《山東省鄆城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省鄆城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題：解三角形
一、基礎(chǔ)梳理
1、正弦定理和余弦定理？
2、正弦定理和余弦定理可以解決的問題？
3、在ΔABC中，已知a,b和A時，解的情況?
4、三角形形狀如何判斷？
5、、三角形中的一些常用結(jié)論：在⊿ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊長度分別為
（1）三角形內(nèi)角和定理
（2）三角形中的誘導(dǎo)公式
（3）三角形中的邊角關(guān)系
（4）A＞B＞CsinA＞sinB＞sinC;
二、基礎(chǔ)自測
1、已知△ABC中，a=c=2,A=30°，則b=( )
【解析】選B.∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°.
由余弦定理可得
2、在△ABC中，已知A
2、=60°, 為使此三角形只有一個，a滿足的條件是（ ）
(A) (B)a=6
(C) 或a=6 (D) 或a=6
【解析】選C.三角形有唯一解時，即由a,b,A只能畫唯一的一個三角形（如圖）.所以a=bsinA或a≥b,即a=6或
3、已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A，C兩地的距離為（ ）
（A）10 km （B）km
（C）km （D） km
解析:選D.如圖所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2×10×20×cos120°=7
3、00
4、在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a(chǎn) = 60，c = 48，B = 100°
C．a(chǎn) = 7，b = 5，A = 80° D．a(chǎn) = 14，b = 16，A = 45°
答案: D
5、設(shè)f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f(2)=0,則角C的取值范圍是________.
【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,
又∵0
4、解三角形
一、當(dāng)堂檢測
1、在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若，則角A=( )
A． 60°或120° B．30°或105° C．60° D． 30°
答案:A
2、在△ABC中， (a,b,c分別為角A,B,C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）
（A）等邊三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形
【解析】選B.∵
∴△ABC為直角三角形.
3、在中，若， ，，則邊長等于（ ）
A.3 B.4 C.5
5、 D.6
答案:C
4、已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為____km.
【解析】如圖，由題意可得，∠ACB=120°，AC=2，AB=3.
設(shè)BC=x,則由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,
即32=22+x2-2×2xcos120°,
整理得x2+2x=5,
解得（另一解為負(fù)值舍掉）.
答案:
二、課后鞏固
1．在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 則∠B=
6、 ( )
(A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°
2．在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,則∠A的度數(shù)是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
3．在△ABC中，已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 則∠C=( )
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
4．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和
7、為 ( )
(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°
6．在平行四邊形ABCD中，AC=BD, 那么銳角A的最大值為 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
7. 在△ABC中，若==，則△ABC的形狀是 ( )
(A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的
8、形狀為（ ）
(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定
答案：
1. D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A;
在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面積S.
【思路點(diǎn)撥】（1）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2.
（2）應(yīng)用余弦定理及第一問結(jié)論易知a和c的值，然后利用面積公式求解.
【精講精析】
（Ⅰ）在中，由及正弦定理可得
，
即
則
，而，則，
即.
另解1：在中，由可得
由余弦定理可得，
整理可得，由正弦定理可得.
另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論
.
由可得
即，則，
由正弦定理可得.
（Ⅱ）由及可得
則，，
S，即.
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