廣東省佛山市順德區(qū)高三數學第一輪復習 導數在函數單調性、極值中的應用導學案 理

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1、課題：導數在函數單調性、極值中的應用 編制人： 審核： 下科行政： 【學習目標】 1、了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間； 2、了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數求函數的極值。 【課前預習案】 一、基礎知識梳理 1、函數的單調性與導數 在內 在內 在內 是常函

2、數 2、函數的極值與導數 若函數①在的函數值比它在附近其他點的函數值都 ；②= ；③在附近的左側 0，右側 ，則點叫做函數的極小值點，叫做函數的極小值；在附近的左側 0，右側 ，則點叫做函數的極大值點，叫做函數的極大值。 特別注意：（1）函數在一點的導數值為0，是函數在這點取得極值的 條件 （2）是在內單調遞增的 條件。 二、練一練

3、1、函數在區(qū)間上（ ） (A) 是減函數 (B) 是增函數 (C)有極小值 (D) 有極大值 2、函數在內的單調區(qū)間為（ ） (A) (B) (C) (D) 3、已知在上是單調函數，則的最大值為 4、已知函數，其導函數的圖象如圖所示， 則函數的極大值為 【課內探究】 一、討論、展示、點評、質疑 探究一 利用導數研究函數單調性 例1、已知，函數 （1）當時，求函數的單調增區(qū)間； （2）函數是否為R上的單調函數，若是，求出的范圍，

4、若不是，請說明理由。 拓展1、設函數，其中 （1）若已知函數是增函數，求的取值范圍 （2）若已知，求證：對任意的正整數，不等式恒成立 探究二、函數極值與導數 例2、已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數的圖象關于y軸對稱 （1）求的值及函數的單調區(qū)間； （2）求函數的極大值和極小值 拓展2、設函數，其中 （1）當時，求曲線在點處的切線方程 （2）當是，求函數的極大值和極小值 二、總結提升 1、利用導數求函數單調區(qū)間的步驟： 2、利用導數求函數極值的一般步驟 [課后練習案] 1、已知函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖，則函數在區(qū)

5、間內有極小值點（ ） (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)4個 2、函數的極值個數是（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 與有關 3、已知函數在點處有極值10，則=（ ） (A) 11或18 (B) 11 (C) 18 (D) 17或18 4、函數的單調減區(qū)間是（

6、 ） (A) (B) (C) (D) 5、設，若在其定義域內為單調遞增函數，則的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、定義在R上的函數，滿足，，若，且，則有（ ） (A) (B) (C) (D)不確定 7、、函數 取得極小值 8、函數的單調增區(qū)間是 9、直線與函數的圖象有相異的三個公共點，則的取值范圍是 10、已知函數在處有極小值，且其圖象在處的切線與直線平行 （1）求函數的單調遞減區(qū)間 （2）求函數的極大值與極小值之差 11、設，其中 （1）當時，求的極值點 （2）若為R上的單調函數，求的取值范圍 12*、已知函數 （1）求的單調區(qū)間 （2）若對于任意的，都有，求的取值范圍