高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

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1、第10講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 隨堂演練鞏固 1.兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種( ) A.確定性關(guān)系 B.線性關(guān)系 C.非線性關(guān)系 D.可能是線性關(guān)系也可能不是線性關(guān)系 【答案】 D 【解析】 變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系,如果所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線附近,那么它們之間就是一種線性相關(guān)關(guān)系,否則不是線性相關(guān)關(guān)系. 2.有五組變量: ①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程; ②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī); ③某人每日吸煙量和其身體健康情況; ④正方形的邊長(zhǎng)和面積; ⑤汽車的重量和百公里的耗油量. 其中

2、兩個(gè)變量成正相關(guān)的是( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 【答案】 C 【解析】 由正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念可知②⑤是正相關(guān),①③為負(fù)相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系,故選C. 3.下面關(guān)于的說(shuō)法正確的是( ) A.在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān) B.的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C.是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推定兩類變量不相關(guān) D.的計(jì)算公式是 【答案】 B 【解析】 只適用于型列聯(lián)表問(wèn)題,且只能推定兩個(gè)分類變量相關(guān),但不能推定兩個(gè) 變量不相關(guān).選項(xiàng)D中公

3、式錯(cuò)誤,分子上少了平方. 4.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測(cè)值 .844, 因?yàn)?841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系. 【答案】 0.05 【解析】 由的觀測(cè)值.844>3.841,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì) 專業(yè)與性別有關(guān)系. 5.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為 . 【答案】 650 kg 【解析】 將x=80代入中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 kg.

4、課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固 1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( ) A.正方體的棱長(zhǎng)與體積 B.單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與產(chǎn)量 C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量 D.電壓一定時(shí),電流與電阻 【答案】 C 【解析】 A、B、D中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的,所以是函數(shù)關(guān)系,C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系,對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻,仍可以有不同的畝產(chǎn)量.故選C. 2.一位母親記錄了兒子3?—9歲的身高,數(shù)據(jù)(略),由此建立的身高與年齡的回歸模型為 用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，正確的敘述是（ ） A.身高一定是145.83 cm B.身高在14

5、5.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 【答案】 C 【解析】 用回歸模型只能作預(yù)測(cè)，其結(jié)果不一定是個(gè)確定值. 3.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( ) A. C. 【答案】 C 【解析】 D顯然錯(cuò)誤,把(4,5)代入A、B、C檢驗(yàn),滿足的只有C. 4.最小二乘法的原理是( ) A.使得最小 B.使得最小 C.使得最小 D.使得最小 【答案】 D 【解析】 原理應(yīng)為“使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小”,

6、故選D. 5.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的 幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.7x+0.35,那么表中m的 值為( ) A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 【答案】 D 【解析】 由題意可知,直線 選D. 6.以下四個(gè)命題,其中正確的是( ) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣 ②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 ③在回歸直線方程當(dāng)解釋變量x每增加

7、一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 ④對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大 A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 【答案】 D 【解析】 ①是系統(tǒng)抽樣;對(duì)于④,隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越小,說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越 小. 7.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果: 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系.( ) A.0.01 B.0.025 C.0.05 D.0.10 【答案】 A 【解析】 可計(jì)

8、算的觀測(cè)值k=11.377>6.635. 8.已知一個(gè)線性回歸方程為5x+45(x{1,7,5,13,19}),則y= . 【答案】 58.5 【解析】 線性回歸方程為y5x+45，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由=9，知=58.5. 9.某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯 數(shù)與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表: 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-5 ℃時(shí),熱茶銷售量 為 杯.(已知回歸系數(shù)=) 【答案】 70 【解析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得1)=10,64)=40. ∴a-(-2). ∴y

9、=-2. 10.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未 使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè):“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利 用列聯(lián)表計(jì)算得的觀測(cè)值.918,經(jīng)查臨界值表知..05.則下列結(jié) 論中,正確結(jié)論的序號(hào)是 . ①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 【答案】 ① 【解析】 的觀測(cè)值..841,而..05,所

10、以在犯錯(cuò)誤的概率不超 過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和 該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的,不是同一個(gè)問(wèn)題,不要混淆. 11.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的 數(shù)據(jù)如下: (1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系? (2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程. (3)根據(jù)求出的回歸直線方程,預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少? 【解】 (1)由表中數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖如下: 由散點(diǎn)圖可知,x,y具有很好的線性相關(guān)關(guān)系. (2)設(shè)所求的回歸直線方程為

11、列出下表： .7, 55 950, 則有， .7-0..96. 因此,所求的回歸直線方程為 (3)當(dāng)x=200時(shí),y的估計(jì)值為668.96=188. 因此,加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為189分鐘. 12.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位 老年人,結(jié)果如下: (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,

12、需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由. 【解】 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為%. 的觀測(cè)值9.967.由于9.967>6.635, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)系. (3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老 年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女 的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好. 拓展延伸 13.某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2020年的糧食需求量. 【解】 (1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來(lái)配回歸直線方程,為此 對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下: 據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得 =0, =3.2. = .5, 由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為 (2)利用直線方程①,可預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量為 6.2020)+260.2=6..2=299.2(萬(wàn)噸萬(wàn)噸).