《233《直線與平面垂直的性質(zhì)》課件(2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《233《直線與平面垂直的性質(zhì)》課件(2)(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳bab a,一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,我們就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直lnlmlBnm m n 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面1.利用判定定理我們證明了一個(gè)重要的結(jié)論,也請(qǐng)一個(gè)同學(xué)敘述一下如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于同一個(gè)平面2.請(qǐng)將上述命題用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來.若ab,a,則b這個(gè)例題可以當(dāng)作直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理?,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們交換這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論,寫出新的命題若a,b,則ab下面就讓我們看看這個(gè)命題是否正確? 如圖,已知直線如圖,已知直線a,ba,b和平面和平面,如果,
2、如果a,ba,b那么,直線那么,直線a,ba,b一定平行嗎?一定平行嗎?研探新知研探新知: :請(qǐng)同學(xué)們寫出已知、求證并結(jié)合題意畫出圖形.已知:a, b 求證:ab分析:a、b是空間中的兩條直線,要證明它們互相平行,一般先證明它們共面,然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問題,但這個(gè)命題的條件比較簡(jiǎn)單,想說明a、b共面就很困難了,更何況還要證明平行我們能否從另一個(gè)角度來證明,比如,a、b不平行會(huì)有什么矛盾?這就是我們提到過的反證法問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎?答:否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論引導(dǎo):第一步,我們做一個(gè)反面的假設(shè),假定b與a不平行,現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾,從已知條件中的垂直關(guān)系,讓我們想
3、起例題1,在這個(gè)例題的已知條件中,平面有一條垂線,垂線有一條平行線,因此需要添加一條輔助線層層推進(jìn),得出證明過程如下:證明:假定b與a不平行設(shè)bO,b是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線, ab,a,b所以,經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線b,b都垂直于平面。顯然這是不可能的因此,ab由此,我們得到:由此,我們得到:直線和平面垂直的性質(zhì)定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理: :如果兩條直線如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行指出:判定兩條直線平行的方法很多,直線與平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們,可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行
4、”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,我們?cè)賮砜纯袋c(diǎn)到平面的距離的定義:從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線,這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知: :例例1 1:設(shè)直線:設(shè)直線a,ba,b分別在正方體分別在正方體ABCDA B C D中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使a/ba/b,a,ba,b應(yīng)滿足什應(yīng)滿足什么條件?么條件?分析:結(jié)合兩直線平行的判定定理,考慮a,b滿足的條件。解:a,b滿足下面條件中的任何一個(gè),都能使ab,(1)a,b同垂直于正方體一個(gè)面;(2)a,b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)且共面;(3
5、)a,b平行于同一條棱;(4)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為BC,CC,AA,AD的中點(diǎn),EF所在的直線為a,GH所在直線為b,等等。 a a. AB CD : . EB , EACD,=: 求證已知鞏固深化、發(fā)展思維鞏固深化、發(fā)展思維思考:已知平面、和直線a,若,a,則直線a與平面具有什么位置關(guān)系?歸納小結(jié)歸納小結(jié): :本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的性質(zhì)定理,以及點(diǎn)到平面的距離的定義定理的證明用到反證法,證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種:直接證法和間接證法,直接證法常依據(jù)定義、定理、公理,并適當(dāng)引用平面幾何的知識(shí);用直接法證明比較困難時(shí),我們可以考慮間接證法,反證法就是一種間接證法.作業(yè)作業(yè): :P73P73頁(yè)頁(yè)A A組組5,65,6題題