高一數(shù)學(xué)必修4 向量的概念及表示

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1、高一數(shù)學(xué)必修4 向量的概念及表示 一．教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)：了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. （二）能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. （三）情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)； 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 難點(diǎn)突破：借助

2、原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 三．教學(xué)方法與教學(xué)手段： 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 教學(xué)手段：多媒體教學(xué) 四．教學(xué)過(guò)程， （一）情景設(shè)置 一個(gè)質(zhì)量m=60kg的物體放在光滑的水平面上，在與水平方向成α=60 °角斜向上的拉力F=10N的作用下向左運(yùn)動(dòng)了5m ，求拉力所做的功。 物理中的標(biāo)量和矢量對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的數(shù)量和向量。 問(wèn)：再舉出一些向量和數(shù)量 數(shù)量：距離、質(zhì)量、身高、時(shí)間、密度、以及體檢中的視力、 肺活量等 向量：位移、力、速度、加速度等 （二）新課學(xué)習(xí) 1．向量的概念：我們把既有大小

3、又有方向的量叫向量。 2．向量的表示方法： A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)） （1）幾何表示法：用有向線段表示向量，長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。 （2）用字母等表示； ①用有向線段字母表示：（A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)）； ②用小寫(xiě)字母表示：、、；（印刷用a，書(shū)寫(xiě)用） 注：小寫(xiě)字母表示平面向量時(shí)，字母上的箭頭不能省略。 3．向量的有關(guān)概念： （1）大小： ①向量的模：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱為模），記作||. O y 1 x ②零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作. 思考：與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別. ③單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)

4、單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量. 思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ （2）方向： 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作//。 規(guī)定：與任一向量平行. 思考：若//，//，則//？ （3）大小與方向： ①相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作=。 如：平行四邊形ABCD中，=. 向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點(diǎn)無(wú)關(guān). ②相反向量：與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，記作-。 規(guī)定：-=。的相反向量仍是。 對(duì)于任一向量有-（-）=。與-互為相反向量 。 相等向量和相反向量都是平行向量。

5、 概念辨析：向量平行與直線平行 兩條直線平行不包括重合的情況，而向量的平行包括兩個(gè)向量在同一條直線上（同向或反向）的情形 這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上。 ③共線向量：平行向量就是共線向量。 規(guī)定：與任一向量共線. （三）理解和鞏固： 例1 已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中： O F E D C B A （1）試找出與共線的向量； （2）確定與相等的向量； （3）與相等嗎？ 解：（1）與共線的向量有和； 引申：除外，圖中所給7點(diǎn)的連線中，與共線的向量有幾個(gè)？ 9個(gè) （2）與長(zhǎng)度相等且方向相同，故=； 引申：除外，圖中

6、所給7點(diǎn)的連線中，與相等的向量有幾個(gè)？ 3個(gè) （3）雖然//，且||=||，但它們方向相反，故這兩個(gè)向量并不相等。 引申：除外，圖中所給7點(diǎn)的連線中，與互為相反向量的向量有幾個(gè)？ 4個(gè) D C B A 例2 在圖中的4×5方格紙中有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)（除外）？ 解：當(dāng)向量的起點(diǎn)C是圖中所圈的格點(diǎn)時(shí)， 可以作出與相等的向量。 這樣的格點(diǎn)共有8個(gè)，除去點(diǎn)A外，還有7個(gè)，所以共有7個(gè)向量與相等。與長(zhǎng)度相等的共線

7、向量（除外）共有7×2+1=15（個(gè)） 例3 對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？ （1）把平行于直線L的所有單位向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P； （2）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P； （3）把平行于直線L的一切向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P。 解:（1）是直線L上與點(diǎn)P的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)； D C B A F E （2）是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓； （3）直線L 課堂練習(xí)： 1．寫(xiě)出圖中所示各向量的長(zhǎng)度（小正方形的邊長(zhǎng)為1）。 2

8、．判斷下列命題是否正確，若不正確，簡(jiǎn)述理由. ①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合； ②模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； ③若和都是單位向量，則=； ④兩個(gè)相等向量的模相等； ⑤向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； ⑥任一向量與它的相反向量不相等； ⑦向量和不共線，則和都是非零向量。 解：①不正確。向量相等只要長(zhǎng)度相等、方向相同，與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。 ②不正確。也可以是相反向量。 ③不正確。方向不一定相同。 ④正確。 ⑤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上. ⑥不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但

9、零向量與零向量是相等的 ⑦正確。假若和不都是非零向量，即和至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有和共線，不符合已知條件，所以和都是非零向量. 動(dòng)動(dòng)手： 某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向向西偏北60°走了450m到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東走了200m到達(dá)D點(diǎn). （1）作出向量；（2）求的模. 解：（1）略；（2）=450m. 合作探究： 以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的向量中，可得到多少種不同的模？有多少種不同的向量？ 解：2種不同的模，8種不同的向量。 （四）小結(jié) 1．向量的概念； 2．向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示； 3．研究向量的兩個(gè)

10、方面： 大?。毫阆蛄?、單位向量； 方向：共線向量、平行向量； 大小與方向：相等向量、相反向量 4．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論（注意對(duì)的討論）。 四、課后作業(yè)： 書(shū)本59頁(yè)習(xí)題2.1第1、3、4題 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 多媒體投影 向量的概念和表示 1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.向量的有關(guān)概念： 大?。合蛄康哪＃阆蛄?，單位向量 方向：平行向量，共線向量 大小與方向：相等向量，相反向量 畫(huà)圖 六、課堂反思與作業(yè)反饋 教學(xué)設(shè)計(jì)的說(shuō)明： 向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為

11、中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為多項(xiàng)內(nèi)容的媒介．既有其深刻的數(shù)學(xué)背景，也有其現(xiàn)實(shí)的物理背景。 本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課。依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，因此在向量概念的引入過(guò)程中，從物理的角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生明白研究向量不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。最后又通過(guò)物理問(wèn)題如何用數(shù)學(xué)的方式加以解決，為學(xué)生理解向量的數(shù)量積以及向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用埋下伏筆。 本節(jié)課所涉及到的概念都是讓學(xué)生去探索而得到的，為了讓學(xué)生很好的完成這個(gè)探究活動(dòng)，始終引導(dǎo)學(xué)生抓住大小與方向兩個(gè)方面，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再由學(xué)生或師生共同完善概念。使學(xué)生感受知識(shí)自然形成的過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 在應(yīng)用這個(gè)環(huán)節(jié)中，主要讓學(xué)生消化本節(jié)課所學(xué)的概念。除了教材中提供的兩個(gè)例題，加了一個(gè)例題彌補(bǔ)不足，通過(guò)觀察、問(wèn)答等方式掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。配合教材中的兩個(gè)練習(xí)，還加了一個(gè)學(xué)生自己動(dòng)手的練習(xí)，鞏固向量的概念，通過(guò)練習(xí)對(duì)學(xué)生的掌握情況做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。 在小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)中，主要是讓學(xué)生從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展去回顧本節(jié)課的內(nèi)容以及注意點(diǎn)，并對(duì)本節(jié)課所涉及到的思想方法加以總結(jié)，達(dá)到提高認(rèn)識(shí)，形成體系的目的。 以上就是我對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單說(shuō)明。