《導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 (2)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、回顧回顧以平均速度代替瞬時速度，然后通過以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。我們把物體在某一時刻的速度稱為我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度瞬時速度.函數(shù)函數(shù) 在在 處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是:0000()()limlimxxf xxf xyxx 我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)，記處的導(dǎo)數(shù)，記作作 或或 ，即：，即：( )yf x0 xx0 xx( )yf x( )fx0000()()( )limlimxxf xxf xyfxxx 0|x xy 由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可
2、知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的處的導(dǎo)數(shù)的步驟是導(dǎo)數(shù)的步驟是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率00(3)()lim.xyfxx 取極限，得導(dǎo)數(shù)回回顧顧)(xfxxfxxf)(00你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數(shù)表示什么嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來圖象中畫出來割線斜率平均變化率表示的是割線nPP的斜率 圓的切線0 x割線割線PPn的的變化情況的的變化情況 在在的過程中，的過程中，請在函數(shù)圖象中畫出來請在函數(shù)圖象中畫出來你能描述一下嗎？你能描述一下嗎？曲線切線曲線的切線
3、定義曲線的切線定義 nPP00(,()P xf x0 x當(dāng)點00(,()nP xx f xx( )f x沿著曲線逼近點時，即，割線趨近于確定的位置，這個確定位置上的直線PT稱為點點P P處的切線。處的切線。0 xnk已知曲線已知曲線y=f(x)上兩點，上兩點， 0000(,(),(,()nxxP xf xP xf x 結(jié)合兩點坐標(biāo)，割線結(jié)合兩點坐標(biāo)，割線 的斜率的斜率 可表示為什么？可表示為什么？ PTnk思考思考根據(jù)切線定義可知：根據(jù)切線定義可知： ，割線割線 切線切線 ，那么割線，那么割線 的斜率的斜率 ？nPPnPPnPP結(jié)合結(jié)合 ，割線，割線 切線切線 ，則切線則切線 的斜率的斜率 可
4、以表示怎么表示？可以表示怎么表示？0 x nPPPTPTk函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 的的幾何意義幾何意義就是就是 函數(shù)函數(shù) 的圖像在點的圖像在點 處的處的切線的斜率切線的斜率. （數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） )(xf0 xx 0/xf)(xf00(,()P xf x導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 圓的切線定義并不適圓的切線定義并不適用于一般的曲線。用于一般的曲線。 而通過而通過逼近逼近的方法，的方法，將將割線趨于的確定位置割線趨于的確定位置的直線的直線定義為切線定義為切線（交（交點可能不惟一）點可能不惟一）適用于適用于各種曲線。所以，這種各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線定義才真正
5、反映了切線的直觀本質(zhì)。的直觀本質(zhì)。 2l1lxyABCPPP 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點P附近，曲線可以附近，曲線可以用在點用在點P處的切線近似代替處的切線近似代替 。.,.,.以以直直代代曲曲想想方方法法這這是是微微積積分分中中重重要要的的思思附附近近的的曲曲線線點點這這替替近近似似代代切切線線我我們們用用曲曲線線上上某某點點處處的的這這里里近近似似代代替替無無理理數(shù)數(shù)用用有有理理數(shù)數(shù)如如例例刻刻畫畫復(fù)復(fù)雜雜的的對對象象數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上常常用用簡簡單單的的對對象象14163例例1:（1）求函數(shù)）求函數(shù)y=3x2在點在點 (1,3)處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).（2）求曲線）求曲線y=f
6、(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切處的切線方程線方程.2222111133 13(1 )|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx 222100(1)1 (11)2|limlim2xxxxxxyxx 22(1)yx20 xy 例例2.在函數(shù)在函數(shù) 的的圖像上，圖像上，(1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義的幾何意義. 105 . 69 . 4)(2ttth3 . 3) 1 (/h6 . 1)5 . 0(/hh0 . 15 . 0Ot (2)請描述，比較曲線分別在請描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在
7、在 附近呢？附近呢？ ,0t,1t2t,3t4thtO3t4t0t1t2t跳水 (2)請描述，比較曲線分別在請描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在在 附近呢？附近呢？ ,0t,1t2t,3t4t增（減增（減):增（減）增（減）快慢：快慢：=切線的斜率切線的斜率附近：附近：瞬時瞬時變化率變化率（正或負(fù)）（正或負(fù)）即：瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）即：瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫切線畫切線即：導(dǎo)數(shù)即：導(dǎo)數(shù) 的絕對值的大小的絕對值的大小=切線斜率的絕對值的切線斜率的絕對值的 大小大小切線的傾斜程度切線的傾斜程度（陡峭
8、程度）（陡峭程度）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象(2) 曲線在曲線在 時，切線平行于時，切線平行于x軸，曲線在軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒有升降附近比較平坦，幾乎沒有升降 0t曲線在曲線在 處切線處切線 的斜率的斜率 0 在在 附近，曲線附近，曲線 ，函數(shù)在，函數(shù)在 附近單調(diào)附近單調(diào)0t,1t,1t2t如圖，切線如圖，切線 的傾斜程度大于切線的的傾斜程度大于切線的傾斜程度，傾斜程度， 2t1t,3t4t大于大于上升上升遞增遞增2l1l3l4l3t4t上升上升這說明曲線在這說明曲線在 附近比在附近附近比在附近 得迅速得迅速2t,1l2l,3l4l0)(),(2/1/thth
9、0)(),(4/3/thth,1t2t,3t4t遞減遞減下降下降小于小于下降下降,3t4t 例例3如圖表示人體血管中的藥物濃度如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：（單位：mg/ml）隨時間）隨時間t（單位：（單位：min） 變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中）時，血管中 藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。的形式列出。(精確到精確到0.1) 血管中藥物濃度的血管中藥物濃度的瞬時變化率瞬時變化率, 就是藥物濃度就是藥物濃度從圖象上看從圖象上看,它表示它表示曲
10、線在該點處的曲線在該點處的切線的斜率切線的斜率.函數(shù)函數(shù)f(t)在此時刻的在此時刻的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象 t 0.2 0.4 0.60.8藥物濃度的藥物濃度的瞬時變化率瞬時變化率 3 . 004 . 15 . 0 .,.,.41804180 ft所以它的斜率約為處的切線作)(xf0 xx 0/xf2.函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 的的幾何意義，幾何意義，就是函數(shù)就是函數(shù) 的圖像在點的圖像在點 處的切線的斜率處的切線的斜率（數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） )(xf00,()P xf xxxfxxfxfx)()(lim)(0000/切線切線 的斜率的斜率K4.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)) xxfxxfxfx)()(lim)(0/ 3.利用利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，體會解釋實際生活問題，體會 “數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。的數(shù)學(xué)思想方法。 以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.曲線的切線定義曲線的切線定義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 (2)
