北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程 單元測(cè)試題

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1、 第五章 分式與分式方程　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下面是小明寫的幾個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④－；⑤x2y－3xy2，其中分式有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．要使分式有意義，x的取值范圍是(　　) A．x≠－2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x≠4 3．下列各式從左到右的變形正確的是(　　) A.＝ B.＝ C．－＝ D.＝ 4．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是(　　) A. B. C. D. 5．下面四個(gè)選項(xiàng)分別選自四位同學(xué)的作業(yè)題，其中計(jì)算錯(cuò)誤的是(　　) A.＝－ B．8x2y4·(－)÷(－)＝

2、12x C.＋＝ D．x(2－)＋·(x2－4)＝3x＋1 6．已知a≠0，a≠b，且x＝1是方程ax＋－10＝0的一個(gè)根，則分式的值是(　　) A．1 B．5 C．10 D．20 7．化簡(jiǎn)－＋的結(jié)果是(　　) A．0 B. C．1 D．以上選項(xiàng)都不對(duì) 8．關(guān)于方程－＝－1的解的情況，下列說法中正確的是(　　) A．解是x＝3 B．無解 C．解為任意實(shí)數(shù) D．解為除3外的任意實(shí)數(shù) 9．若關(guān)于x的方程－＝1有增根，則m的值是(　　) A．－3 B．0 C．3 D．－3或3 10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)6

3、00臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，下列方程正確的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．對(duì)于一個(gè)含有字母x的分式，小強(qiáng)和小芳分別說出了它的一些特點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)兩人的對(duì)話寫出一個(gè)滿足條件的分式：_________________________________________________. 圖5－Z－1 12．若分式的值為0，則x＝________． 13．若a，b互為倒數(shù)，則代數(shù)式÷的值為________． 14．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了1

4、20下．已知小群每分鐘比小林多跳20下．設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為______________． 15．若關(guān)于x的方程＋＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______________． 16．已知：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×，….若10＋＝102×，則a＋b＝________． 三、解答題(共52分) 17．(6分)(1)化簡(jiǎn)：(1＋)·； (2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷－，其中x＝－1. 18．(6分)解方程： (1)－＝1； (2)＋＝1.

5、 19．(6分)若關(guān)于x的方程＝＋有增根x＝2，求m的值． 20．(6分)已知x為整數(shù)，且分式＋＋也為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和． 21．(6分)閱讀材料，解答下列問題： 觀察下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7；…. (1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為_________________________________________， 第n(n為正整數(shù))個(gè)方程為______________________________； (2)直接寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)

6、此解是否正確． 22．(6分)政府有關(guān)部門計(jì)劃在某廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵．若A花木的數(shù)量比B花木數(shù)量的2倍少600棵． (1)A，B兩種花木分別有多少棵？ (2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，那么分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？ 23．(8分)為了打造“綠色城市·宜居天堂”的生態(tài)環(huán)境，某市近年來加快實(shí)施城鄉(xiāng)綠化工程．某新建社區(qū)計(jì)劃雇傭甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)種植840棵樹木，已知甲隊(duì)每天種的樹是乙隊(duì)的，甲隊(duì)種150棵樹所

7、用的天數(shù)比乙隊(duì)種120棵樹所用的天數(shù)多2天． (1)甲、乙兩隊(duì)每天各種樹多少棵？ (2)現(xiàn)已知甲隊(duì)每天的薪酬為200元，乙隊(duì)每天的薪酬為250元，則雇傭甲、乙兩隊(duì)、單獨(dú)雇傭甲隊(duì)、單獨(dú)雇傭乙隊(duì)這三種雇傭方案中，哪一種方案所付的薪酬最少？請(qǐng)說明理由． 24．(8分)[探索發(fā)現(xiàn)] 先觀察下面給出的等式，探究隱含的規(guī)律，然后回答問題： ＝1－；＝－；＝－；…. (1)計(jì)算： ＋＋＋＋＝________； (2)[拓展延伸] 接著上面的思路，求下列代數(shù)式的值： ＋＋＋…＋＝________(用含n的式子表示)； (3)[規(guī)律運(yùn)用] 請(qǐng)依據(jù)

8、上面探索得到的規(guī)律解決下面的問題： 已知代數(shù)式＋＋＋…＋的值為，求n的值． 1．A　2.C　3.A　4.C　5.B 6．B　7.A　8.D　9.C　10.A 11．答案不唯一，如 12．1　13.1　14.＝ 15．m>－2且m≠0　[解析] 方程兩邊都乘x－2， 得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2. ∵方程的解為正數(shù)，∴m＋2>0且m＋2≠2， 解得m>－2且m≠0. 16．109　[解析] 通過觀察可把已知的等式變形為2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×，….由于10＋＝102×也符合前面式

9、子的規(guī)律，故利用類比思想，尋求規(guī)律易知b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝99＋10＝109. 17．解：(1)原式＝·＝·＝. (2)原式＝·－＝－＝. 當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝＝－1. 18．解：(1)方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)， 得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝2. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解． 所以x＝2是原方程的根． (2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4， 解得x＝－3. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，(x＋2)(x－2)≠0. 故x＝－3是原方程的根． 19．解：去分母，化為整式方程，得 m(x＋2)＝3x＋(m－1)(

10、x－2)．① 把x＝2代入①，得4m＝6， 解得m＝. 20．解：＋＋ ＝－＋ ＝ ＝. ∵x和均為整數(shù)，∴x＝1或x＝2或x＝4或x＝5，故所有符合條件的x值的和為12. 21．解：(1)x＋＝9　x＋＝2n＋1 (2)x＋＝2n＋1，觀察得x＝n或x＝n＋1.檢驗(yàn)：將x＝n代入方程的左邊，得n＋n＋1＝2n＋1，右邊為2n＋1，左邊＝右邊，即x＝n是方程的解；將x＝n＋1代入方程的左邊，得n＋1＋n＝2n＋1，右邊為2n＋1，左邊＝右邊，即x＝n＋1是方程的解，則x＝n或x＝n＋1都為原分式方程的解． 22．解：(1)設(shè)B花木有x棵，則A花木有(2x－600)棵． 根

11、據(jù)題意，得x＋(2x－600)＝6600， 解得x＝2400，2x－600＝4200. 答：A花木有4200棵，B花木有2400棵． (2)設(shè)安排y人種植A花木，則安排(26－y)人種植B花木． 根據(jù)題意，得＝，解得y＝14. 經(jīng)檢驗(yàn)，y＝14是原方程的根，且符合題意． 26－y＝12. 答：安排14人種植A花木，安排12人種植B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)． 23．解：(1)設(shè)乙隊(duì)每天種樹x棵．依題意可列方程－＝2，解得x＝40. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的根，且符合題意． x＝×40＝30. 答：甲隊(duì)每天種樹30棵，乙隊(duì)每天種樹40棵． (2)單獨(dú)雇傭乙隊(duì)所付的薪酬最少． 理由如下： 雇傭甲、乙兩隊(duì)的薪酬為(200＋250)×＝450×12＝5400(元)； 單獨(dú)雇傭甲隊(duì)的薪酬為200×＝200×28＝5600(元)； 單獨(dú)雇傭乙隊(duì)的薪酬為250×＝250×21＝5250(元)． 比較可知單獨(dú)雇傭乙隊(duì)所付的薪酬最少． 24．解：(1)　(2) (3)原式＝×(1－)＝. 由題意可得方程＝，解得n＝17. 經(jīng)檢驗(yàn)，n＝17是原方程的根，故n的值為17.