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1、專題-有界磁場 一、明確帶電粒子在磁場中的受力特點1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件：電荷對磁場有相對運動磁場對與其相對靜止的電荷不會產(chǎn)生洛倫茲力作用電荷的運動速度方向與磁場方向不平行2. 洛倫茲力大小：當電荷運動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力f=0；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，f=qB；當電荷運動方向與磁場方向有夾角時，洛倫茲力f= qBsin3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功二、明確帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1. 若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，0或180時，帶電粒子粒子在磁場中以
2、速度做勻速直線運動2. 若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即90時，帶電粒子在勻強磁場中以入射速度做勻速圓周運動向心力由洛倫茲力提供：軌道半徑公式：周期：，可見T只與有關(guān)，與v、R無關(guān)。三、充分運用數(shù)學知識（尤其是幾何中的圓知識，切線、弦、相交、相切、磁場的圓、軌跡的圓）構(gòu)建粒子運動的物理學模型，歸納帶電粒子在磁場中的題目類型，總結(jié)得出求解此類問題的一般方法與規(guī)律。1. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的基本型問題（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，有時需要建立運動時間t和轉(zhuǎn)過的圓心角之間的關(guān)系（）作為輔助。圓心的確定
3、，通常有以下兩種方法。 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖9-1中P為入射點，M為出射點）。圖9-1 圖9-2 圖9-3 已知入射方向和出射點的位置，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖9-2,P為入射點，M為出射點）。（2）半徑的確定和計算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個重要的特點： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3所示。即：。 相對的弦切角相等，與相鄰的弦切角/互
4、補，即/180o。（3）運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時，其運動時間可由下式表示。注意：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動具有對稱性。 帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應用對稱性可以快速地確定運動的軌跡。一、帶電粒子在圓形磁場中的運動例1、(2020課標18)如圖7半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑
5、ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計重力)( )A. B.C. D.應用拓展：如圖15是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應強度為B的勻強磁場，方向平行于軸線向外在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負離子，從M孔以角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)則從N孔射出的離子 ( )A是正離子，速率為 B是正離子，速率為C是負離子，速率為 D是負離子，速率為例2、如圖，半徑為的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸相切于
6、坐標原點O，磁感強度，方向垂直紙面向里在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為的粒子已知粒子質(zhì)量，電量，試畫出粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌道，求出粒子通過磁場空間的最大偏角例3、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求：(1)畫出粒子在磁場和中的運動軌跡；(2)粒子在磁場和
7、中的軌道半徑R1和R2的比值；(3)區(qū)和區(qū)中磁感應強度的大小(忽略粒子重力)例4、如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B0.10 T，磁場區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)域圓心為O1，磁場方向垂直紙面向里，右側(cè)區(qū)域圓心為O2，磁場方向垂直紙面向外，兩區(qū)域切點為C.今有一質(zhì)量為m3.21026 kg、帶電荷量為q1.61019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點以速度v1106 m/s正對O1的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)域穿出求：(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間；(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離為
8、多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動的距離)二、帶電粒子在半無界磁場中的運動例5、(2020廣東理綜21)如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上，不計重力，下列說法正確的有( )Aa、b均帶正電Ba在磁場中飛行的時間比b的短Ca在磁場中飛行的路程比b的短Da在P上的落點與O點的距離比b的近例6、如圖所示，在真空中坐標平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感強度的勻強磁場，方向與平面垂直，在軸上的點，有一放射源，在平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的范圍三、帶電粒子在長方形磁場中的運動例7、如圖5，長為間距為的水
9、平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感強度為，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，電量為的帶正電粒子（重力不計），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率應滿足什么條件圖5例8、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ ）llr1OV+qVA使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV BB DB5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上
10、板從左邊穿出時，圓心在O點，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2BqL/4m時粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。圖6例9解析：如圖所示，設(shè)粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點圖7由圖知，在中，由得，解得，則又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應大于如圖所示，設(shè)粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點，與相交于點易知點即為粒子軌跡的圓心，則又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應小于等于綜上，要粒子能從間離開磁場，粒子速率應滿足粒子從距點的間射出例10答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點，此時圓周運動的半徑R ，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運動
11、的半徑要大于，由帶電粒子在磁場中運動的公式r有，即B2r由解得：d(2)如圖所示，設(shè)粒子速度方向與OP連線的夾角為時，粒子恰好經(jīng)過擋板的P點后最終又打在擋板右表面的N點由幾何關(guān)系可知：OPN為直角三角形，ON為粒子圓周運動的直徑由于d和可得：rd所以由幾何關(guān)系可得：30(3)粒子打到擋板左、右表面離P最遠時的示意圖如圖所示由圖可知，粒子打到擋板左表面的長度為：PMr粒子打到擋板右表面的長度為：PN2rcos 30由得，粒子打到擋板左、右表面上的長度之比為答案(1)d(2)與OP連線成30角斜向右下(3)應用拓展答案BC解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，qv0B，所以r，當帶電粒子從不同方向由O點以速度v0進入勻強磁場時，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點位置最遠是離O點2r的距離，即OA2r，落在A點的粒子從O點垂直入射，其他粒子則均落在A點左側(cè)，若落在A點右側(cè)則必須有更大的速度，選項B正確若粒子速度雖然比v0大，但進入磁場時與磁場邊界夾角過大或過小，粒子仍有可能落在A點左側(cè)，選項A、D錯誤若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項C正確
江蘇省江陰市山觀高級中學2020屆高考物理復習 有界磁場單元練習
