備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題12 概率 文

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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題12 概率 一、選擇題 1.【2020高考安徽文10】袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D） 2.【2020高考遼寧文11】在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為 :(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段C

2、B的長為()cm,那么矩形的面積為cm2， 由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C 3.【2020高考湖北文10】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A. B. . C. D. 10. 【答案】C 【解析】如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4， 則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①, 4.【2102高考北京文3】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨

3、機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） 二、填空題 5.【2020高考浙江文12】從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是___________。 6.【2020高考重慶文15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率 為 （用數(shù)字作答）。 7.【2020高考上海文11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是

4、 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【答案】. 【解析】三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。 8.【2020高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【解析】∵以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，－3，9，-27，···其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， ∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。 三、解答題 9.【2020高考江蘇25】（10

5、分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望． 10．【2020高考新課標(biāo)文18】（本小題滿分12分） 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理. （Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式. （Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 1

6、6 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 (1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)； (2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 【答案】 11.【2020高考四川文17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)

7、生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。 命題立意：本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、隨機(jī)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力. 【答案】 【解析】 【標(biāo)題】2020年高考真題——文科數(shù)學(xué)(四川卷） 12.【2102高考北京文17】（本小題共13分） 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾

8、 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率； （Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 【答案】 13.【2020高考湖南文17】（本小題滿分12分） 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件

9、 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時(shí)間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值； （Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率） 【解析】（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為: (分鐘). （

10、Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為. 14.【2020高考山東文18】(本小題滿分12分) 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2. (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率； (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色

11、不同且標(biāo)號之和小于4的概率. 16.【2020高考重慶文18】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分） 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。 獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知 17.【2020高考天津文科15】（本小題滿分13分） 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。 （I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)

12、校數(shù)目。 （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。 【答案】 、 18.【2020高考陜西文19】（本小題滿分12分） 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率； （Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。 【答案】 19.【2020高考江西文18】（本小題滿分12分） 如圖，從A

13、1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。 （1） 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； （2） 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1. (2020年高考安徽卷文科9) 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 （A） (B) (C) (D) 2. （2020年高考海南卷文科6)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組

14、,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)參加各個(gè)小組的可能性相等,所以所求概率為,選A. 3.（2020年高考浙江卷文科8)從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 D 【解析】：無白球的概率是，至少有1個(gè)白球的概率為，故選D 5. （2020年高考四川卷文科12)在

15、集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)m，則=( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空題： 6.(2020年高考江蘇卷5)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是______ 【答案】 【解析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，所有可能的取法有6種, 滿足“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍”的所有可

16、能的結(jié)果有(1,2),(2,4)共2種取法,所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是. 7．（2020年高考湖南卷文科15)已知圓直線 （1）圓的圓心到直線的距離為 ． (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 ． 答案：5， 解析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得； （2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為，故所求概率為. 8. （2020年高考湖北卷文科13) 在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期

17、的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 答案： 解析：因?yàn)?0瓶飲料中未過期飲料有30-3=27瓶，故其概率為. 9．（2020年高考重慶卷文科14)從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為 【答案】 三、解答題： 9. （2020年高考山東卷文科18)（本小題滿分12分） 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的

18、結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率. 10. (2020年高考天津卷文科15)（本小題滿分13分） 編號分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下: 運(yùn)動(dòng)員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (Ⅰ)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格: 區(qū)間 人數(shù) (Ⅱ)從得分在區(qū)間內(nèi)

19、的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人, (i) 用運(yùn)動(dòng)員編號列出所有可能的抽取結(jié)果; (ii) 求這2人得分之和大于50的概率. 【命題意圖】本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力. 11.（2020年高考江西卷文科16) (本小題滿分12分） 某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工 一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3 杯選對2杯，

20、則評為良好；否則評為及格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． （1） 求此人被評為優(yōu)秀的概率； （2） 求此人被評為良好及以上的概率． 12．（2020年高考湖南卷文科18)（本題滿分12分） 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的頻率分布表：

21、 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率． 解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （II） 故今年六月份該

22、水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為． 13. （2020年高考四川卷文科17)（本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí). （Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率. .

23、 所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率. 14. （2020年高考陜西卷文科20)（本小題滿分13分） 如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位 從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： （Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; 時(shí)間（分鐘） 選擇 6 12 18 12 12 選擇 0 4 16 16 4 （Ⅱ?）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率; （Ⅲ?）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，

24、他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。 15．(2020年高考廣東卷文科17)（本小題滿分13分） 在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號n 1 2 3 4 5 成績 70 76 72 70 72 （1）求第6位同學(xué)成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間中的概率． 【解析】 16. （2020年高考福建卷文科19)（本小題滿分12分） 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等

25、級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c 1） 若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值； （11） 在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1, x2, x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1, x2, x3, y1, y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率. 17. （2020年高考全國新課標(biāo)卷文科19)（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品以

