《高三數(shù)學(xué) 第62課時(shí) 空間的角教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第62課時(shí) 空間的角教案(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:空間的角教學(xué)目標(biāo):掌握直線與平面所成角、二面角的計(jì)算方法,掌握三垂線定理及其逆定理,并能熟練解決有關(guān)問題,進(jìn)一步掌握異面直線所成角的求解方法,熟練解決有關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn):直線與平面所成的角,二面角的求解.(一) 主要知識(shí)及主要方法: 三垂線定理(課本):在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.三垂線的逆定理(課本):在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直. 空間角的計(jì)算步驟 一作、二證、三算.異面直線所成角:范圍:;計(jì)算方法:平移法:一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對(duì)邊、梯形的平行對(duì)邊、三角形的中位線進(jìn)行平移.向量
2、法:設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角;補(bǔ)體法;證明兩條異面直線垂直,即所成角為.直線與平面所成的角:定義:(課本)平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角;一條直線垂直于平面,我們說它們所成的角是直角.范圍 ;最小角定理:斜線和平面所成的角,是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角.斜線與平面所成角的計(jì)算:直接法:關(guān)鍵是作垂線,找射影 可利用面面垂直的性質(zhì); 平移法:通過三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊平移,計(jì)算其平行線與平面所成的角.也可平移平面通過等體積法求出斜線任一點(diǎn)到平面的距離,計(jì)算這點(diǎn)與斜足之間的線段長(zhǎng),則.
3、應(yīng)用結(jié)論:如右圖所示,為垂足,為斜足,與平面所成的角為,則.向量法:設(shè)是斜線的方向向量,是平面的法向量,則斜線與平面所成的角.二面角:定義:平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分,其中的每一部分叫做半平面.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,每個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的平面角:以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角,叫做這個(gè)二面角的平面角.規(guī)定:二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí),二面角為,當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí),二面角為,因此,二面角的大小范圍為.確定二面角的方法:定義法;三垂線定理及其逆定理法;垂面法;射影面積
4、法:,此方法常用于無棱二面角大小的計(jì)算;無棱二面角也可以先根據(jù)線面性質(zhì)恢復(fù)二面角的棱,然后再用方法、計(jì)算大小;向量法:法一、在內(nèi),在內(nèi),其方向如左圖,則二面角 的平面角;其方向如右圖,則二面角的平面角(同等異補(bǔ))法二、設(shè),是二面角的兩個(gè)半平面的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè),另一個(gè)指向外側(cè)(同等異補(bǔ)),則二面角的平面角(二)典例分析: 問題1(全國(guó))四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面已知,證明:;求直線與平面所成角的大小(本小題要求用多種方法解答,包括向量法).問題2 (屆高三湖北、荊州、宜昌月模擬)邊長(zhǎng)為的正方體中,是棱上任一點(diǎn),().若時(shí),求證:面面;試確定值,使直線與平面所成的角的正切值為
5、.問題3(四川)如圖,是直角梯形,又,直線與直線所成的角為.求證:平面平面;求二面角的大小;求三棱錐的體積.(要求第小題用多種方法解答,包括向量法).問題4(陜西)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,平面,求證:平面(此小題這里略去不做);求二面角的大小(要求第小題用多種方法解答,包括向量法).(三)課后作業(yè): 如圖所示,在棱長(zhǎng)為的正方體中,是底面的中心,分別是,的中點(diǎn).那么異面直線和所成角的余弦值等于 (浙江文)在三棱錐中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),底面.求證:平面;求直線與平面所成角的大小如圖,的邊長(zhǎng)為,都垂直于平面,且,點(diǎn)為的中點(diǎn),求直線與平面所成的角.(四)走向高考: (浙江)在如圖所示的幾何體中,平面,平面,且,是的中點(diǎn)求證:;求與平面所成的角(北京)如圖,在中,斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上求證:平面平面;當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與所成角的大?。磺笈c平面所成角的最大值vABCD(福建)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為,為中點(diǎn)求證:平面(此小題這里略去不做);求二面角的大?。磺簏c(diǎn)到平面的距離