廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 選修4—1 幾何證明選講 文

選修41幾何證明選講真題試做1(2020·廣東高考，文15)如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，PBADBA.若ADm，ACn，則AB_.2(2020·天津高考，文13)如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)3(2020·陜西高考，文15B)如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DF·DB_.考向分析從近幾年的高考情況看，本部分內(nèi)容主要有兩大考點(diǎn)，一是會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；二是會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等在高考中常以圓為背景，主要考查最基本、最重要的內(nèi)容，試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度屬中低檔預(yù)計(jì)在今后高考中，幾何證明選講主要考查最基本、最重要的內(nèi)容，如相似三角形，圓的切線、弦切角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定，與圓有關(guān)的比例線段等，試題難度中等另外，對(duì)平行線等分線段定理及平行線分線段成比例定理、直角三角形的射影定理、切線長(zhǎng)定理等內(nèi)容的考查，也應(yīng)引起足夠的重視熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一相似三角形問(wèn)題【例1】如圖，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則BE_.規(guī)律方法 在求線段的長(zhǎng)度或計(jì)算比例線段的比值時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)首先應(yīng)先尋找所求線段或比例線段所在的兩個(gè)三角形；(2)判斷尋找的兩個(gè)三角形是否具備相似的條件；(3)如果條件不能直接找出時(shí)，可巧添輔助線；(4)有平行線時(shí)可應(yīng)用平行線分線段成比例定理加以解決變式訓(xùn)練1 (2020·廣東肇慶期末統(tǒng)考，理14)如圖，PAB，PCD為O的兩條割線，若PA5，AB7，CD11，AC2，則BD等于_熱點(diǎn)二有關(guān)圓的切線、弦切角問(wèn)題【例2】如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.規(guī)律方法 與圓的切線有關(guān)的幾何證明問(wèn)題處理思路：(1)若兩圓相切時(shí)，往往需要添加兩圓的公切線，轉(zhuǎn)化為弦切角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系；(2)在利用圓的切線、弦切角解題時(shí)，應(yīng)特別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關(guān)系變式訓(xùn)練2 如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)熱點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)【例3】如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB=1，PD=3，則的值為_(kāi).規(guī)律方法 有關(guān)圓內(nèi)接四邊形問(wèn)題的處理思路：(1)圓內(nèi)接四邊形(亦即四點(diǎn)共圓)的判定與性質(zhì)，在近幾年高考中常有考查，處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握對(duì)角的互補(bǔ)關(guān)系，同邊所形成的弦、角的等量關(guān)系，以及外角與其內(nèi)對(duì)角的相等關(guān)系等(2)通常情況下把圓內(nèi)接四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓周角、圓心角、圓內(nèi)角、圓外角、弦切角以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角等問(wèn)題，然后再利用題設(shè)條件來(lái)解決問(wèn)題(3)值得注意的有，在平面幾何中求角的大小，經(jīng)?？紤]借助三角形內(nèi)角和定理及其推論；在圓中求角的大小常常借助與圓有關(guān)的角的定理來(lái)完成變式訓(xùn)練3 如圖，EB，EC是O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是O上兩點(diǎn)，如果E46°，DCF32°，則A的度數(shù)是_熱點(diǎn)四有關(guān)與圓相關(guān)的比例線段問(wèn)題【例4】如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，PA是O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，若PEPA，ABC60°，PD1，BD8，則BC_.規(guī)律方法 與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題的處理思路：解決與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題，常常結(jié)合圓的切割線定理、割線定理、相交弦定理等來(lái)進(jìn)行分析當(dāng)然，在解題過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造相似三角形，尋找平行線截線段成比例等也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)變式訓(xùn)練4 如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA3，AB4，PO5，則O的半徑為_(kāi)1如圖，在ABCD中，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的值等于()(第1題圖)A. B1 C. D.2如圖，矩形ABCD中，DEAC于點(diǎn)E，則圖中與ABC相似的三角形有()(第2題圖)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3(2020·北京豐臺(tái)3月模擬，12)如圖所示，RtABC內(nèi)接于圓，ABC60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)D.若PAAE，PD，BD3，則AP_，AC_.4(2020·湖北華中師大一附中5月模擬，15)如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD_.5如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則_.(第5題圖)6(2020·廣東江門一模，文14)如圖，AD是ABC的高，AE是ABC外接圓的直徑若AB6，AC5，AD4，則圖中與BAE相等的角是_，AE_.(第6題圖)7(2020·廣東六校第四次聯(lián)考，文15)如圖，點(diǎn)M為O的弦AB上的一點(diǎn)，連接MO.MNOM，MN交圓于點(diǎn)N，若MA2，MB4，則MN_.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1.解析：直線PB與圓相切于點(diǎn)B，且PBADBA，ACBABPDBA，由此可得直線AB是BCD外接圓的切線且B是切點(diǎn)，則由切割線定理得|AB|2|AD|·|AC|mn，即得|AB|.2.解析：在圓中，由相交弦定理：AF·FBEF·FC，F(xiàn)C2，由三角形相似，BD.由切割弦定理：DB2DC·DA，又DA4CD，4DC2DB2.DC.35解析：由三角形相似可得DE2DF·DB，連接AD，則DE2AE·EB1×55，所以DF·DB5.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 4解析：AC4，AD12，ACD90°，CD2AD2AC2128，CD8.又AEBC，BD，ABEADC.，BE4.【變式訓(xùn)練1】6解析：由割線定理得PA·PBPC·PD，5×(57)PC(PC11)PC4或PC15(舍去)又PA·PBPC·PD，PP，PACPDB.故BD3AC6.【例2】解析：根據(jù)圓的性質(zhì)有PABACB，而B(niǎo)ACAPB，故PABACB，故有，將PB7，BC5代入解得AB.【變式訓(xùn)練2】 解析：設(shè)BEa，則AF4a，F(xiàn)B2a.AF·FBDF·FC，8a22，a，AF2，F(xiàn)B1，BE，AE.又CE為圓的切線，CE2EB·EA×，CE.【例3】解析：PP，APCB，PCBPAD.【變式訓(xùn)練3】 99°解析：如圖，連接OB，OC，AC，根據(jù)弦切角定理，可得BADBACCAD(180°E)DCF67°32°99°.【例4】2解析：根據(jù)切割線定理，得PA2PD·PB9，故PA3.又根據(jù)弦切角定義，可得PACABC60°，且PEPA，故PAE為等邊三角形所以BE6，DE2.根據(jù)相交弦定理，可得BE·DEAE·CE，解得CE4.在BCE中用余弦定理，可解得BC2.【變式訓(xùn)練4】2解析：設(shè)圓的半徑為R，由PA·PBPC·PD得3×(34)(5R)(5R)，解得R2.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1B解析：ADBM，.又DCAN，.，.1.2C解析：CDA，DEA，CED都與ABC相似3234.5.6DAC解析：連接BE.CE，CDAEBA90°，ABEADC.BAEDAC.又，AE.72解析：延長(zhǎng)NM交O于點(diǎn)C.OMMN，MNMC.又AM·MBMN·MC，2×4MN2，即MN2.