【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關關系和統(tǒng)計案例練習

第11章 第3節(jié)統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關關系和統(tǒng)計案例一、選擇題(6×5分30分)1某地區(qū)調(diào)查了29歲的兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為8.25x60.13，下列敘述正確的是()A該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cmB該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cmC該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cmD利用這個模型可以準確地預算該地區(qū)每個29歲兒童的身高解析：由8.25x60.13知斜率的估計值為8.25，說明每增加一個單位年齡平均增加8.25個單位身高，故選B.答案：B2具有線性相關關系的兩個變量滿足如下關系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014兩變量的回歸方程為()A.0.56x997.4B.0.63x231.2C.50.2x501.4 D.60.4x400.7解析：利用公式0.56，997.4，得回歸方程為0.56x997.4.答案：A3(2020·廣東中山)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性()A甲 B乙C丙 D丁解析：丁同學所得相關系數(shù)0.85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關性更強故選D.答案：D4(2020·寧夏模擬)下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為()A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析：a2173，a52.又a2b知b54，故選C.答案：C5(2020·泰安模擬)對兩個變量y和x進行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關指數(shù)為R20.936 2，則變量y和x之間具有線性相關關系解析：A、B、D都正確，另據(jù)相關性檢驗知，相關指數(shù)R2越大，線性相關性越強，模型的擬合效果越好答案：C6某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%解析：將7.675代入回歸方程，可計算得x9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.260.83，即約為83%.答案：A二、填空題(3×5分15分)7(2020·廣東高考)某市居民20202020年家庭年平均收入x(單元：萬元)與年平均支出Y(單元：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系解析：把20202020年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系答案：13正8某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k4.844.因為k3.841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_解析：當k3.841時，查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關系的可信度為0.05，所以判定它們有關系出錯的可能性為5%.答案：5%9在一次試驗中，測得(x，y)的四組數(shù)據(jù)分別為A(1,3)，B(2,3.4)，C(3,5.6)，D(4,6)，假設它們存在線性相關關系，則y與x之間的回歸方程為_解析：，.1.12.1.12×1.7.1.71.12x.答案：1.12x1.7三、解答題(共37分)10(12分)某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產(chǎn)合格品的關系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件根據(jù)所給數(shù)據(jù)：(1)寫出2×2列聯(lián)表；(2)判斷產(chǎn)品是否合格與設備改造是否有關解析：(1)由已知數(shù)據(jù)得合格品不合格品總計設備改造后653095設備改造前364985總計10179180(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測值為k12.38.由于12.38>10.828，因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關11(12分)在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間具有線性相關關系，測得一組數(shù)據(jù)為價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的線性回歸方程解析：×(1416182022)18，×(1210753)7.4，i21421621822022221 660，i2122102725232327，iyi14×1216×1018×720×522×3620，所以1.15，7.41.15×1828.1，線性回歸方程為1.15x28.1.12(13分)(2020·惠州高三模擬)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345(1)分別從集合A1,3,6,7,8，B1,2,3,4,5中各取一個數(shù)x，y，求xy10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為yx1與yx，試根據(jù)殘差平方和：(yii)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好解析：(1)分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對，其中滿足xy10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對故使xy10的概率為.(2)用yx1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2.用yx作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.S2<S1，故用直線yx擬合程度更好