高中數(shù)學(xué) 2-2-4第2章 第4課時 等差數(shù)列的綜合應(yīng)用習(xí)題課同步檢測 新人教B版必修5

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1、第2章 2.2 第4課時等差數(shù)列的綜合應(yīng)用習(xí)題課一、選擇題1四個數(shù)成等差數(shù)列，S432，a2:a31:3，則公差d等于()A8B16C4D0答案A解析a2:a31:3，d2a1又S44a1d8a132，a14，d8.點評可設(shè)這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，則由S432得：a8，由a2:a31:3得：，d4，公差為2d8.2等差數(shù)列an中，a27，a915，則前10項和S10等于()A100B110C120D125答案B解析S10110.3(2020桂林高二檢測)已知等差數(shù)列an為5,4，3，則使an的前n項和Sn取得最大值的n值是()A15 B7C8或9 D7或8答案D解析a15，d45

2、，an5(n1)()n.令an0得n8，a70，a80，a90，當(dāng)n7或8時，Sn最大4設(shè)an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且S5S8，則下列結(jié)論錯誤的是()AdS5DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S50，由S6S7知a70，由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，顯然錯誤5在等差數(shù)列an中，若S128S4，且d0，則等于()A. B. C2 D.答案A解析S128S4，12a11211d8(4a143d)，即20a118d，d0，.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析解法一：an是等差數(shù)列，

3、S3、S6S3、S9S6為等差數(shù)列2(S6S3)S3(S9S6)，S9S62S63S345.解法二：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，令bn，則bn成等差數(shù)列由題設(shè)b33，b66，b92b6b39.a7a8a9S9S69b93645.二、填空題7設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，若a1a4a7a9750，則a3a6a9a99的值為_答案82解析a1a4a7a9750，公差d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a12d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5066(2)82.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S972，則a2a4a9_.答案24解析an為等差數(shù)列，由S972得S99a

4、5，a58.a2a4a93a524.三、解答題9一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和解析解法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110110110.故此數(shù)列的前110項之和為110.解法二：設(shè)Snan2bn.S10100，S10010，Snn2n.S1101102110110.解法三：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則(pq)得(pq)a1d(pq)又pq，a1d1，Spq(pq)a1d(pq)，S110110.解法四：數(shù)列S10，S20S10，S30S20，S100S90

5、，S110S100成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D，前10項的和為10S10DS10010D22，S110S100S10(111)D10010(22)120.S110120S100110.解法五：S100S10a11a12a100.又S100S101010090，a1a1102.S110110.10等差數(shù)列an中，a125，S17S9，問數(shù)列前多少項之和最大，并求出最大值解析解法一：a125，S17S9，17a1d9a1d，解得d2.Sn25n(2)n226n(n13)2169.解法二：a125，S17S9，即17a1d9a1d.d2，Snn2(a1)n(d0，a130，a140，所以S13最大，a1

6、25，S17S9，即17a1d9a1d，d2，代入a1，d，n的值，得S13169，故前13項之和最大，最大值為169.解法四：同方法一：解得d2，an25(n1)(2)2n27，由，得，解得n，又nN*，當(dāng)n13時，Sn取得最大值，最大值為169.能力提升一、選擇題1在等差數(shù)列an和bn中，a125，b115，a100b100139，則數(shù)列anbn的前100項的和為()A0B4475C8950 D10 000答案C解析設(shè)cnanbn，則c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差數(shù)列，前100項和S1008950.2等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S36，S18S1518，則

7、S18等于()A36B18C72D9答案A解析S36，a1a2a36.又S18S15a16a17a1818，a1a2a3a16a17a18(a1a18)(a2a17)(a3a16)3(a1a18)12，a1a184.S189(a1a18)9436.二、填空題3設(shè)an是遞減的等差數(shù)列，前三項的和是15，前三項的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項和最大時，n等于_答案4解析an是等差數(shù)列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an遞減可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，n4.4給定81個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行的9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且

8、表中正中間一個數(shù)a555，則表中所有數(shù)之和為_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答題5Sn為等差數(shù)列an的前n項和，Sn為等差數(shù)列bn的前n項和，已知SnSn(7n1)(4n27)，求a11b11的值解析a11，b11，.6(2020課標(biāo)全國卷文)設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值解析(1)由ana1(n1)d及a35，a109得，可解得.數(shù)列an的通項公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因為Sn(n5)225，所以當(dāng)n5時，Sn取得最大值7(2020浙江文)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍解析(1)由題意知S63，a6S6S58，所以，解得a17.所以S63，a17.(2)因為S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.