高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 向量的坐標(biāo)運(yùn)算

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1、第2講 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 隨堂演練鞏固 1.設(shè)平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于 ( ) A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 【答案】 A 【解析】 a-2b=(3,5)-(-4,2)=(7,3). 2.已知向量a=(1,3),b=(2,1),若(a+2b)與(3ab)平行,則的值等于( ) A.-6 B.6 C.2 D.-2 【答案】 B 【解析】 a+2b=(5,5),3ab. ∵(a+2b)∥(3ab), ∴

2、解得. 3.已知兩點(diǎn)A(4,1)、B(7,-3),則與向量同向的單位向量是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵=(3,-4),| | ∴與同向的單位向量是. 4.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 【答案】 A 【解析】 設(shè)D又, ∴ ∴ 即點(diǎn)D坐標(biāo)為. 課后作業(yè)夯基 1.ee是平面內(nèi)一組基底,那么( )

3、 A.若存在實(shí)數(shù)使ee0,則 B.空間內(nèi)任一向量a可以表示為aee為實(shí)數(shù)) C.對(duì)實(shí)數(shù)ee不一定在該平面內(nèi) D.對(duì)平面內(nèi)任一向量a,使aee的實(shí)數(shù)有無數(shù)對(duì) 【答案】 A 【解析】 對(duì)于A,∵ee不共線,故正確; 對(duì)于B,空間向量a應(yīng)改為該平面內(nèi)的向量才可以; C中ee一定在該平面內(nèi); D中,根據(jù)平面向量基本定理應(yīng)是唯一一對(duì). 2.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),則向量a與b ( ) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且反向 D.平行且同向 【答案】 C 【解析】 ∴a∥b. 又∵b=-2a,∴a、b

4、平行且反向. 3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為 …( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6) 【答案】 D 【解析】 依題可知4a+(3b-2a)+c=0, 所以c=2a-4a-3b=-2a-3b =-2(1,-3)-3(-2,4) =(4,-6). 4.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),若(-2a+b)∥(a+kb),則實(shí)數(shù)k的值是( ) A.-17 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 易知a+

5、kb為非零向量, 故由題意得-2a+ba+kb), ∴.∴. 5.對(duì)于非零向量a和b“a∥b”是“”的( ) A.必要不充分條件 B.充分必要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】 B 【解析】 由向量平行的坐標(biāo)表示可得a∥b故選B. 6.設(shè)=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】 D 【解析】=-=(a-1,1), =-=(-b-1,2). ∵A、B、C三點(diǎn)共線, ∴∥.

6、∴. ∴2a+b=1. ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). ∴的最小值是8. 7.已知向量ab=(0,-1),c.若a-2b與c共線,則k= . 【答案】 1 【解析】 a-2b因?yàn)閍-2b與c共線, 所以即k=1. 8.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m= . 【答案】 -1 【解析】 a+b=(1,m-1),由(a+b)∥c得1)=0,∴m=-1. 9.設(shè)向量a=(1,0),b=(1,1),若向量a+b與向量c=(6,2)共線,則實(shí)數(shù)

7、 . 【答案】 2 【解析】 a+b ∵a+b與向量c=(6,2)共線, ∴∴. 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 【答案】 (0,-2) 【解析】 設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由題意知即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2). 11.若a,b為非零向量且a∥bR,且求證:a+b與ab為共線向量. 【證明】 設(shè)ab. ∵a∥b,b0,a0, ∴存在實(shí)數(shù)m,使得a=mb, 即a.

8、 ∴ab . 同理ab ∴ab)∥bab)∥b. 而b0,∴ab)∥ab),即ab與ab為共線向量. 12.a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向? 【解】 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)使ka+b=a-3b). 由(k-3. ∴ 解得. 當(dāng)時(shí),ka+b與a-3b平行,這時(shí)ka+b=a+ba-3b). ∵ ∴ka+b與a-3b反向. 13.

9、已知A(1,－2),B(2,1),C(3,2)和D(－2,3),試以、為一組基底表++ 【解】=(2－1,1+2)=(1,3), =(3－1,2+2)=(2,4), =(－3,5), =(－4,2), =(－5,1), ∴++=(－3－4－5,5+2+1)=(－12,8). 令(－12,8)=m+n, 則有m(1,3)+n(2,4)=(－12,8), 即(m+2n,3m+4n)=(－12,8). ∴ 解得m=32,n=－22. ∴++=32－22. 14.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若A、B、C三點(diǎn)共線,求a、b的關(guān)系式; (2)若求點(diǎn)C的坐標(biāo). 【解】 (1)由已知得1), ∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴∥ ∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2. (2)∵. ∴(a-1,b-1)=2(2,-2), ∴ 解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).