2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點29 圓錐曲線的方程與幾何性質(zhì)（學(xué)生版） 新課標

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1、2020年新課標數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點29 圓錐曲線的方程與幾何性質(zhì)（學(xué)生版） 【高考再現(xiàn)】 熱點一 橢圓的方程與幾何性質(zhì) 1.(2020年高考新課標全國卷理科4)設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 2.(2020年高考山東卷理科10)已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 3．(2020年高考全國卷理科3)橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為，則該橢圓的方程為 A．

2、 B． C． D． 4. (2020年高考江西卷理科13)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________. 【答案】 【解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，，.又已知，，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為. 5.(2020年高考四川卷理科15)橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________。 2．求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)

3、想到圖形．當(dāng)涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3．求橢圓離心率問題，應(yīng)先將e用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式或不等式，從而求出e的值或范圍．離心率e與a、b的關(guān)系：e2＝＝＝1－?＝. 熱點二 雙曲線的方程與幾何性質(zhì) 7.(2020年高考全國卷理科8)已知為雙曲線的左右焦點，點在上，，則 A． B． C． D． 8.(2020年高考浙江卷理科8)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F

4、1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是 A． B． C． D． 令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝． 9.(2020年高考福建卷理科8)雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ） A． B． C．3 D．5 10.(2020年高考新課標全國卷理科8)等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為

5、（ ） 11.(2020年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zz&st^@] 【答案】A 12.（2020年高考江蘇卷8）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 ． 【答案】 【解析】根據(jù)題目條件雙曲線的焦點位置在軸上（否則不成立），因此＞，由離心率公式得到，解得 . 13.(2020年高考湖北卷理科14)如圖，雙曲線的兩頂點為

6、A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則 （Ⅰ）雙曲線的離心率e=______； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_________. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）在中,,整理得,即 ,解得,即;（Ⅱ）由圖分析可知,面積之比為 ===. 【方法總結(jié)】 1．雙曲線方程的求法 (1)若不能明確焦點在哪條坐標軸上，設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0) (2)與雙曲線－＝1有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為－＝λ(λ≠0)． (3)若

7、已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0). 2．已知雙曲線的離心率e求漸近線方程注意應(yīng)用e＝ ，并判斷焦點的位置． 3．已知漸近線方程y＝mx，求離心率時若焦點不確定時，m＝(m>0)或m＝，故離心率有兩種可能. 熱點三 拋物線的方程與幾何性質(zhì) 14.(2020年高考四川卷理科8)已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 15.(2020年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點的直線交拋物

8、線于兩點，點是原點，若,則的面積為（ ） 16.(2020年高考北京卷理科12)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為 . 【答案】 【解析】由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此． 17..(2020年高考重慶卷理科14)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則=

9、 。 【答案】 【解析】設(shè). 18.(2020年高考遼寧卷理科15)已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為__________。 19.(2020年高考陜西卷理科13)右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米． 【答案】 【解析】建立如圖所示的直角坐標系，使拱橋的頂點O的坐標為（0,0）， 設(shè)l與拋物線的交點為A、B，根據(jù)題意知A（-2，-2），B（2，-2） 設(shè)拋物線的解析式為，則有，∴

10、 ∴拋物線的解析式為 水位下降1米，則y=-3，此時有或 ∴此時水面寬為米. 【方法總結(jié)】 1.拋物線的定義實質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化思想即 2．拋物線上點到焦點距離轉(zhuǎn)化到點到準線距離． 3．拋物線上點到準線距離轉(zhuǎn)化到點到焦點距離起到化繁為簡的作用．注意定義在解題中的應(yīng)用.研究拋物線的幾何性質(zhì)時，一是注意定義轉(zhuǎn)化應(yīng)用；二是要結(jié)合圖形分析，同時注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用. 【考點剖析】 一．明確要求 1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程，理解它的簡單的幾何性質(zhì). 2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質(zhì).

