高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第1節(jié) 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第1節(jié) 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第1節(jié) 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1（通用）（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)1理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的值域2掌握正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)定義：一般地，函數(shù)y_(a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)其中x是_(x在指數(shù)位置上)，底數(shù)a是常數(shù)(2)定義域：_.(3)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一群_的點(diǎn)，且都位于x軸的_【做一做11】 下列函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的為( )Ay2x(xN) By2x(xR)Cyx2(xN) Dyx(xN)【做一做12】 函數(shù)f(x)x(xN)，則f(2)_.答案：1(1)ax自變量(2)N(3)孤立上方【做一做11】 D【做一做12】 1在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義中，為什么限定底數(shù)的范圍為a

2、0且a1?剖析：(1)若a0，則由于xN，則ax0，即ax是一個(gè)常量，沒有研究的必要(2)若a0，則在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義直接擴(kuò)充到指數(shù)函數(shù)的定義時(shí)對(duì)于x的某些取值，ax無意義，即不利于定義的擴(kuò)充，這是因?yàn)檎麛?shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，即正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的特例(3)若a1，則對(duì)于任意xN，ax1，即ax是一個(gè)常量，沒有研究的必要為了避免出現(xiàn)上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1，在規(guī)定以后，對(duì)于任意xN，ax都有意義，且ax0.2為什么正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像不是曲線？剖析：由于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域是正整數(shù)集N，而正整數(shù)集是不連續(xù)的，所以用描點(diǎn)法畫正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)，不能用平滑的曲線連起來也就是

3、說，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是由一系列孤立的點(diǎn)組成的例如：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)yx(xN)的圖像如圖所示題型一 判斷正整數(shù)指數(shù)函數(shù)【例1】 若xN，下列哪個(gè)函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)？(1)y(2)x；(2)yx3；(3)y72x；(4)y()x；(5)y(1)x.分析：只需判斷函數(shù)的解析式是否符合形式y(tǒng)ax(a0，a1，xN)即可反思：根據(jù)函數(shù)的解析式判斷是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是抓住正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解析式的基本特征：ax前的系數(shù)必須是1，自變量xN，且x在指數(shù)的位置上，底數(shù)a0，a1.要注意正整數(shù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)yx(是常數(shù))的區(qū)別題型二 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例2】 畫出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y3x(xN)的

4、圖像，并指出其單調(diào)性和值域反思：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xN)的值域是a，a2，a3，當(dāng)a1時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，為減函數(shù)題型三 實(shí)際應(yīng)用中的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)【例3】 已知鐳每經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為20克的鐳經(jīng)過x百年后剩留量為y克(其中xN)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過1 000年后鐳的質(zhì)量(可以用計(jì)算器)分析：把100年看成一個(gè)基數(shù)，然后看每經(jīng)過100年鐳的質(zhì)量的變化，歸納出函數(shù)關(guān)系式反思：通常利用歸納法求實(shí)際應(yīng)用中的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)型的解析式答案：【例1】 解：(1)y(2)x的底數(shù)小于0，不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(2)yx3中自變量x在底數(shù)的位

5、置上，是冪函數(shù)，不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(3)y72x中2x的系數(shù)等于7，是正整數(shù)指數(shù)型函數(shù)，不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(4)(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)【例2】 解：列表，描點(diǎn)作圖，如圖所示.x123y3927單調(diào)性：函數(shù)y3x(xN)是增函數(shù)值域是：3,32,33，【例3】 解：鐳原來質(zhì)量為20克；100年后鐳的質(zhì)量為2095.76%(克)；200年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)2(克)；300年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)3(克)；x百年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)x(克)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y20(95.76%)x(xN)經(jīng)過1 000年(即x10)后鐳的質(zhì)量為y20(95.76%)1012

6、.97(克)1 若xN，下面幾個(gè)函數(shù)中，是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是( )Ayx4 By2xCy(2)x Dyx2函數(shù)y(xN)的值域是( )AR BR CN D.3 函數(shù)y(xN)是( )A增函數(shù) B減函數(shù) C奇函數(shù) D偶函數(shù)4 已知f(x)ax(a0，a1，xN)的圖像過點(diǎn)(3,64)，則f(2)_.5 一種產(chǎn)品的成本原來是220元，在今后10年內(nèi)，計(jì)劃使成本每年比上一年降低20%，寫出成本y隨經(jīng)過年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式答案：1D2.D3.A416由題意，得a364，a4.f(x)4x.f(2)4216.5分析：歸納出函數(shù)關(guān)系式解：每年的成本是上一年的120%80%0.8.當(dāng)x1時(shí)，y2200.8；當(dāng)x2時(shí)，y2200.80.82200.82；當(dāng)x3時(shí)，y2200.820.82200.83；所以成本y與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y2200.8x(x1,2,3，10)