《浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練27 解答題專項訓練(立體幾何) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練27 解答題專項訓練(立體幾何) 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓練27解答題專項訓練(立體幾何)1下圖是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(左)視圖為直角三角形,尺寸如圖所示)(1)求四棱錐PABCD的體積;(2)若G為BC的中點,求證:AEPG.2有一根長為3 cm,底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少?3如圖,AA1,BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點,DE平面CBB1.(1)證明:DE平面ABC;(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比4如圖所示,平面AB
2、CD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=2,G是EF的中點(1)求證:平面AGC平面BGC;(2)求三棱錐AGBC的體積5已知正四面體ABCD(圖1),沿AB,AC,AD剪開,展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1,A2,A3重合于四面體的頂點A)(1)證明:ABCD;(2)當A1D10,A1A28時,求四面體ABCD的體積6如圖,已知三棱錐PABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,M,D,S分別為PB,AB,BC的中點(1)求證:PA平面CDM;(2)求證:SN平面CDM.7如圖,在三棱柱
3、ABCA1B1C1中,側棱與底面垂直,ABC=90,AB=BC=BB1=2,M,N分別是AB,A1C的中點(1)求證:MN平面BCC1B1;(2)求證:MN平面A1B1C;(3)求三棱錐MA1B1C的體積8一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,G分別是AB,DF的中點(1)求證:CM平面FDM;(2)在線段AD上(含A,D端點)確定一點P,使得GP平面FMC,并給出證明參考答案1解:(1)由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA面ABCD,PAEB,且PA4,BE2,ABADCDCB4,所以VPABCDPAS正方形ABCD444.(2)證明:連接BP.因為,EBABAP
4、90,所以EBABAP,所以PBAAEB,所以PBABAEBEABAE90,所以PBAE.由題易證BC平面APEB,所以BCAE.又因為PBBCB,所以AE平面PBC,因為PG平面PBC,所以AEPG.2解:把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲展開,在平面上得到矩形ABCD(如圖),由題意知BC3 cm,AB4 cm,點A與點C分別是鐵絲的起、止位置,故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm),故鐵絲的最短長度為5 cm.3(1)證明:連接EO,OA.E,O分別為B1C,BC的中點,EOBB1.又DABB1,且DA=EO=BB1.四邊形AOED是平行四邊形,即DEOA.又DE平面ABC,AO平面A
5、BC,DE平面ABC.(2)解:由題意知DE平面CBB1,且由(1)知DEOA,AO平面CBB1,AOBC,AC=AB.因BC是底面圓O的直徑,得CAAB.而AA1CA,AA1AB=A,CA平面AA1B1B,即CA為四棱錐的高設圓柱高為h,底面半徑為r,則V柱=r2h,V錐=h(r)(r)=hr2,V錐V柱=.4(1)證明:G是矩形ABEF的邊EF的中點,AGBG2,從而得:AG2BG2AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,且BCAB,BC平面ABEF.AG平面ABEF,BCAG.BCBGB,AG平面BGC,AG平面AGC,平面AGC平面BGC.(2)解:
6、由(1)得:BC平面ABEF,CB是三棱錐AGBC的高,而SABG224,VAGBCVCABG44.5(1)證明:在四面體ABCD中,AB平面ACDABCD.(2)解:在題圖2中作DEA2A3于E.A1A2=8,DE=8.又A1D=A3D=10,EA3=6,A2A3=10+6=16.又A2C=A3C,A2C=8.即圖1中AC=8,AD=10,由A1A28,A1BA2B得題圖1中AB4.SACDDEA3C8832.又AB面ACD,VBACD324.6證明:(1)在三棱錐PABC中,因為M,D分別為PB,AB的中點,所以MDPA.因為MD平面CMD,PA平面CMD,所以PA平面CMD.(2)因為M
7、,D分別為PB,AB的中點,所以MDPA.因為PA平面ABC,所以MD平面ABC,又SN平面ABC,所以MDSN.在ABC中,連接DS,因為D,S分別為AB,BC的中點,所以DSAC且DSAC.又ABAC,所以ADSBAC90.因為ACAB,所以ACAD,所以ADC45,因此CDS45.又AB4AN,所以DNADAC,即DNDS,故SNCD.又MDCDD,所以SN平面CMD.7(1)證明:連接BC1,AC1.由題知點N在AC1上且為AC1的中點M是AB的中點,MNBC1.又MN平面BCC1B1,MN平面BCC1B1.(2)證明:三棱柱ABCA1B1C1中,側棱與底面垂直,四邊形BCC1B1是正
8、方形,BC1B1C,MNB1C.連接A1M,由ABC=MAA1=90,BM=AM,BC=AA1得AMA1BMC.A1M=CM.又N是A1C的中點,MNA1C.B1C與A1C相交于點C,MN平面A1B1C.(3)解:由(2)知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中,.又,=MN=.8證明:由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=a.(1)FD平面ABCD,CM平面ABCD,F(xiàn)DCM.在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M為AB中點,DM=CM=a,CMDM.FD平面FDM,DM平面FDM,F(xiàn)DDM=D,CM平面FDM.(2)點P在A點處證明:取DC中點S,連接AS,GS,GA,G是DF的中點,GSFC.又ASCM,ASAG=A,平面GSA平面FMC.而GA平面GSA,GP平面FMC.