《高中數(shù)學一輪復習 第2講 向量的坐標運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學一輪復習 第2講 向量的坐標運算（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 向量的坐標運算
隨堂演練鞏固
1.設(shè)平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于 ( )
A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)
【答案】 A
【解析】 a-2b=(3,5)-(-4,2)=(7,3).
2.已知向量a=(1,3),b=(2,1),若(a+2b)與(3ab)平行,則的值等于( )
A.-6 B.6 C.2 D.-2
【答案】 B
【解析】 a+2b=(5,5),3ab.
∵(a+2b)∥(3ab),
∴
2、解得.
3.已知兩點A(4,1)、B(7,-3),則與向量同向的單位向量是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 ∵=(3,-4),| |
∴與同向的單位向量是.
4.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且則頂點D的坐標為( )
A. B. C.(3,2) D.(1,3)
【答案】 A
【解析】 設(shè)D又,
∴ ∴
即點D坐標為.
課后作業(yè)夯基
1.ee是平面內(nèi)一組基底,那么( )
3、
A.若存在實數(shù)使ee0,則
B.空間內(nèi)任一向量a可以表示為aee為實數(shù))
C.對實數(shù)ee不一定在該平面內(nèi)
D.對平面內(nèi)任一向量a,使aee的實數(shù)有無數(shù)對
【答案】 A
【解析】 對于A,∵ee不共線,故正確;
對于B,空間向量a應改為該平面內(nèi)的向量才可以;
C中ee一定在該平面內(nèi);
D中,根據(jù)平面向量基本定理應是唯一一對.
2.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),則向量a與b ( )
A.垂直 B.不垂直也不平行
C.平行且反向 D.平行且同向
【答案】 C
【解析】
∴a∥b.
又∵b=-2a,∴a、b
4、平行且反向.
3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為 …( )
A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)
【答案】 D
【解析】 依題可知4a+(3b-2a)+c=0,
所以c=2a-4a-3b=-2a-3b
=-2(1,-3)-3(-2,4)
=(4,-6).
4.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),若(-2a+b)∥(a+kb),則實數(shù)k的值是( )
A.-17 B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 易知a+
5、kb為非零向量,
故由題意得-2a+ba+kb),
∴.∴.
5.對于非零向量a和b“a∥b”是“”的( )
A.必要不充分條件
B.充分必要條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】 B
【解析】 由向量平行的坐標表示可得a∥b故選B.
6.設(shè)=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O為坐標原點,若A、B、C三點共線,則的最小值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】 D
【解析】=-=(a-1,1), =-=(-b-1,2).
∵A、B、C三點共線,
∴∥.
6、∴.
∴2a+b=1.
∴
當且僅當時取等號.
∴的最小值是8.
7.已知向量ab=(0,-1),c.若a-2b與c共線,則k= .
【答案】 1
【解析】 a-2b因為a-2b與c共線,
所以即k=1.
8.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m= .
【答案】 -1
【解析】 a+b=(1,m-1),由(a+b)∥c得1)=0,∴m=-1.
9.設(shè)向量a=(1,0),b=(1,1),若向量a+b與向量c=(6,2)共線,則實數(shù)
7、 .
【答案】 2
【解析】 a+b
∵a+b與向量c=(6,2)共線,
∴∴.
10.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標為 .
【答案】 (0,-2)
【解析】 設(shè)D點的坐標為(x,y),由題意知即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).
11.若a,b為非零向量且a∥bR,且求證:a+b與ab為共線向量.
【證明】 設(shè)ab.
∵a∥b,b0,a0,
∴存在實數(shù)m,使得a=mb,
即a.
8、
∴ab
.
同理ab
∴ab)∥bab)∥b.
而b0,∴ab)∥ab),即ab與ab為共線向量.
12.a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,ka+b與a-3b平行?平行時它們是同向還是反向?
【解】 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
當ka+b與a-3b平行時,存在唯一實數(shù)使ka+b=a-3b).
由(k-3.
∴
解得.
當時,ka+b與a-3b平行,這時ka+b=a+ba-3b).
∵
∴ka+b與a-3b反向.
13.
9、已知A(1,－2),B(2,1),C(3,2)和D(－2,3),試以、為一組基底表++
【解】=(2－1,1+2)=(1,3),
=(3－1,2+2)=(2,4), =(－3,5),
=(－4,2), =(－5,1),
∴++=(－3－4－5,5+2+1)=(－12,8).
令(－12,8)=m+n,
則有m(1,3)+n(2,4)=(－12,8),
即(m+2n,3m+4n)=(－12,8).
∴
解得m=32,n=－22.
∴++=32－22.
14.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b).
(1)若A、B、C三點共線,求a、b的關(guān)系式;
(2)若求點C的坐標.
【解】 (1)由已知得1),
∵A、B、C三點共線,∴∥
∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.
(2)∵.
∴(a-1,b-1)=2(2,-2),
∴ 解得
∴點C的坐標為(5,-3).
高中數(shù)學一輪復習 第2講 向量的坐標運算
