安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版

排列教學(xué)目標(biāo)：1、理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。2、掌握解排列問題的常用方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。掌握解排列問題的常用方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1、分類計(jì)數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2××nk種不同方法二、講解新課：1排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式：=（）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）4.例子：例1計(jì)算：（1）； （2）； （3）解：（1） 3360 ；（2） 720 ；（3）360例2（1）若，則 ， （2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示 解：（1） 17 ， 14 （2）若則 例3（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：（1）；（2）；（3）二、解決排列問題的策略：解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法；先后有序位置法；反面明了排除法；相鄰排列捆綁法；分離排列插空法例1求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？分析  符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)解  符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)答  在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)例3  某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？分析  (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第36個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題(2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有P21·P41·P44種不同排法(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55·P22種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法(5)采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如_女_女_女_，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43·P33種排法(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法解  (1)P66=720(種)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種)(3)P55·P22=120×2=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43·P33=24×6=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：