備戰(zhàn)2020高考數(shù)學 6年高考母題精解精析專題18 坐標系與參數(shù)方程 文

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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學（文）6年高考母題精解精析專題18 坐標系與參數(shù)方程 1.【2020高考陜西文15】（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 . 2.【2020高考廣東文14】（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 . 3.【2020高考新課標文23】(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點A

2、的極坐標為(2，) (Ⅰ)求點A、B、C、D 的直角坐標； (Ⅱ)設P為C1上任意一點，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍. 【答案】 4.【2020高考遼寧文23】(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 (Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； (Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。 【答案 】 【解析】本題主要考查點的極坐標表示、圓的極坐標方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小。本

3、題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。 5.【2020高考江蘇23】[選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程] （10分）在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程． 【解析】根據(jù)圓圓心為直線與極軸的交點求出的圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng)過點求出圓的半徑。從而得到圓的極坐標方程。 【2020年高考試題】 一、填空題: 1．(2020年高考廣東卷文科14)（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤q 和 （t∈R），它們的交點坐標為

4、． 3.（2011年高考陜西卷文科15) C. （坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A,B分別在曲線 （為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為________. 【答案】1 【解析】：由得圓心為，由得圓心為，由平幾知識知當為連線與兩圓的交點時的最小值，則的最小值為 二、解答題: 4.(2020年高考江蘇卷21)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。 解：（Ⅰ）設動點，則依題意：，因為點M在曲線上，所以 所以，曲線的參數(shù)方程為（為參

5、數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標方程為 曲線的極坐標方程為，它們與射線交于A、B兩點的極徑分別是，因此， 點評：本題考查坐標系與參數(shù)方程的有關內(nèi)容，求解時既可以化成直角坐標方程求解，也可以直接求解（關鍵要掌握兩種坐標系下的曲線與方程的關系與其他知識的聯(lián)系） 6.（2020年高考遼寧卷文科23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合。 （I）分別說明C1，

6、C2是什么曲線，并求出a與b的值； (II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1， C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積。 故四邊形與A1 A2B2B1 的面積為。 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1．（2020年高考重慶卷文科8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 2．（2020年高考湖南卷文科4）極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A. 直線、直線 B.

7、直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線 D 二、填空題： 1．（2020年高考廣東卷文科15）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為 . 2．（2020年高考陜西卷文科15）（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 . 【答案】x2＋（y－1）2＝1 三、解答題： 1．（2020年高考遼寧卷文科23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為. （

8、Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標; （Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程. 2. (2020年高考寧夏卷文科23)（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 y=tsina X=1+tcosa y= X= 已知直線：{ {t為參數(shù)}。圖：{ {為參數(shù)} （Ⅰ）當a=時，求與的交點坐標： （Ⅱ）過坐標原點O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當a變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 （23）解： （I）當時，C1的普通方程為， C2的普通方程為. 聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為（1,0）， 【2020年高考試題

9、】 14．（廣東）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________。（23）（海南、寧夏）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。 （1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； （2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 【2020年高考試題】 1．（廣東）已知曲線的極坐標方程分別為 ，則曲線 交點的極坐標為 。 【2020年高考試題】 1．(廣東)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，π/6)到直線l的距離為 ．