浙江省溫州23中2020高二數(shù)學(xué)會(huì)考后進(jìn)生輔導(dǎo)資料 第六講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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1、第六講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用班級(jí)_姓名_知識(shí)整理1、 導(dǎo)數(shù)的定義：即2、 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義（1） 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率（2） 設(shè)s=s(t) 是物體的運(yùn)動(dòng)方程，則s/(t0)表示物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度3、 常用的導(dǎo)數(shù)公式（1） C/=0 (2)(xn)=nxn-1 4、 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）f(x)+g(x)/=f/(x)+g/(x)(2)f(x)-g(x)/= f/(x)-g/(x)(3)Cf(x)/=Cf/(x)5、函數(shù)的單調(diào)性（1）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f/(x)0,則函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)（2）當(dāng)函數(shù)y=f(x

2、)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f/(x)0,則函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)（3）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)，則（4）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)，則6、求極值的步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)（2）求方程f/(x)=0的根（3）檢驗(yàn)f/(x)在f/(x)=0的根左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù) y=f(x)在這個(gè)根處取的極大值，如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取的極小值8、求函數(shù)在a，b的最值步驟設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間a，b上的函數(shù)，函數(shù)y=f(x)在（a,b

3、）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)y=f(x)在（a,b）上的極值（2）將函數(shù)y=f(x)在各極點(diǎn)的極值與f(a),f(b)比較，其中最大為最大值，最小為最小值練習(xí)訓(xùn)練1、 一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s3t2，則在一小段時(shí)間2，2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 ( ) A. 0.41 B. 3 C. 4 D. 4.12、 物體的運(yùn)動(dòng)方程是（其中的單位是，的單位是），則物體在時(shí)的速度是 （）ABCD3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （ ） Ax1 B .2x-3 C. +1 D. x-24、函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是 （ ） A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y

4、+2=0 D.x-y-2=05、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( )A.3 B.2 C.-2 D. 16、若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l 的方程為 ( ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=07、函數(shù)f(x)=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )A. (2,+) B.(-) C.（） D.(0,2) 8、已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的范圍 （ ） A或 Bb-1或b2 C D-1b29、已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為 ( ) 10、函數(shù)，則f(x)的極值情況是 ( ) A. 極大值是f(2)，極小值是f(-2)B. 極大值是f(-2)，極小值是f(2)C. 只有極大值是f(-2)，無極小值D只有極小值是f(-2)，無極大值11、函數(shù)的極小值為1，則a為 ( ) A.1 B. C. D.0 12、函數(shù)在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） A. 5, -15 B. 5, 4 C. -4, -15 D. 5, -1613、是的導(dǎo)函數(shù)，則=_14、函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M (1, f (1) )處的切線方程為，則=_15、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_16、圓柱形金屬飲料罐的容積為，它的高是_cm，底面半徑是_cm時(shí)可使所用材料最省.