《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練28 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何) 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練28解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何)1已知mR,直線l:mx(m21)y4m和圓C:x2y28x4y160有公共點(diǎn)(1)求直線l斜率的取值范圍;(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁??2已知C:x2(y1)25,直線l:mxy1m0.(1)求證:對(duì)mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A,B;(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線?3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方程4已知橢圓C:1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為.(1)求橢圓C
2、的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍5.已知兩點(diǎn)A,B分別在直線yx和yx上運(yùn)動(dòng),且|AB|,動(dòng)點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l,與橢圓y21交于M,N兩點(diǎn),求證:為定值6若0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B在拋物線yx2上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q滿足,經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程7已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互
3、相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值8設(shè)圓C與兩圓(x)2y24,(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切(1)求C的圓心軌跡L的方程;(2)已知點(diǎn)M,F(xiàn)(,0),且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn),求|MP|FP|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案1解:(1)直線l的方程可化為yx,直線l的斜率k,因?yàn)閨m|(m21),所以|k|,當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)等號(hào)成立所以斜率k的取值范圍是.(2)不能由(1)知直線l的方程為yk(x4),其中|k|.圓C的圓心為C(4,2),半徑r2.圓心C到直線l的距離d.由|k|,得d1,即d.從而,若l與圓C相交,則圓C截直線l所
4、得的弦所對(duì)的圓心角小于.所以l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧2解:(1)圓心C(0,1),半徑r,則圓心到直線l的距離d1,dr.對(duì)mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.(2)設(shè)中點(diǎn)M(x,y),因?yàn)閘:m(x1)(y1)0恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),kAB,又kMC,kABkMC1,1,整理得:x2y2x2y10,即2(y1)2,表示圓心坐標(biāo)是,半徑是的圓3解:(1)令x0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b);函數(shù)f(x)x22xb與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),由題意b0且0,解得b1且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,這與x22xb0是同一個(gè)方程,故D2,
5、Fb.令x0得y2EyF0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.4解:(1)由題意可知:c1,a2b2c2,e,解得a,b1.故橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0),聯(lián)立,得整理得(12k2)x24k2x2k220.直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個(gè)不等實(shí)根記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N(x0,y0),則x1x2,x0,y0,垂直平分線NG的方程為yy0(xx0)令y0,得xx0ky0.k0,x0.點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為.5解:(1)方法一:設(shè)P(x,y),A(x1,x1),B(x2,x2),P是線
6、段AB的中點(diǎn),|AB|,(x1x2)2(x1x2)2,(2y)2(2x)2.化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2y2.方法二:,P為線段AB的中點(diǎn)A,B分別在直線yx和yx上,AOB90.又|AB|,|OP|.點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2y2.(2)證明:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l:ykxm,l與C相切,m2(1k2)聯(lián)立設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,y1y2.x1x2y1y2.又m2(1k2),0,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程為x,代入橢圓方程得M,N或M,N,此時(shí),0.綜上所述,為定值0.6解:由知Q,M,P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上,故可
7、設(shè)P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),則x2y0(yx2)即y0(1)x2y.再設(shè)B(x1,y1),由,即(xx1,y0y1)(1x,1y0),解得將式代入式,消去y0,得又點(diǎn)B在拋物線yx2上,所以y1x12,再將式代入y1x12,得(1)2x2(1)y(1)x2.(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2.2(1)x(1)y(1)0.因?yàn)?,兩邊同時(shí)除以(1),得2xy10.故所求點(diǎn)P的軌跡方程為y2x1.7解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得|x|1.化簡(jiǎn)得y22x2|x|,當(dāng)x0時(shí),y24x;當(dāng)x0時(shí),y0.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x(x0)和y0(x0)
8、(2)由題意知,直線l1的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是x1x22,x1x21.因?yàn)閘1l2,所以l2的斜率為.設(shè)D(x3,y3),E(x4,y4),則同理可得x3x424k2,x3x41.()()|(x11)(x21)(x31)(x41)111(24k2)18484216,故當(dāng)且僅當(dāng)k2,即k1時(shí),取最小值16.8解:(1)設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為(x,y),由題設(shè)條件知|4,化簡(jiǎn)得L的方程為y21.(2)過(guò)M,F(xiàn)的直線l的方程為y2(x),將其代入L的方程得15x232x840,解得x1,x2,所以l與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為T1,T2.因T1在線段MF外,T2在線段MF內(nèi),故當(dāng)P處于T1時(shí),|MP|FP|MT1|FT1|MF|2,當(dāng)P處于T2時(shí),|MP|FP|MT2|FT2|MF|2,若P不在直線MF上,在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在T1點(diǎn)處取得最大值,即|MP|FP|的最大值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.