山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學 考試清單 考點三 函數(shù)與導數(shù)

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1、考點三：函數(shù)與導數(shù) 3.1　函數(shù)及其表示 1．了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用． 3.2　函數(shù)的單調(diào)性與最值 1．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義． 2．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． 3.3　函數(shù)的奇偶性與周期性 1．結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 2．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性． 3．了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用

2、簡單函數(shù)的周期性． 3.4　一次函數(shù)、二次函數(shù) 1．理解并掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)． 2．會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 3．能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關問題． 3.5　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景． 2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算． 3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． 4．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 3.6　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對

3、數(shù)在簡化運算中的作用． 2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． 3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)． 3.7　冪函數(shù) 1．了解冪函數(shù)的概念． 2．結合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況． 3.8　函數(shù)與方程 1．結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． 2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解． 3.9　導數(shù)、導數(shù)的計算 1．了解導數(shù)概念

4、的實際背景． 2．通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義． 3．能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導數(shù)． 4．能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)．能求簡單復合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復合函數(shù))的導數(shù)．　 試題難度 本題屬于綜合性較強的中檔題，需要扎實的基礎知識才能順利解決。定義域、值域的考察比較簡單，屬于送分題；奇偶性、單調(diào)性的考察比較綜合，知識積累豐富易得分；對絕對值不等式的考察成為近幾年的熱門，比較重要；導數(shù)的考察屬于提升題型，難度較大，不易得分。 3.10　微積分基本定理 1．了解定積分

5、的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． 2．了解微積分基本定理的含義． 高考題型示例 1．（2020山東理6)給出下列三個等式：，，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是 （A） （B） （C） （D） 【解析】依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式. 答案：B 2、（2020山東理4)設函數(shù)的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 【解析】本題考查分段函數(shù)的圖象。、在數(shù)軸

6、上表示點到點、的距離， 它們的和關于 對稱，因此點、關于對稱，所以（直接去絕對值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以） 答案：A 3.（2020山東理14)設函數(shù).若，0≤≤1,則的值為 . 【解析】本題考查微積分定理的應用 答案： 4. （2020山東理10）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,, ,,, 所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2020）= f（5）=1,故

7、選C. 答案:C. 【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算. 5.（2020山東理13）不等式的解集為 . 【解析】:原不等式等價于不等式組①或② 或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為. 答案: 6.（2020山東理14）若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 . 【解析】: 設函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過

8、的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是 答案: 【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答. 7.（2020山東理15）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根。則 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 【解析】:

9、因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以 答案:-8 8、（2020山東理4）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D 解析：本題考查了奇函數(shù)的性

10、質(zhì)． ∵是奇函數(shù)，故，故， ∴ ，故選D． 9、(2020山東理7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為 （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。 解析：本題考查了利用定積分求圖形的面積． ∵得交點為，，所以所求圖形的面積是 ． 10、（2020山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為 A.6 B.7 C.8 D.9 解析：當時，則，而是上最小正周期為2的周期函數(shù)，則，，答案應選B。 11、（202

11、0山東理16）已知函數(shù)且。 當時函數(shù)的零點為， 則 。 解析：根據(jù)， ，而函數(shù)在上連續(xù)，單調(diào)遞增，故函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故。答案應填：2. 12、（2020山東理8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）= （A）335（B）338（C）1678（D）2020 答案：B 13、（2020山東理15）設a＞0.若曲線與直線x=a ,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=____________. 解析：，解得. 14．

12、(2020山東理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝，則f(－1)＝(　　)． A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：A 解析：因為f(x)是奇函數(shù)，故f(－1)＝－f(1)＝＝－2，應選A. 15．(2020山東理16)定義“正對數(shù)”：ln＋x＝現(xiàn)有四個命題： ①若a＞0，b＞0，則ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a＞0，b＞0，則ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b； ③若a＞0，b＞0，則ln＋≥ln＋a－ln＋b； ④若a＞0，b＞0，則ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2. 其中的真命題有_______

13、___．(寫出所有真命題的編號) 答案：①③④ 16、(2020山東理3)函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D) 答案：C 解析：，或 或。 17.(2020山東理6)直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 （A）（B）（C）2（D）4 答案：D 解析：. 18.(2020山東理8)已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 （A）（B）（C）（D） 答案：B 解析：畫出的圖象最低點是，過原點和時斜率最小為，斜率最大時的斜率與的斜率一致。 19、(2020山東理15)已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關于點對稱，若是關于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是. 答案： 解析：根據(jù)圖像分析得，當與在第二象限相切時， ，由恒成立得.