山東省鄆城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5

課題：解三角形一、基礎(chǔ)梳理1、正弦定理和余弦定理？2、正弦定理和余弦定理可以解決的問題？3、在ABC中，已知a,b和A時(shí)，解的情況?4、三角形形狀如何判斷？5、三角形中的一些常用結(jié)論：在ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)度分別為（1）三角形內(nèi)角和定理（2）三角形中的誘導(dǎo)公式（3）三角形中的邊角關(guān)系（4）ABCsinAsinBsinC;二、基礎(chǔ)自測(cè)1、已知ABC中，a=c=2,A=30°，則b=( )【解析】選B.a=c=2,A=C=30°,B=120°.由余弦定理可得2、在ABC中，已知A=60°, 為使此三角形只有一個(gè)，a滿足的條件是（ ）(A) (B)a=6(C) 或a=6 (D) 或a=6【解析】選C.三角形有唯一解時(shí)，即由a,b,A只能畫唯一的一個(gè)三角形（如圖）.所以a=bsinA或ab,即a=6或3、已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測(cè)得ABC=120°，則A，C兩地的距離為（ ）（A）10 km （B）km（C）km （D） km解析:選D.如圖所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2×10×20×cos120°=7004、在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是 （ ）Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°答案: D5、設(shè)f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分別為ABC中角A，B，C的對(duì)邊，若f(2)=0,則角C的取值范圍是_.【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,又0<C<,答案：課題：解三角形一、當(dāng)堂檢測(cè)1、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a,b,c，若，則角A=( )A 60°或120°B30°或105°C60°D 30°答案:A2、在ABC中， (a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊），則ABC的形狀為（ ）（A）等邊三角形 （B）直角三角形（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形【解析】選B. ABC為直角三角形.3、在中，若， ，則邊長(zhǎng)等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6答案:C4、已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_km.【解析】如圖，由題意可得，ACB=120°，AC=2，AB=3.設(shè)BC=x,則由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,即32=22+x2-2×2xcos120°,整理得x2+2x=5,解得（另一解為負(fù)值舍掉）.答案: 二、課后鞏固1在ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 則B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°2在ABC中，若a=2, b=2, c=+,則A的度數(shù)是 ( )(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°3在ABC中，已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+bc)=3ab, 則C=( )(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°4邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°6在平行四邊形ABCD中，AC=BD, 那么銳角A的最大值為 ( )(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°7. 在ABC中，若=，則ABC的形狀是 ( )(A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長(zhǎng)度決定答案：1. D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A;在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面積S.【思路點(diǎn)撥】（1）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2.（2）應(yīng)用余弦定理及第一問結(jié)論易知a和c的值，然后利用面積公式求解.【精講精析】（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即.另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得.另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論.由可得即，則，由正弦定理可得.（）由及可得則，S，即.