《九年級數(shù)學競賽輔導講座 第四講 明快簡捷—構造方程的妙用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學競賽輔導講座 第四講 明快簡捷—構造方程的妙用（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學競賽輔導講座 第四講 明快簡捷構造方程的妙用有些數(shù)學問題雖然表面與一元二次方程無關，但是如果我們能構造一元二次方程，那么就能運用一元二次方程豐富的知識與方法輔助解題，構造一元二次方程的常用方法是： 1利用根的定義構造 當已知等式具有相同的結構，就可把某兩個變元看成是關于某個字母的一元二次方程的兩根 2利用韋達定理逆定理構造 若問題中有形如，的關系式時，則、可看作方程的兩實根 3確定主元構造 對于含有多個變元的等式，可以將等式整理為關于某個字母的一元二次方程成功的構造是建立在敏銳的觀察、恰當?shù)淖冃?、廣泛的聯(lián)想的基礎之上的；成功的構造能收到明快簡捷、出奇制勝的效果注： 許多數(shù)學問題表面上
2、看難以求解，但如果我們創(chuàng)造性地運用已知條件，以已知條件為素材，以所求結論為方向，有效地運用數(shù)學知識，構造出一種輔助問題及其數(shù)學形式，就能使問題在新的形式下獲得簡解，這就是解題中的“構造”策略，構造圖形，構造方程、構造函數(shù)、構造反例是常用構造方法【例題求解】【例1】 已知、是正整數(shù)，并且，則 思路點撥 ，變形題設條件，可視、為某個一元二次方程兩根，這樣問題可從整體上獲得簡解【例2】 若，且有及，則的值是( ) A B C D 思路點撥 第二個方程可變形為，這樣兩個方程具有相同的結構，從利用定義構造方程入手【例3】 已知實數(shù)、滿足，且，求的取值范圍 思路點撥 由兩個等式可求出、的表達式，這樣既可以
3、從配方法入手，又能從構造方程的角度去探索，有較大的思維空間【例4】 已知實數(shù)、滿足， (1)求、中最大者的最小值； (2)求的最小值 思路點撥 不妨設ab，ac，由條件得，構造以b、c為實根的一元二次方程，通過0探求的取值范圍，并以此為基礎去解(2)注： 構造一元二次方程，在問題有解的前提下，運用判別式0，建立含參數(shù)的不等式，縮小范圍逼近求解，在求字母的取值范圍，求最值等方面有廣泛的應用【例5】 試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)思路點撥 設前后兩個二位數(shù)分別為，則有，將此方程整理成關于(或)的一元二次方程，在方程有解的前提下，運用判別
4、式確定 (或)的取值范圍 學歷訓練1若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是，則的取值范圍是 2如圖，在RtABC中，斜邊AB5，CDAB，已知BC、AC是一元二次方程的兩個根，則m的值是 3已知、滿足，則= 4已知，則的值為( )A2 B-2 C-1 D 0 5已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若SAOB4，SCOD9，則四邊形ABCD的面積S的最小值為( )A21 B 25 C26 D 36 6如圖，菱形A6CD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于的方程的根，則m的值為( ) A一3 B5 C5或一3 n一5或37已知，其中、為實數(shù)，求的值8已知和是正整數(shù)，并且滿足條
5、件，求的值 9已知，其中m、n為實數(shù)，則 10如果、為互不相等的實數(shù)，且滿足關系式與，那么的取值范圍是 11已知，則= ，= ；12如圖，在RtABC中，ACB90，ACb，ABc，若D、E分別是AB和AB延長線上的兩點，BD=BC，CECD，則以AD和AE的長為根的一元二次方程是 13已知、均為實數(shù)，且，求的最小值14設實數(shù)、滿足，求的取值范圍15如圖，梯形ABCD中，ADBC，ADAB，梯形的高AE=，且 (1)求B的度數(shù)； (2)設點M為梯形對角線AC上一點，DM的延長線與BC相交于點F，當，求作以CF、DF的長為根的一元二次方程 16如圖，已知ABC和平行于BC的直線DE，且BDE的面積等于定值，那么當與BDE之間滿足什么關系時，存在直線DE，有幾條?參考答案
九年級數(shù)學競賽輔導講座 第四講 明快簡捷—構造方程的妙用
