高中數(shù)學(xué) 2-1-2第2章 第2課時(shí) 數(shù)列的遞推公式同步檢測(cè) 新人教B版必修5

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1、第2章 2.1 第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式(選學(xué)) 一、選擇題1已知數(shù)列an中，a11，a23，anan1(n3)，則a5()A.B.C4D5答案A解析令n3,4,5，求a5即可2已知數(shù)列an中，an1an2an，a12，a25，則a6()A3 B4 C5 D2答案A解析由an1an2an得a33，a42，a55，a63.3正項(xiàng)數(shù)列an中，an1，a12，則a4()A. B. C. D.答案B解析由遞推關(guān)系可得a2，a3，a4.4已知數(shù)列an滿足a1x，a2y，且an1anan1(n2)，則a2020()Ax By Cyx Dx答案C解析根據(jù)遞推關(guān)系可得x，y，yx，x，y，xy，這6個(gè)數(shù)值重復(fù)出

2、現(xiàn)a2020a33463a3.5已知Sk表示數(shù)列的前k項(xiàng)和，且SkSk1ak1(kN*)，那么此數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動(dòng)數(shù)列答案C解析由ak1Sk1SkSkSk1Sk0(kN*)可知此數(shù)列每一項(xiàng)均為0，即an0是常數(shù)列6觀察下圖，并閱讀圖形下面的文字，像這樣10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多的是()A40個(gè) B45個(gè) C50個(gè) D55個(gè)答案B解析交點(diǎn)個(gè)數(shù)依次組成數(shù)列為1,3,6，即，由此猜想an，a1045.二、填空題7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n1(nN*)，通過公式bn構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列bn，那么bn的前五項(xiàng)為_答案，解析an3n1(nN*)an13(n1)13n2，bn

3、.b1，b2，b3，b4，b5.8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann24n12(nN*)，則(1)這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是_；(2)65是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)；(3)這個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起以后各項(xiàng)都為正數(shù)答案12；11；7解析(1)a442441212.(2)令65n24n12，n24n770，n11或n7(舍去)故65是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)(3)令n24n120，得n6或n2.這個(gè)數(shù)列從第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)都為正數(shù)三、解答題9在數(shù)列an中，已知a11，且滿足an1an，求通項(xiàng)公式解析由an1an，得an1an，即.，(n2)將以上各式相乘，得，an(n2)，又a11滿足上式an(nN*)10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為S

4、n，且方程x2anxan0，有一根為Sn1，n1,2,3，求a1、a2.解析當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時(shí)，有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2.能力提升一、選擇題1在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn答案A解析解法一：取n2，則a2a1ln22ln2，排除C、D；取n3，則a3a2ln(1)2ln2ln2ln3，排除B，選A.解法二：直接將選項(xiàng)依次代入驗(yàn)證當(dāng)an2lnn時(shí)，an1anln(1)2lnnln(1)2ln(n

5、1)滿足，故選A.解法三：an1anln(1)，a2a1ln(1)ln2，a3a2ln(1)ln，a4a3ln(1)ln，anan1ln(1)ln.相加得：ana1ln2lnlnlnn，a12，an2lnn.2已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN)，則a20()A0 B C. D.答案B解析a10，a2，a3，a40，至此可知：數(shù)列an的各項(xiàng)的值依次為0，0，0，周而復(fù)始2036余2，a20a2.二、填空題3設(shè)f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.答案解析f(n1)，f(n1)f(n).4若數(shù)列an中，a13，且an1a(n是正整數(shù))，則數(shù)列的通項(xiàng)an_.答案an32n1解析a13，a

6、232，a334，a438，猜想an32n1.三、解答題5數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n219n23，則數(shù)列an中最大的一項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)解析an2n219n232(n)2232(n)2，nN*，當(dāng)n5時(shí)，an最大，a52521952322.故數(shù)列an最大的一項(xiàng)是第5項(xiàng)，且a522.6設(shè)函數(shù)f(x)log2xlogx4(0x1)，數(shù)列an的通項(xiàng)an滿足f(2an)2n(nN*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析f(x)log2xlogx4，f(2 an)log22 anlog2 an 42n，即an2n，a2nan20，ann.又0x1，02 an 1，an0(nN*)，ann(nN*)7一輛郵車

7、每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途(包括A，B)共有8站，從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個(gè)，到達(dá)后面各站后缷下前面各站發(fā)往該站的一個(gè)郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個(gè)，試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個(gè)數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性解析將A、B之間所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8編號(hào)，通過計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列：7,12,15,16,15,12,7,0.填寫下表：站號(hào)12345678剩余郵件數(shù)7121516151270該數(shù)列的圖象如圖所示它在1,2,3,4上是遞增的，在4,5,6,7,8上是遞減的8某林區(qū)改變植樹計(jì)劃，第一年植樹增長(zhǎng)率

8、200%，以后每年的植樹增長(zhǎng)率都是前一年植樹增長(zhǎng)率的.(1)假設(shè)成活率為100%，經(jīng)過四年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的多少倍？(2)如果每年都有5%的樹木死亡，那么經(jīng)過多少年后，林區(qū)的樹木量開始下降？解析(1)設(shè)林區(qū)原有的樹木量為a，調(diào)整計(jì)劃后，第n年的樹木量為an(n1,2,3，)，則a1a(1200%)3a，a2a1(1100%)2a16a，a3a2(1)a29aa4a3(1)a3a.所以經(jīng)過四年后，林區(qū)樹木量是原來樹木量的倍；(2)若每年損失樹木量的5%，則第n年后的樹木量與第(n1)年的樹木量之間的關(guān)系為：anan1(1)(15%)(1)an1(n2)設(shè)第n年后樹木量開始減少，則，即，解得n6.