《安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、排列教學(xué)目標(biāo):1、理解排列、排列數(shù)的概念,了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。2、掌握解排列問題的常用方法。教學(xué)重點(diǎn):理解排列、排列數(shù)的概念,了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。掌握解排列問題的常用方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:1、分類計(jì)數(shù)原理:(1)加法原理:如果完成一件工作有k種途徑,由第1種途徑有n1種方法可以完成,由第2種途徑有n2種方法可以完成,由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么,完成這件工作共有n1+n2+nk種不同的方法。2,乘法原理:如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟,完成第1步有n1種不同的方法,完成第2步有n2種不同的方法,完成第K步有nK種不同的方法。那么,完成這件工作共有n1n2nk種不同方法二、講
2、解新課:1排列的概念:從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明:(1)排列的定義包括兩個(gè)方面:取出元素,按一定的順序排列;(2)兩個(gè)排列相同的條件:元素完全相同,元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義:從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同:“一個(gè)排列”是指:從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中,任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù),而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推
3、導(dǎo):求以按依次填個(gè)空位來考慮,排列數(shù)公式:=()說明:(1)公式特征:第一個(gè)因數(shù)是,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1,最后一個(gè)因數(shù)是,共有個(gè)因數(shù);(2)全排列:當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù):(叫做n的階乘)4.例子:例1計(jì)算:(1); (2); (3)解:(1) 3360 ;(2) 720 ;(3)360例2(1)若,則 , (2)若則用排列數(shù)符號(hào)表示 解:(1) 17 , 14 (2)若則 例3(1)從這五個(gè)數(shù)字中,任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù),不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)?(2)5人站成一排照相,共有多少種不同的站法?(3)某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客
4、場分別比賽1次,共進(jìn)行多少場比賽?解:(1);(2);(3)二、解決排列問題的策略:解排列問題問題時(shí),當(dāng)問題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法;當(dāng)問題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用位置法;這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí),可通過求差排除采用間接法求解;另外,排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”;“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題,一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法;先后有序位置法;反面明了排除法;相鄰排列捆綁法;分離排列插空法例1求不同的排法種數(shù):(1)6男2女排成一排,2女相鄰;(2)6男2女排成一排,2女不能相鄰;(3)4男4女排成一排,同性者相
5、鄰;(4)4男4女排成一排,同性者不能相鄰例2在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)?分析 符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的,共有P21種選法,首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè),有P51種選法,中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法,根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè);一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)答 在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)例3 某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?(2)若分成兩排
6、照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種排法?(3)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法?(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排頭乙不站排尾,有多少種不同的排法?分析 (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣,只不過把第36個(gè)位子看成是第二排而已,所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題(2)先確定甲的排法,有P21種;再確定乙的排法,有P41種;最后確定其他人的排法,有P44種因?yàn)檫@是分步問題,所以用乘法原理,有P21P41
7、P44種不同排法(3)采用“捆綁法”,即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人,這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì),有P22種排法因?yàn)槭欠植絾栴},應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以有P55P22種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半,有P66種排法(5)采用“插入法”,把3個(gè)女生的位子拉開,在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子,如_女_女_女_,再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上,就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了這樣男生有P43種排法,女生有P33種排法因?yàn)槭欠植絾栴},應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以共有P43P33種排法(6)符合條件的排法可分兩類:一類是乙站排頭,其余5人任意排有P55種排法;一類是乙不站排頭;由于甲不
8、能站排頭,所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法,排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法,中間4個(gè)位置無限制有P44種排法,因?yàn)槭欠植絾栴},應(yīng)用乘法原理,所以共有P41P41P44種排法解 (1)P66=720(種)(2)P21P41P44=2424=192(種)(3)P55P22=1202=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43P33=246=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(種)或法二:(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)課堂小節(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念,排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí):課后作業(yè):