高一數(shù)學必修4 向量的概念及表示

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1、高一數(shù)學必修4 向量的概念及表示 一．教學目標： （一）知識目標：了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. （二）能力目標：通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. （三）情感目標：通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力. 二．教學重點、難點； 教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 難點突破：借助

2、原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 三．教學方法與教學手段： 教學方法：啟發(fā)式教學 教學手段：多媒體教學 四．教學過程， （一）情景設置 一個質(zhì)量m=60kg的物體放在光滑的水平面上，在與水平方向成α=60 °角斜向上的拉力F=10N的作用下向左運動了5m ，求拉力所做的功。 物理中的標量和矢量對應數(shù)學中的數(shù)量和向量。 問：再舉出一些向量和數(shù)量 數(shù)量：距離、質(zhì)量、身高、時間、密度、以及體檢中的視力、 肺活量等 向量：位移、力、速度、加速度等 （二）新課學習 1．向量的概念：我們把既有大小

3、又有方向的量叫向量。 2．向量的表示方法： A(起點) B（終點） （1）幾何表示法：用有向線段表示向量，長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。 （2）用字母等表示； ①用有向線段字母表示：（A為起點、B為終點）； ②用小寫字母表示：、、；（印刷用a，書寫用） 注：小寫字母表示平面向量時，字母上的箭頭不能省略。 3．向量的有關概念： （1）大小： ①向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作||. O y 1 x ②零向量：長度為0的向量叫零向量，記作. 思考：與0的含義與書寫區(qū)別. ③單位向量：長度等于1個

4、單位長度的向量，叫做單位向量. 思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？ （2）方向： 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作//。 規(guī)定：與任一向量平行. 思考：若//，//，則//？ （3）大小與方向： ①相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作=。 如：平行四邊形ABCD中，=. 向量是否相等只與大小和方向有關，與起點無關. ②相反向量：與向量長度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，記作-。 規(guī)定：-=。的相反向量仍是。 對于任一向量有-（-）=。與-互為相反向量 。 相等向量和相反向量都是平行向量。

5、 概念辨析：向量平行與直線平行 兩條直線平行不包括重合的情況，而向量的平行包括兩個向量在同一條直線上（同向或反向）的情形 這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上。 ③共線向量：平行向量就是共線向量。 規(guī)定：與任一向量共線. （三）理解和鞏固： 例1 已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標出的向量中： O F E D C B A （1）試找出與共線的向量； （2）確定與相等的向量； （3）與相等嗎？ 解：（1）與共線的向量有和； 引申：除外，圖中所給7點的連線中，與共線的向量有幾個？ 9個 （2）與長度相等且方向相同，故=； 引申：除外，圖中

6、所給7點的連線中，與相等的向量有幾個？ 3個 （3）雖然//，且||=||，但它們方向相反，故這兩個向量并不相等。 引申：除外，圖中所給7點的連線中，與互為相反向量的向量有幾個？ 4個 D C B A 例2 在圖中的4×5方格紙中有一個向量，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個（除外）？ 解：當向量的起點C是圖中所圈的格點時， 可以作出與相等的向量。 這樣的格點共有8個，除去點A外，還有7個，所以共有7個向量與相等。與長度相等的共線

7、向量（除外）共有7×2+1=15（個） 例3 對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？ （1）把平行于直線L的所有單位向量的起點平移到L上的點P； （2）把所有單位向量的起點平行移動到同一點P； （3）把平行于直線L的一切向量的起點平移到L上的點P。 解:（1）是直線L上與點P的距離為1的兩個點； D C B A F E （2）是以P點為圓心，以1個單位長為半徑的圓； （3）直線L 課堂練習： 1．寫出圖中所示各向量的長度（小正方形的邊長為1）。 2

8、．判斷下列命題是否正確，若不正確，簡述理由. ①若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合； ②模相等的兩個平行向量是相等的向量； ③若和都是單位向量，則=； ④兩個相等向量的模相等； ⑤向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； ⑥任一向量與它的相反向量不相等； ⑦向量和不共線，則和都是非零向量。 解：①不正確。向量相等只要長度相等、方向相同，與起點和終點的位置無關。 ②不正確。也可以是相反向量。 ③不正確。方向不一定相同。 ④正確。 ⑤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上. ⑥不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但

9、零向量與零向量是相等的 ⑦正確。假若和不都是非零向量，即和至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有和共線，不符合已知條件，所以和都是非零向量. 動動手： 某人從A點出發(fā)向西走了200m到達B點,然后改變方向向西偏北60°走了450m到達C點,最后又改變方向,向東走了200m到達D點. （1）作出向量；（2）求的模. 解：（1）略；（2）=450m. 合作探究： 以正方形的四個頂點為端點的向量中，可得到多少種不同的模？有多少種不同的向量？ 解：2種不同的模，8種不同的向量。 （四）小結(jié) 1．向量的概念； 2．向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示； 3．研究向量的兩個

10、方面： 大?。毫阆蛄?、單位向量； 方向：共線向量、平行向量； 大小與方向：相等向量、相反向量 4．數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論（注意對的討論）。 四、課后作業(yè)： 書本59頁習題2.1第1、3、4題 五、板書設計 多媒體投影 向量的概念和表示 1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.向量的有關概念： 大小：向量的模，零向量，單位向量 方向：平行向量，共線向量 大小與方向：相等向量，相反向量 畫圖 六、課堂反思與作業(yè)反饋 教學設計的說明： 向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為

11、中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為多項內(nèi)容的媒介．既有其深刻的數(shù)學背景，也有其現(xiàn)實的物理背景。 本節(jié)課是一節(jié)概念教學課。依據(jù)數(shù)學課程改革應關注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，因此在向量概念的引入過程中，從物理的角度創(chuàng)設問題情景，使學生明白研究向量不僅是數(shù)學本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強烈的求知欲望。最后又通過物理問題如何用數(shù)學的方式加以解決，為學生理解向量的數(shù)量積以及向量在實際問題中的應用埋下伏筆。 本節(jié)課所涉及到的概念都是讓學生去探索而得到的，為了讓學生很好的完成這個探究活動，始終引導學生抓住大小與方向兩個方面，讓學生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再由學生或師生共同完善概念。使學生感受知識自然形成的過程，同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。 在應用這個環(huán)節(jié)中，主要讓學生消化本節(jié)課所學的概念。除了教材中提供的兩個例題，加了一個例題彌補不足，通過觀察、問答等方式掌握學生的學習狀況。配合教材中的兩個練習，還加了一個學生自己動手的練習，鞏固向量的概念，通過練習對學生的掌握情況做出適當?shù)脑u價。 在小結(jié)這個環(huán)節(jié)中，主要是讓學生從知識的發(fā)生、發(fā)展去回顧本節(jié)課的內(nèi)容以及注意點，并對本節(jié)課所涉及到的思想方法加以總結(jié)，達到提高認識，形成體系的目的。 以上就是我對本節(jié)課設計的簡單說明。