26、其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（A配方、B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 (1) 分別估計(jì)使用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率； (2) 已知用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為： 估計(jì)用B配

27、方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤。 18.（2020年高考遼寧卷文科19) (本小題滿分12分) 某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物．為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種 乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機(jī) 選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙 (Ⅰ)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率： (Ⅱ)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位kg／hm2)如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為 應(yīng)該種植

28、哪一品種? 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)。 解析：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”，從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。 而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2），所以P（A）=. 19.（2020年高考全國卷文科19) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效) 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)

29、立（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率； (Ⅱ)求該地的3位車主中恰有一位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率。 【解析】設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為，由題：，解得 （Ⅰ）設(shè)所求概率為，則故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率為0.8. （Ⅱ）對每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為于是所求概率為： 20．（2020年高考重慶卷文科17)（本小題滿分13分，（I）小問6分，（II）小問7分） 某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中： （I）沒

30、有人申請A片區(qū)房源的概率； （II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率。 解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問題。 【2020年高考試題】 （2020安徽文數(shù)）（10）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （A） （A） （A） （A） 10.C 【解析】正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個(gè)基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】對于幾何中的概率

31、問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件保護(hù)的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求概率. （2020北京文數(shù)）⑶從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是 （A） (B) （C） (D) 答案：D （2020上海文數(shù)）10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率 為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。 （2020湖南文數(shù)）11.在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

32、 。 【答案】 【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。 （2020遼寧文數(shù)）（13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為：K^S*5U.C# （2020湖北文數(shù)）13.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）。 （2020湖南文數(shù)）17. （本小題滿分12分） 為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組

33、成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人） （I） 求x,y ; （II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。 （2020陜西文數(shù)）19 （本小題滿分12分） 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： （）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率； （）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。 解 （）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。

34、 （）有統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量 （2020遼寧文數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：） （Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??； （Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 K^S*5U.

35、C# 附： 解： （Ⅰ） 圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 （Ⅱ）表3 皰疹面積小于 皰疹面積不小于 合計(jì) 注射藥物 注射藥物 合計(jì) 由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. （2020全國卷2文數(shù)）（20）

36、（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T，T，T，T，電源能通過T，（2020重慶文數(shù)）（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分. ） 在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起. 若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號為1,2，……，6），求： （Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率； （Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率. （2020天津文數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 有編號為,,…的10個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)： 其中直徑在區(qū)間[1.48

37、，1.52]內(nèi)的零件為一等品。 （Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率； （Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè). （?。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果； （ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分 【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==. （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)

38、，所有可能的結(jié)果有：,,, ,,,共有15種. (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P(B)=. （2020廣東文數(shù)）17.（本小題滿分12分） 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 （2020福建文數(shù)）18．（本小題滿分12分） 設(shè)平頂向量＝ （ m , 1

39、）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}． （I）請列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （II）記“使得（-）成立的（ m，n ）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。 （2020四川文數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。 （Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率. （2020湖北文數(shù)）17.（本小題滿分12分） 為了了解一個(gè)小

40、水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示） （Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率； （Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少； （Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)。 【2020年高考試題】 13．( 2020·山東文)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( )． A． B． C．

41、 D． 解析：:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為．故選A． 答案:A 命題立意：:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得． 15．（2020·安徽文）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 A．1 B． C． D． 0 ． 解析：依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個(gè)．由正方體各中心的對稱性可得

42、任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。． 答案：A 17．（2020·遼寧文）ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 （A） （B） （C） （D） 9．（2020·安徽文）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。 解析：依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況: 2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0．75． ． 答案：0．75 14．

43、（2020·福建文）點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。 解析：如圖可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。w 12．( 2020·廣東文)（本小題滿分13分） 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差 (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 16．( 2020·山東文)（本

44、小題滿分12分） 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛． （1） 求z的值． （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; （3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6,

45、8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率． 18．（2020·天津文）（本小題滿分12分） 為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠 （Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。 23．（2020·福建文）（本小題滿分12分） 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次

46、有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球 （I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。 解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下： （紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A 事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3

47、 由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為 ． ． 【2020年高考試題】 6．（2020·山東文）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． （Ⅰ）求被選中的概率； （Ⅱ）求和不全被選中的概率． 8．（2020·廣東文）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0．19． （1） 求x的值；

48、 （2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ （3） 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率． 9．（2020·海南、寧夏）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下： 甲品種：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352 乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318 32

49、0　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　?。? 【2020年高考試題】 4．(2020·廣東文8)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是 A． B． C． D． 解析：隨機(jī)取出2個(gè)小球得

50、到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉)．取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為(A)． 5．(2020·山東文12)設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ） A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 答案：D 解析：事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí) 的基本事件個(gè)數(shù)即可。 當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）； 當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）； 當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）； 當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）； 顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。 3．(2020·寧夏文20)（本小題滿分12分） 設(shè)有關(guān)于的一元二次方程． （Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． （Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．