浙江省溫州23中2020高二數(shù)學(xué)會考后進(jìn)生輔導(dǎo)資料 第五講 數(shù)列

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1、第五講 數(shù)列班級_姓名_知識整理1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：2、等差數(shù)列 ：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（2）通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），（3）前n項(xiàng)和：1 2. （整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）（4）等差中項(xiàng)：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或（5）等差數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。（6）等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列

2、任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有、等差數(shù)列，若，則。也就是：，3、等比數(shù)列：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）前n項(xiàng)和 （推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減）說明： 當(dāng)時為常數(shù)列，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即（或，等比中項(xiàng)有兩個）（5）等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，

3、若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、等比中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有、對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：4、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法 ，公式法：“差比之和”的數(shù)列：、并項(xiàng)法： 、裂項(xiàng)相消法：、到序相加法：、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：練習(xí)訓(xùn)練1、數(shù)列6,9,14,21,30,的一個通項(xiàng)公式是 （ ）A B. C. D. 2、若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列 （ ）A不是等差數(shù)列 B. 是公差為2的等差數(shù)列C. 是公差為3的等差數(shù)列 D. 是公差為5的等差數(shù)列3、

4、已知an是等差數(shù)列，a1=1,a3=5,則a10= ( )(A)19(B)21(C)37(D)414、在數(shù)列中，則的值為 （ ） A. 1006 B. 1007 C.1008 D.10095、在等差數(shù)列中，若，則的值是 （ ）A45 B. 75 C. 180 D. 3006、在等差數(shù)列中，若，則（ ）A33 B. 30 C. 27 D. 247、等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=100，公差d= -3，則該數(shù)列中第一次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)為 ( )(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a338、在等差數(shù)列中，S15=60, 則a8 = ( )A. 4 B.15/2 C.15/4 D.89、在等比數(shù)列

5、an中，9，則= ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 310、等比數(shù)列中，已知，則n為 ( )A3 B4 C5 D611、在等比數(shù)列an中，若a3a5=4，則a2a6= ( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)412、等比數(shù)列中，則等于 ( )A3 B C D413、等比數(shù)列2，4，8，16，的前n項(xiàng)和為 ( )A B C D14、等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，如果成等比數(shù)列，那么等（ ）A3 B2 C2 D15、在數(shù)列an中a1=2，則=_16、在等差數(shù)列an中，若a5 = 4， a7 =6 ，則a9 = 17、已知等差數(shù)列中，則 _.18、已知等差數(shù)列an的公差為d=2,前10項(xiàng)的和S10=40，則a2 +a4 +a6 +a8 +a10 = 19、小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是_.20、在等比數(shù)列an中a1=2, a4= -54，則通項(xiàng)公式an=_，前n項(xiàng)和Sn.=_21、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求3，求