浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練27 解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(立體幾何) 文

專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練27解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(立體幾何)1下圖是一個(gè)幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)(左)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若G為BC的中點(diǎn)，求證：AEPG.2有一根長(zhǎng)為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？3如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點(diǎn)，DE平面CBB1.(1)證明：DE平面ABC；(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比4如圖所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中點(diǎn)(1)求證：平面AGC平面BGC；(2)求三棱錐AGBC的體積5已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開(kāi)，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1，A2，A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10，A1A28時(shí)，求四面體ABCD的體積6如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.7如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積8一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(diǎn)(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點(diǎn))確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC，并給出證明參考答案1解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，所以VPABCDPA·S正方形ABCD×4×4×4.(2)證明：連接BP.因?yàn)椋珽BABAP90°，所以EBABAP，所以PBAAEB，所以PBABAEBEABAE90°，所以PBAE.由題易證BC平面APEB，所以BCAE.又因?yàn)镻BBCB，所以AE平面PBC，因?yàn)镻G平面PBC，所以AEPG.2解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度AC5(cm)，故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5 cm.3(1)證明：連接EO，OA.E，O分別為B1C，BC的中點(diǎn)，EOBB1.又DABB1，且DA=EO=BB1.四邊形AOED是平行四邊形，即DEOA.又DE平面ABC，AO平面ABC，DE平面ABC.(2)解：由題意知DE平面CBB1，且由(1)知DEOA，AO平面CBB1，AOBC，AC=AB.因BC是底面圓O的直徑，得CAAB.而AA1CA，AA1AB=A，CA平面AA1B1B，即CA為四棱錐的高設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，則V柱=r2h，V錐=h(r)·(r)=hr2，V錐V柱=.4(1)證明：G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn)，AGBG2，從而得：AG2BG2AB2，AGBG.又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，且BCAB，BC平面ABEF.AG平面ABEF，BCAG.BCBGB，AG平面BGC，AG平面AGC，平面AGC平面BGC.(2)解：由(1)得：BC平面ABEF，CB是三棱錐AGBC的高，而SABG×2×24，VAGBCVCABG×4×4.5(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)解：在題圖2中作DEA2A3于E.A1A2=8，DE=8.又A1D=A3D=10，EA3=6，A2A3=10+6=16.又A2C=A3C，A2C=8.即圖1中AC=8，AD=10，由A1A28，A1BA2B得題圖1中AB4.SACDDE·A3C×8×832.又AB面ACD，VBACD×32×4.6證明：(1)在三棱錐PABC中，因?yàn)镸，D分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以MDPA.因?yàn)镸D平面CMD，PA平面CMD，所以PA平面CMD.(2)因?yàn)镸，D分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以MDPA.因?yàn)镻A平面ABC，所以MD平面ABC，又SN平面ABC，所以MDSN.在ABC中，連接DS，因?yàn)镈，S分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DSAC且DSAC.又ABAC，所以ADSBAC90°.因?yàn)锳CAB，所以ACAD，所以ADC45°，因此CDS45°.又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，故SNCD.又MDCDD，所以SN平面CMD.7(1)證明：連接BC1，AC1.由題知點(diǎn)N在AC1上且為AC1的中點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MNBC1.又MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)證明：三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正方形，BC1B1C，MNB1C.連接A1M，由ABC=MAA1=90°，BM=AM，BC=AA1得AMA1BMC.A1M=CM.又N是A1C的中點(diǎn)，MNA1C.B1C與A1C相交于點(diǎn)C，MN平面A1B1C.(3)解：由(2)知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中，.又，=MN·=.8證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF，DF=AD=a.(1)FD平面ABCD，CM平面ABCD，F(xiàn)DCM.在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M為AB中點(diǎn)，DM=CM=a，CMDM.FD平面FDM，DM平面FDM，F(xiàn)DDM=D，CM平面FDM.(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS，GS，GA，G是DF的中點(diǎn)，GSFC.又ASCM，ASAG=A，平面GSA平面FMC.而GA平面GSA，GP平面FMC.