離心率為的是
A． B． C． D．
解析：依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得．．選B。
66、
答案：B
13．（2020·安徽文）直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是
A． B．
C． D．
解析：可得斜率為即，選A。
答案：A
14．（2020·天津文）設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A B C D
答案：C
解析：由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為
【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用?？疾炝送瑢W們的運算能力和推理能力。
17．（2020·寧夏海南文）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
答案：B
解析：設圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。．
18．（2020·福建文）若雙曲線的離心率為2，則等于
A． 2 B．
C． D． 1
解析
備戰(zhàn)2020高考數(shù)學 6年高考母題精解精析專題10 圓錐曲線 文
