山東省鄆城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5
課題:解三角形一、基礎(chǔ)梳理1、正弦定理和余弦定理?2、正弦定理和余弦定理可以解決的問題?3、在ABC中,已知a,b和A時(shí),解的情況?4、三角形形狀如何判斷?5、三角形中的一些常用結(jié)論:在ABC中,設(shè)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)度分別為(1)三角形內(nèi)角和定理(2)三角形中的誘導(dǎo)公式(3)三角形中的邊角關(guān)系(4)ABCsinAsinBsinC;二、基礎(chǔ)自測(cè)1、已知ABC中,a=c=2,A=30°,則b=( )【解析】選B.a=c=2,A=C=30°,B=120°.由余弦定理可得2、在ABC中,已知A=60°, 為使此三角形只有一個(gè),a滿足的條件是( )(A) (B)a=6(C) 或a=6 (D) 或a=6【解析】選C.三角形有唯一解時(shí),即由a,b,A只能畫唯一的一個(gè)三角形(如圖).所以a=bsinA或ab,即a=6或3、已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測(cè)得ABC=120°,則A,C兩地的距離為( )(A)10 km (B)km(C)km (D) km解析:選D.如圖所示,由余弦定理可得:AC2=100+400-2×10×20×cos120°=7004、在ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個(gè)解的是 ( )Ab = 10,A = 45°,B = 70° Ba = 60,c = 48,B = 100°Ca = 7,b = 5,A = 80° Da = 14,b = 16,A = 45°答案: D5、設(shè)f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分別為ABC中角A,B,C的對(duì)邊,若f(2)=0,則角C的取值范圍是_.【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,又0<C<,答案:課題:解三角形一、當(dāng)堂檢測(cè)1、在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,若,則角A=( )A 60°或120°B30°或105°C60°D 30°答案:A2、在ABC中, (a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊),則ABC的形狀為( )(A)等邊三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形【解析】選B. ABC為直角三角形.3、在中,若, ,則邊長(zhǎng)等于( )A.3 B.4 C.5 D.6答案:C4、已知A船在燈塔C北偏東80°處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40°處,A、B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_km.【解析】如圖,由題意可得,ACB=120°,AC=2,AB=3.設(shè)BC=x,則由余弦定理可得:AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,即32=22+x2-2×2xcos120°,整理得x2+2x=5,解得(另一解為負(fù)值舍掉).答案: 二、課后鞏固1在ABC中,已知a=5, c=10, A=30°, 則B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°2在ABC中,若a=2, b=2, c=+,則A的度數(shù)是 ( )(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°3在ABC中,已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+bc)=3ab, 則C=( )(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°4邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°6在平行四邊形ABCD中,AC=BD, 那么銳角A的最大值為 ( )(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°7. 在ABC中,若=,則ABC的形狀是 ( )(A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為( )(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長(zhǎng)度決定答案:1. D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A;在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知.()求的值;()若cosB=,b=2, 求ABC的面積S.【思路點(diǎn)撥】(1)本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子,然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2.(2)應(yīng)用余弦定理及第一問結(jié)論易知a和c的值,然后利用面積公式求解.【精講精析】()在中,由及正弦定理可得,即則,而,則,即.另解1:在中,由可得由余弦定理可得,整理可得,由正弦定理可得.另解2:利用教材習(xí)題結(jié)論解題,在中有結(jié)論.由可得即,則,由正弦定理可得.()由及可得則,S,即.