11、 3. 掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì). 二．命題方向 1.橢圓的定義、標準方程和幾何性質(zhì)是高考的重點，而直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點.定義、標準方程和幾何性質(zhì)常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關(guān)系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中、高檔題目. 2.雙曲線的定義，標準方程及幾何性質(zhì)是命題的熱點．題型多為客觀題，著重考查漸近線與離心率問題，難度中等偏低，解答題很少考查直線與雙曲線的位置關(guān)系但個別省份也偶有考查. 3.拋物線的方程、幾何性質(zhì)或與拋物線相關(guān)的綜合問題是命題的熱點．題型既有小巧靈活選擇、填空題，又有綜合性較強的

12、解答題. 三．規(guī)律總結(jié) 兩種方法 (1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程． (2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程． 三種技巧 (1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c. (2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)． (3)求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程

13、，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點；②對稱軸是否為坐標軸． 一條規(guī)律 雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)． 兩種方法 (1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出a2、b2，寫出雙曲線方程． (2)待定系數(shù)法：先確定焦點是在x軸上還是在y軸上，設(shè)出標準方程，再由條件確定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦點位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為－＝λ(λ≠0)，再根據(jù)條件求λ的值． 三個防范 (1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中

14、c2＝a2＋b2. (2)雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e∈(0,1)． (3)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程是y＝±x，－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程是y＝±x. 一個結(jié)論 焦半徑：拋物線y2＝2px(p＞0)上一點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝x0＋. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．(人教A版教材習(xí)題改編)若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1 D．以上都不對 2．(人教A版教材習(xí)題改編)雙曲線－＝1的焦距為(　　)． A．3 B．4

15、 C．3 D．4 3．(人教A版教材習(xí)題改編)拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(　　)． A．1 B．2 C．4 D．8 4．(經(jīng)典習(xí)題)橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為(　　)． A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1.(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)拋物線的焦點坐標是 （A） （B） （C） （D） 2.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷文)已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（ ） （

16、A）（B）（C）（D） 3.(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)拋物線的準線方程是 （A） （B） （C） （D） 4.(長春市實驗中學(xué)2020屆高三模擬考試（文）)設(shè)F是拋物線的焦點，A,B是拋物線上兩點，若線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為，則等于 5.(山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，，則橢圓和雙曲線離心率的平方和為（ ） A． B． C．2 D．3 6.【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】過雙曲線的右焦點

17、作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的漸近線方程為 （A） （B） （C） （D） 8.(河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文)若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成7 ：3的兩段，則此雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 9.(2020年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理)過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點R若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是 (A)2 (B) (C) (D) 10(2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理

18、) 已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______. 11.(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）) 若雙曲線的左、右頂點分別是,線段 被的焦點分為3:1兩段, 則此雙曲線的離心率為 ． 二．能力拔高 12.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試理)已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（-1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 15.．(湖北武漢2020畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（三）文

19、)設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且|PF1|=|PF2|，則的值為 A．2 B C．3 D． 16. (七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)橢圓上有個不同的點，是右焦點，組成公差大于的等差數(shù)列，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 17. (2020年高三教學(xué)測試（二）理)設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于、兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設(shè)為坐標原點，若，且，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 18

20、. (2020年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理)設(shè)拋物線的焦點為F，點A在y軸上，若線段FA的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為，則點A的坐標為 (A)(0，) (B)(0，2) (C)(0，) (D)(0，4) 19.(2020北京海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)理)已知點是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是 （A） （B） （C） （D） (2020屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．

21、 B． C． D． 20.(仙桃市2020年五月高考仿真模擬試題理)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，滿足，則的值為 A、－1 B、1 C、2 D、3 21.(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考文)已知直線與拋物線交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若 （ ） A． B． C． D． 22.（江西2020高三聯(lián)合考試文 A. B. C. D. 2 23.(20

22、20年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)是雙曲線的兩個焦點，過點作與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，滿足，則的值為__________. 26. (2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試理)己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________. 27．(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試理)過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，若|AF| =2|BF|=6，則p= 。 28..（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文）拋物線的焦點為，則經(jīng)過點、

23、且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)為 ． 三．提升自我 29.(湖北省武漢外國語學(xué)校　鐘祥一中2020屆高三4月聯(lián)考文) 已知雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點為,則該雙曲線離心率的值為（ ） A． B． C． D． 30.(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)已知橢圓:的長軸的兩個端點分別為、，點在橢圓上，如果的面積等于，那么( ) （A） （B） （C） （D） 31.(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試理) 設(shè)F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，且，F(xiàn)2到直線

24、PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 32.(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 33.(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)過雙曲線右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點， 則雙曲線離心率的取值范圍為( ) A． B． C． D． 【原創(chuàng)預(yù)測】 1.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為( ) （A） （B） （C）或 （D）或 2.直線l與雙曲線C：交于A、B兩點，M是線段AB的中 點，若l與OM （O是原點）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為 A． B． C．2 D． 3 5.過點作拋物線的兩條切線，切點分別為、，若線段中點的縱坐標為6，則拋物線的方程為 ． 6.已知斜率為2的直線l過拋物線的焦點F，且與y軸相交于點A,若(O為坐標原點）的面積為1，則P=._______．