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1、廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想
一、選擇題（本題每小題5分，共60分）
1．設(shè)直線(xiàn) ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿(mǎn)足 （ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為 （ ）
A． B． C． D．
3． 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
4．每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)
2、均為三條的正多面體共有 （ ）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
5．設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a
3、角線(xiàn)AC折起，當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線(xiàn)BD與平面ABC所成的角的大小為 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．若函數(shù)f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函數(shù)，則f(x) （ ）
A．先增后減 B．先減后增 C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減
9．定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是
（ ）
A．a(chǎn)>b>0 B．
4、a0 D．a(chǎn)b<0
10．△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°,
△ABC的面積為，那么b= （ ）
A． B． C． D．
11．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4。若a＞b，則雙曲線(xiàn)的離心率e等于 （ ）
A． B． C． D．
12．天文臺(tái)用3.2萬(wàn)元買(mǎi)一臺(tái)觀(guān)測(cè)儀，已知這臺(tái)觀(guān)測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（n∈
5、N*），使用它直至報(bào)廢最合算（所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少）為止，一共使用了 （ ）
A．800天 B．1000天 C．1200天 D．1400天
二、填空題（本題每小題4分，共16分）
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}滿(mǎn)足A∩B, A∩C=，求實(shí)數(shù)a的值.
6、
20．（本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.
21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿(mǎn)足條件：
f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2
7、）是否存在實(shí)數(shù)m,n（m
8、
答 案
則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為（11.8－p）p%（萬(wàn)元）.
故所求函數(shù)為:y=（118－10p）p.
11.8－p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜.
（2）由y≥14，得（118－10p）p≥14.
化簡(jiǎn)得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10.
故當(dāng)比率在［2%，10%］內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元.
（3）第二年，當(dāng)商場(chǎng)收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元時(shí)，
廠(chǎng)家的銷(xiāo)售收入為g（p）=（11.8－p）（2≤p≤10）.
∵g（p）=（11.8－p）=700（10+）為減
9、函數(shù)，
∴g（p）max=g（2）=700（萬(wàn)元）.
故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠(chǎng)家銷(xiāo)售金額最大，且商場(chǎng)所收管理費(fèi)又不少于14萬(wàn)元.
20. 解：
化簡(jiǎn)為 解得
當(dāng)單調(diào)增加；當(dāng)單調(diào)減少.
所以為函數(shù)的極大值.
又因?yàn)?
所以 為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)
在[0，2]上的最大值.
21.解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=－=1，得a=－1，
故f(x)=－x2+2x.
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.
10、而拋物線(xiàn)y=－x2+2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f(x)在[m,n]上為增函數(shù)。
若滿(mǎn)足題設(shè)條件的m,n存在，則
即又m
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