廣東省2020年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練28 解答題專項訓練(解析幾何) 文

專題升級訓練28解答題專項訓練(解析幾何)1已知mR，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160有公共點(1)求直線l斜率的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？2已知C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點A，B；(2)求弦AB中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？3在平面直角坐標系xOy中，記二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程4已知橢圓C：1(ab0)的左焦點為F(1,0)，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍5.已知兩點A，B分別在直線yx和yx上運動，且|AB|，動點P滿足2(O為坐標原點)，點P的軌跡記為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓y21交于M，N兩點，求證：·為定值6若0，點A的坐標為(1,1)，點B在拋物線yx2上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程7已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求·的最小值8設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內(nèi)切，另一個外切(1)求C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點M，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點，求|MP|FP|的最大值及此時點P的坐標參考答案1解：(1)直線l的方程可化為yx，直線l的斜率k，因為|m|(m21)，所以|k|，當且僅當|m|1時等號成立所以斜率k的取值范圍是.(2)不能由(1)知直線l的方程為yk(x4)，其中|k|.圓C的圓心為C(4，2)，半徑r2.圓心C到直線l的距離d.由|k|，得d1，即d.從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于.所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧2解：(1)圓心C(0,1)，半徑r，則圓心到直線l的距離d1，dr.對mR，直線l與圓C總有兩個不同的交點A，B.(2)設(shè)中點M(x，y)，因為l：m(x1)(y1)0恒過定點(1,1)，kAB，又kMC，kABkMC1，·1，整理得：x2y2x2y10，即2(y1)2，表示圓心坐標是，半徑是的圓3解：(1)令x0，得拋物線與y軸交點是(0，b)；函數(shù)f(x)x22xb與坐標軸有三個交點，由題意b0且0，解得b1且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，這與x22xb0是同一個方程，故D2，F(xiàn)b.令x0得y2EyF0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.4解：(1)由題意可知：c1，a2b2c2，e，解得a，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0)，聯(lián)立，得整理得(12k2)x24k2x2k220.直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根記A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點N(x0，y0)，則x1x2，x0，y0，垂直平分線NG的方程為yy0(xx0)令y0，得xx0ky0.k0，x0.點G橫坐標的取值范圍為.5解：(1)方法一：設(shè)P(x，y)，A(x1，x1)，B(x2，x2)，P是線段AB的中點，|AB|，(x1x2)2(x1x2)2，(2y)2(2x)2.化簡得點P的軌跡C的方程為x2y2.方法二：，P為線段AB的中點A，B分別在直線yx和yx上，AOB90°.又|AB|，|OP|.點P在以原點為圓心，為半徑的圓上點P的軌跡C的方程為x2y2.(2)證明：當直線l的斜率存在時，設(shè)l：ykxm，l與C相切，m2(1k2)聯(lián)立設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，y1y2.·x1x2y1y2.又m2(1k2)，·0，當直線l的斜率不存在時，l的方程為x±，代入橢圓方程得M，N或M，N，此時，·0.綜上所述，·為定值0.6解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè)P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，則x2y0(yx2)即y0(1)x2y.再設(shè)B(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得將式代入式，消去y0，得又點B在拋物線yx2上，所以y1x12，再將式代入y1x12，得(1)2x2(1)y(1)x2.(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2.2(1)x(1)y(1)0.因為0，兩邊同時除以(1)，得2xy10.故所求點P的軌跡方程為y2x1.7解：(1)設(shè)動點P的坐標為(x，y)，由題意得|x|1.化簡得y22x2|x|，當x0時，y24x；當x0時，y0.所以動點P的軌跡C的方程為y24x(x0)和y0(x0)(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1x22，x1x21.因為l1l2，所以l2的斜率為.設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得x3x424k2，x3x41.·()·()|·|·|(x11)(x21)(x31)(x41)111(24k2)18484×216，故當且僅當k2，即k±1時，·取最小值16.8解：(1)設(shè)C的圓心的坐標為(x，y)，由題設(shè)條件知|4，化簡得L的方程為y21.(2)過M，F(xiàn)的直線l的方程為y2(x)，將其代入L的方程得15x232x840，解得x1，x2，所以l與L的交點坐標為T1，T2.因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故當P處于T1時，|MP|FP|MT1|FT1|MF|2，當P處于T2時，|MP|FP|MT2|FT2|MF|2，若P不在直線MF上，在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在T1點處取得最大值，即|MP|FP|的最大值為2，此時點P的坐標為.