《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 選修4—1 幾何證明選講 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 選修4—1 幾何證明選講 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修41幾何證明選講真題試做1(2020廣東高考,文15)如圖所示,直線PB與圓O相切于點B,D是弦AC上的點,PBADBA.若ADm,ACn,則AB_.2(2020天津高考,文13)如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF3,F(xiàn)B1,EF,則線段CD的長為_3(2020陜西高考,文15B)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EFDB,垂足為F,若AB6,AE1,則DFDB_.考向分析從近幾年的高考情況看,本部分內(nèi)容主要有兩大考點,一是會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理;
2、二是會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等在高考中常以圓為背景,主要考查最基本、最重要的內(nèi)容,試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn),試題難度屬中低檔預(yù)計在今后高考中,幾何證明選講主要考查最基本、最重要的內(nèi)容,如相似三角形,圓的切線、弦切角,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定,與圓有關(guān)的比例線段等,試題難度中等另外,對平行線等分線段定理及平行線分線段成比例定理、直角三角形的射影定理、切線長定理等內(nèi)容的考查,也應(yīng)引起足夠的重視熱點例析熱點一相似三角形問題【例1】如圖,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,則BE_.規(guī)律方法 在求線段的長度或計算比例線段的比值時,
3、應(yīng)注意的問題:(1)首先應(yīng)先尋找所求線段或比例線段所在的兩個三角形;(2)判斷尋找的兩個三角形是否具備相似的條件;(3)如果條件不能直接找出時,可巧添輔助線;(4)有平行線時可應(yīng)用平行線分線段成比例定理加以解決變式訓(xùn)練1 (2020廣東肇慶期末統(tǒng)考,理14)如圖,PAB,PCD為O的兩條割線,若PA5,AB7,CD11,AC2,則BD等于_熱點二有關(guān)圓的切線、弦切角問題【例2】如圖所示,過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB7,C是圓上一點使得BC5,BACAPB,則AB_.規(guī)律方法 與圓的切線有關(guān)的幾何證明問題處理思路:(1)若兩圓相切時,往往需要添加兩圓的公切線,轉(zhuǎn)化為弦切
4、角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系;(2)在利用圓的切線、弦切角解題時,應(yīng)特別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關(guān)系變式訓(xùn)練2 如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DFCF,AFFBBE421.若CE與圓相切,則線段CE的長為_熱點三圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)【例3】如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則的值為_.規(guī)律方法 有關(guān)圓內(nèi)接四邊形問題的處理思路:(1)圓內(nèi)接四邊形(亦即四點共圓)的判定與性質(zhì),在近幾年高考中常有考查,處理此類問題的關(guān)鍵是掌握對角的互補(bǔ)關(guān)系,同邊所形成的弦、角的等量關(guān)系,以及外角與其內(nèi)對角的相等關(guān)系
5、等(2)通常情況下把圓內(nèi)接四邊形問題轉(zhuǎn)化為圓周角、圓心角、圓內(nèi)角、圓外角、弦切角以及圓內(nèi)接四邊形的對角等問題,然后再利用題設(shè)條件來解決問題(3)值得注意的有,在平面幾何中求角的大小,經(jīng)??紤]借助三角形內(nèi)角和定理及其推論;在圓中求角的大小常常借助與圓有關(guān)的角的定理來完成變式訓(xùn)練3 如圖,EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是O上兩點,如果E46,DCF32,則A的度數(shù)是_熱點四有關(guān)與圓相關(guān)的比例線段問題【例4】如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,PA是O的切線,PB交AC于點E,交O于點D,若PEPA,ABC60,PD1,BD8,則BC_.規(guī)律方法 與圓有關(guān)的比例線段問題的處理思路:解決與圓
6、有關(guān)的比例線段問題,常常結(jié)合圓的切割線定理、割線定理、相交弦定理等來進(jìn)行分析當(dāng)然,在解題過程中善于發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造相似三角形,尋找平行線截線段成比例等也是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)變式訓(xùn)練4 如圖,已知O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,若PA3,AB4,PO5,則O的半徑為_1如圖,在ABCD中,N是AB延長線上一點,的值等于()(第1題圖)A. B1 C. D.2如圖,矩形ABCD中,DEAC于點E,則圖中與ABC相似的三角形有()(第2題圖)A1個 B2個 C3個 D4個3(2020北京豐臺3月模擬,12)如圖所示,RtABC內(nèi)接于圓,ABC60,PA是圓的切線,A為切點,PB交AC于
7、點E,交圓于點D.若PAAE,PD,BD3,則AP_,AC_.4(2020湖北華中師大一附中5月模擬,15)如圖所示,圓O的直徑為6,C為圓周上一點,BC3,過點C作圓的切線l,過點A作l的垂線AD,垂足為D,則CD_.5如圖,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則_.(第5題圖)6(2020廣東江門一模,文14)如圖,AD是ABC的高,AE是ABC外接圓的直徑若AB6,AC5,AD4,則圖中與BAE相等的角是_,AE_.(第6題圖)7(2020廣東六校第四次聯(lián)考,文15)如圖,點M為O的弦AB上的一點,連接MO.MNOM,MN交圓
8、于點N,若MA2,MB4,則MN_.參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1.解析:直線PB與圓相切于點B,且PBADBA,ACBABPDBA,由此可得直線AB是BCD外接圓的切線且B是切點,則由切割線定理得|AB|2|AD|AC|mn,即得|AB|.2.解析:在圓中,由相交弦定理:AFFBEFFC,F(xiàn)C2,由三角形相似,BD.由切割弦定理:DB2DCDA,又DA4CD,4DC2DB2.DC.35解析:由三角形相似可得DE2DFDB,連接AD,則DE2AEEB155,所以DFDB5.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 4解析:AC4,AD12,ACD90,CD2AD2AC2128,CD8.又AEBC,
9、BD,ABEADC.,BE4.【變式訓(xùn)練1】6解析:由割線定理得PAPBPCPD,5(57)PC(PC11)PC4或PC15(舍去)又PAPBPCPD,PP,PACPDB.故BD3AC6.【例2】解析:根據(jù)圓的性質(zhì)有PABACB,而BACAPB,故PABACB,故有,將PB7,BC5代入解得AB.【變式訓(xùn)練2】 解析:設(shè)BEa,則AF4a,F(xiàn)B2a.AFFBDFFC,8a22,a,AF2,F(xiàn)B1,BE,AE.又CE為圓的切線,CE2EBEA,CE.【例3】解析:PP,APCB,PCBPAD.【變式訓(xùn)練3】 99解析:如圖,連接OB,OC,AC,根據(jù)弦切角定理,可得BADBACCAD(180E)
10、DCF673299.【例4】2解析:根據(jù)切割線定理,得PA2PDPB9,故PA3.又根據(jù)弦切角定義,可得PACABC60,且PEPA,故PAE為等邊三角形所以BE6,DE2.根據(jù)相交弦定理,可得BEDEAECE,解得CE4.在BCE中用余弦定理,可解得BC2.【變式訓(xùn)練4】2解析:設(shè)圓的半徑為R,由PAPBPCPD得3(34)(5R)(5R),解得R2.創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1B解析:ADBM,.又DCAN,.,.1.2C解析:CDA,DEA,CED都與ABC相似3234.5.6DAC解析:連接BE.CE,CDAEBA90,ABEADC.BAEDAC.又,AE.72解析:延長NM交O于點C.OMMN,MNMC.又AMMBMNMC,24MN2,即MN2.