安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練6 導數(shù)及其應用 文

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1、專題升級訓練6導數(shù)及其應用(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.2f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()3當x(0,5)時，函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B(，2)C. D(2，3)5f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若

2、ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為_(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，

3、極小值是負數(shù)，則a的取值范圍是_9若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個極值點(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由11.(本小題滿分15分)(2020合肥市第三次質(zhì)檢，文20)某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a(人)與日營業(yè)利潤f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之間的函數(shù)關系為f(x)x35x230ax500(x0)(1)若日均用工人數(shù)a20，求日營業(yè)利

4、潤f(x)的最大值；(2)由于政府的減稅、降費等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間10,20內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營業(yè)利潤f(x)不低于24 000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)12(本小題滿分16分)(2020安徽名校聯(lián)考，文20)已知函數(shù)f(x)aln xbx2圖象上點P(1，f(1)處的切線方程為2xy30.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)函數(shù)g(x)f(x)mln 4，若方程g(x)0在上恰有兩個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.文科用2.A解析：根據(jù)導

5、函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(，2)，(0，)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增故選A.3D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.4C解析：yxsin xcos x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，當x時，xcos x0，即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.5A解析：設F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0ab，有af(b)bf(a)，故選A.6C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令

6、f(x)0，得x2,2，極值點有兩個f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題7.d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強度最大，此時長hd.8.解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當axa時，f(x)0，函數(shù)遞減；當xa或xa時，f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.9.解析：過點P作yx2的平行直線，且與曲線y

7、x2ln x相切設P(x0，x20ln x0)，則有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答題10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值；在x2處，函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解：(1)a20時，f(x)x35x2600x500(x0)，則f(x)x210x600(x210x600)(x20)(x30)，x0，當x0,30)時，f(x)0；當x(30，)時，f(x)0.x30時，f(x)max13 0

8、00(元)(2)由x35x230ax50024 000，得90ax215x，令h(x)x215x，則h(x)2x15.h(x)2x15在10,20上是單調(diào)遞增函數(shù)，h(x)2x15h(20)40150.h(x)x215x在10,20上單調(diào)遞減90amax1001507 3507 300，即a，amax82.企業(yè)平均每天至少可供82人就業(yè)12解：(1)點P(1，f(1)在切線2xy30上，2f(1)30.f(1)1，故b1.又f(x)2bx，f(1)a2b2，a4.f(x)4ln xx2.(2)g(x)4ln xx2mln 4，由g(x)0，得mx24ln xln 4，此方程在上恰有兩解記h(x)x24ln xln 4，則h(x)2x，令h(x)0，得x，當x時，h(x)0；當x(，2)時，h(x)0，h(x)minh()2.又h4ln 4，h(2)4ln 4，hh(2)，2m4ln 4.