《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例練習(xí)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第11章 第3節(jié)統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例一、選擇題(65分30分)1某地區(qū)調(diào)查了29歲的兒童的身高,由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為8.25x60.13,下列敘述正確的是()A該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cmB該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cmC該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cmD利用這個模型可以準確地預(yù)算該地區(qū)每個29歲兒童的身高解析:由8.25x60.13知斜率的估計值為8.25,說明每增加一個單位年齡平均增加8.25個單位身高,故選B.答案:B2具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足如下關(guān)系:x1015202530y1
2、 0031 0051 0101 0111 014兩變量的回歸方程為()A.0.56x997.4B.0.63x231.2C.50.2x501.4 D.60.4x400.7解析:利用公式0.56,997.4,得回歸方程為0.56x997.4.答案:A3(2020廣東中山)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙C丙 D丁解析:丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)0.85最大,殘差平方和m最小,所以A、B兩變
3、量線性相關(guān)性更強故選D.答案:D4(2020寧夏模擬)下面是一個22列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為()A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析:a2173,a52.又a2b知b54,故選C.答案:C5(2020泰安模擬)對兩個變量y和x進行線性回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本中心(,)B殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)指數(shù)為R20.9
4、36 2,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系解析:A、B、D都正確,另據(jù)相關(guān)性檢驗知,相關(guān)指數(shù)R2越大,線性相關(guān)性越強,模型的擬合效果越好答案:C6某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為0.66x1.562,若某城市居民人均消費水平為7.675千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%解析:將7.675代入回歸方程,可計算得x9.26,所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.260.83,即約為83%.答案:A二、填空題(35分15分)7(20
5、20廣東高考)某市居民20202020年家庭年平均收入x(單元:萬元)與年平均支出Y(單元:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_,家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析:把20202020年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬元),由統(tǒng)計資料可以看出,當年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系答案:13正8某高?!敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一
6、些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k4.844.因為k3.841,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為_解析:當k3.841時,查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為0.05,所以判定它們有關(guān)系出錯的可能性為5%.答案:5%9在一次試驗中,測得(x,y)的四組數(shù)據(jù)分別為A(1,3),B(2,3.4),C(3,5.6),D(4,6),假設(shè)它們存在線性相關(guān)關(guān)系,則y與x之間的回歸方程為_解析:,.1.12.1.121.7.1.71.12x.答案:1.12x1.7三、解答題(共
7、37分)10(12分)某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件根據(jù)所給數(shù)據(jù):(1)寫出22列聯(lián)表;(2)判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān)解析:(1)由已知數(shù)據(jù)得合格品不合格品總計設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985總計10179180(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K2的觀測值為k12.38.由于12.3810.828,因此,在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)11(12分)在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(元)和需求量
8、y(件)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,測得一組數(shù)據(jù)為價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的線性回歸方程解析:(1416182022)18,(1210753)7.4,i21421621822022221 660,i2122102725232327,iyi14121610187205223620,所以1.15,7.41.151828.1,線性回歸方程為1.15x28.1.12(13分)(2020惠州高三模擬)已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x13678y12345(1)分別從集合A1,3,6,7,8,B1,2,3,4,5中各取一個數(shù)x,y,求xy10的概率;(2)對于表中數(shù)據(jù),甲、乙
9、兩同學(xué)給出的擬合直線分別為yx1與yx,試根據(jù)殘差平方和:(yii)2的大小,判斷哪條直線擬合程度更好解析:(1)分別從集合A,B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y),共有25對,其中滿足xy10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9對故使xy10的概率為.(2)用yx1作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為:S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2.用yx作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為:S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.S2S1,故用直線yx擬合程度更好