高中數(shù)學一輪復習 第10講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例

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1、第10講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 隨堂演練鞏固 1.兩個變量之間的相關關系是一種( ) A.確定性關系 B.線性關系 C.非線性關系 D.可能是線性關系也可能不是線性關系 【答案】 D 【解析】 變量之間的相關關系是一種非確定性的關系,如果所有數(shù)據(jù)點都在一條直線附近,那么它們之間就是一種線性相關關系,否則不是線性相關關系. 2.有五組變量: ①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程; ②平均日學習時間和平均學習成績; ③某人每日吸煙量和其身體健康情況; ④正方形的邊長和面積; ⑤汽車的重量和百公里的耗油量. 其中

2、兩個變量成正相關的是( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 【答案】 C 【解析】 由正相關與負相關的概念可知②⑤是正相關,①③為負相關,④為函數(shù)關系,故選C. 3.下面關于的說法正確的是( ) A.在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關還是無關 B.的值越大,兩個事件的相關性就越大 C.是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量,當?shù)闹岛苄r可以推定兩類變量不相關 D.的計算公式是 【答案】 B 【解析】 只適用于型列聯(lián)表問題,且只能推定兩個分類變量相關,但不能推定兩個 變量不相關.選項D中公

3、式錯誤,分子上少了平方. 4.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測值 .844, 因為.841,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系. 【答案】 0.05 【解析】 由的觀測值.844>3.841,故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統(tǒng)計 專業(yè)與性別有關系. 5.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為 . 【答案】 650 kg 【解析】 將x=80代入中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 kg.

4、課后作業(yè)夯基 基礎鞏固 1.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是( ) A.正方體的棱長與體積 B.單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時,土地面積與產(chǎn)量 C.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 D.電壓一定時,電流與電阻 【答案】 C 【解析】 A、B、D中兩個變量間的關系都是確定的,所以是函數(shù)關系,C中的兩個變量間是相關關系,對于日照時間一定的水稻,仍可以有不同的畝產(chǎn)量.故選C. 2.一位母親記錄了兒子3?—9歲的身高,數(shù)據(jù)(略),由此建立的身高與年齡的回歸模型為 用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，正確的敘述是（ ） A.身高一定是145.83 cm B.身高在14

5、5.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 【答案】 C 【解析】 用回歸模型只能作預測，其結果不一定是個確定值. 3.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( ) A. C. 【答案】 C 【解析】 D顯然錯誤,把(4,5)代入A、B、C檢驗,滿足的只有C. 4.最小二乘法的原理是( ) A.使得最小 B.使得最小 C.使得最小 D.使得最小 【答案】 D 【解析】 原理應為“使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小”,

6、故選D. 5.下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的 幾組對應數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程y=0.7x+0.35,那么表中m的 值為( ) A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 【答案】 D 【解析】 由題意可知,直線 選D. 6.以下四個命題,其中正確的是( ) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣 ②兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1 ③在回歸直線方程當解釋變量x每增加

7、一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位 ④對分類變量X與Y,它們的隨機變量的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關系”的把握程度越大 A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 【答案】 D 【解析】 ①是系統(tǒng)抽樣;對于④,隨機變量的觀測值k越小,說明兩個變量有關系的把握程度越 小. 7.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果: 則在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為多看電視與人變冷漠有關系.( ) A.0.01 B.0.025 C.0.05 D.0.10 【答案】 A 【解析】 可計

8、算的觀測值k=11.377>6.635. 8.已知一個線性回歸方程為5x+45(x{1,7,5,13,19}),則y= . 【答案】 58.5 【解析】 線性回歸方程為y5x+45，經(jīng)過點，由=9，知=58.5. 9.某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯 數(shù)與當天氣溫,并制作了對照表: 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的預測當氣溫為-5 ℃時,熱茶銷售量 為 杯.(已知回歸系數(shù)=) 【答案】 70 【解析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得1)=10,64)=40. ∴a-(-2). ∴y

9、=-2. 10.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未 使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設:“這種血清不能起到預防感冒的作用”,利 用列聯(lián)表計算得的觀測值.918,經(jīng)查臨界值表知..05.則下列結 論中,正確結論的序號是 . ①在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預防感冒的有效率為95%; ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 【答案】 ① 【解析】 的觀測值..841,而..05,所

10、以在犯錯誤的概率不超 過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.要注意我們檢驗的是假設是否成立和 該血清預防感冒的有效率是沒有關系的,不是同一個問題,不要混淆. 11.一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得的 數(shù)據(jù)如下: (1)y與x是否具有線性相關關系? (2)如果y與x具有線性相關關系,求回歸直線方程. (3)根據(jù)求出的回歸直線方程,預測加工200個零件所用的時間為多少? 【解】 (1)由表中數(shù)據(jù),畫出散點圖如下: 由散點圖可知,x,y具有很好的線性相關關系. (2)設所求的回歸直線方程為

11、列出下表： .7, 55 950, 則有， .7-0..96. 因此,所求的回歸直線方程為 (3)當x=200時,y的估計值為668.96=188. 因此,加工200個零件所用的工時約為189分鐘. 12.為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位 老年人,結果如下: (1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關系? (3)根據(jù)(2)的結論,能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中,

12、需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由. 【解】 (1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為%. 的觀測值9.967.由于9.967>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關系. (3)由(2)的結論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老 年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女 的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好. 拓展延伸 13.某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù): (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2020年的糧食需求量. 【解】 (1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來配回歸直線方程,為此 對數(shù)據(jù)預處理如下: 據(jù)預處理后的數(shù)據(jù),容易算得 =0, =3.2. = .5, 由上述計算結果,知所求回歸直線方程為 (2)利用直線方程①,可預測2020年的糧食需求量為 6.2020)+260.2=6..2=299.2(萬噸萬噸).