浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練27 解答題專項訓練(立體幾何) 文

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1、專題升級訓練27解答題專項訓練(立體幾何)1下圖是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(左)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若G為BC的中點，求證：AEPG.2有一根長為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？3如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE平面CBB1.(1)證明：DE平面ABC；(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比4如圖所示，平面AB

2、CD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中點(1)求證：平面AGC平面BGC；(2)求三棱錐AGBC的體積5已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1，A2，A3重合于四面體的頂點A)(1)證明：ABCD；(2)當A1D10，A1A28時，求四面體ABCD的體積6如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.7如圖，在三棱柱

3、ABCA1B1C1中，側棱與底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積8一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點)確定一點P，使得GP平面FMC，并給出證明參考答案1解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，所以VPABCDPAS正方形ABCD444.(2)證明：連接BP.因為，EBABAP

4、90，所以EBABAP，所以PBAAEB，所以PBABAEBEABAE90，所以PBAE.由題易證BC平面APEB，所以BCAE.又因為PBBCB，所以AE平面PBC，因為PG平面PBC，所以AEPG.2解：把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)，故鐵絲的最短長度為5 cm.3(1)證明：連接EO，OA.E，O分別為B1C，BC的中點，EOBB1.又DABB1，且DA=EO=BB1.四邊形AOED是平行四邊形，即DEOA.又DE平面ABC，AO平面A

5、BC，DE平面ABC.(2)解：由題意知DE平面CBB1，且由(1)知DEOA，AO平面CBB1，AOBC，AC=AB.因BC是底面圓O的直徑，得CAAB.而AA1CA，AA1AB=A，CA平面AA1B1B，即CA為四棱錐的高設圓柱高為h，底面半徑為r，則V柱=r2h，V錐=h(r)(r)=hr2，V錐V柱=.4(1)證明：G是矩形ABEF的邊EF的中點，AGBG2，從而得：AG2BG2AB2，AGBG.又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且BCAB，BC平面ABEF.AG平面ABEF，BCAG.BCBGB，AG平面BGC，AG平面AGC，平面AGC平面BGC.(2)解：

6、由(1)得：BC平面ABEF，CB是三棱錐AGBC的高，而SABG224，VAGBCVCABG44.5(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)解：在題圖2中作DEA2A3于E.A1A2=8，DE=8.又A1D=A3D=10，EA3=6，A2A3=10+6=16.又A2C=A3C，A2C=8.即圖1中AC=8，AD=10，由A1A28，A1BA2B得題圖1中AB4.SACDDEA3C8832.又AB面ACD，VBACD324.6證明：(1)在三棱錐PABC中，因為M，D分別為PB，AB的中點，所以MDPA.因為MD平面CMD，PA平面CMD，所以PA平面CMD.(2)因為M

7、，D分別為PB，AB的中點，所以MDPA.因為PA平面ABC，所以MD平面ABC，又SN平面ABC，所以MDSN.在ABC中，連接DS，因為D，S分別為AB，BC的中點，所以DSAC且DSAC.又ABAC，所以ADSBAC90.因為ACAB，所以ACAD，所以ADC45，因此CDS45.又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，故SNCD.又MDCDD，所以SN平面CMD.7(1)證明：連接BC1，AC1.由題知點N在AC1上且為AC1的中點M是AB的中點，MNBC1.又MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)證明：三棱柱ABCA1B1C1中，側棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正

8、方形，BC1B1C，MNB1C.連接A1M，由ABC=MAA1=90，BM=AM，BC=AA1得AMA1BMC.A1M=CM.又N是A1C的中點，MNA1C.B1C與A1C相交于點C，MN平面A1B1C.(3)解：由(2)知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中，.又，=MN=.8證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DF=AD=a.(1)FD平面ABCD，CM平面ABCD，F(xiàn)DCM.在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M為AB中點，DM=CM=a，CMDM.FD平面FDM，DM平面FDM，F(xiàn)DDM=D，CM平面FDM.(2)點P在A點處證明：取DC中點S，連接AS，GS，GA，G是DF的中點，GSFC.又ASCM，ASAG=A，平面GSA平面FMC.而GA平面GSA，GP平面FMC.