《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升7.3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升7.3（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 在△ABC中，BC＝1，∠B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，求tan C。
解：S△ABC＝acsin B＝，∴c＝4.
由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accos B＝13，
∴cos C＝＝－，sin C＝，
∴tan C＝－＝－2.
答案?。?
例2 在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，求∠A和AB.
解:由正弦定理＝，∴sin A＝.
∵BC＝2
2、，兩船相距a海里，乙船正
向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)取什么方向才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了多少海里？
解： 如圖所示，設(shè)到C點(diǎn)甲船追上乙船，
乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度為v，
則BC=tv，AC=tv，B=120°，
由正弦定理知，
∴，
∴sin∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos 120°
=a2+a2-2a2·=3a2，∴AC=a.
答案 北偏東30° a
創(chuàng)新題型
1.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(－1)n mile的
3、B處
有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？
2.如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P
引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．
參考答案
在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，
∠BAC=120°，
∴由余弦
4、定理，
得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos 120°=6，
∴BC=，∵∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD=
=，
∴∠BCD=30°.
即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．
2.【解析】 ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-θ，
∠OCP=120°.
在△POC中，由正弦定理得，
又，∴OC=sin(60°-θ)．
因此△POC的面積為
S(θ)= CP·OCsin 120°
=·sin θ·sin(60°-θ)×
=sin θsin(60°-θ)
=sin θ
=2sin θ·cos θ-sin2θ
=sin 2θ+cos 2θ-
=sin
∴θ=時(shí)，S(θ)取得最大值為.
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升7.3
