233《直線與平面垂直的性質(zhì)》課件（2）

鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳bab a，一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直lnlmlBnm m n 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面1.利用判定定理我們證明了一個重要的結(jié)論，也請一個同學(xué)敘述一下如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面2.請將上述命題用數(shù)學(xué)符號表示出來.若ab，a，則b這個例題可以當(dāng)作直線和平面垂直的又一個判定定理。現(xiàn)在請同學(xué)們交換這個定理的題設(shè)和結(jié)論，寫出新的命題若a，b，則ab下面就讓我們看看這個命題是否正確？ 如圖，已知直線如圖，已知直線a,ba,b和平面和平面，如果，如果a,ba,b那么，直線那么，直線a,ba,b一定平行嗎？一定平行嗎？研探新知研探新知: :請同學(xué)們寫出已知、求證并結(jié)合題意畫出圖形.已知：a， b 求證：ab分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問題，但這個命題的條件比較簡單，想說明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行我們能否從另一個角度來證明，比如，a、b不平行會有什么矛盾？這就是我們提到過的反證法問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？答：否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論引導(dǎo)：第一步，我們做一個反面的假設(shè)，假定b與a不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題1，在這個例題的已知條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助線層層推進(jìn)，得出證明過程如下:證明：假定b與a不平行設(shè)bO，b是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線， ab，a，b所以,經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線b，b都垂直于平面。顯然這是不可能的因此，ab由此，我們得到：由此，我們得到：直線和平面垂直的性質(zhì)定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理: :如果兩條直線如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行指出:判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，我們再來看看點(diǎn)到平面的距離的定義：從平面外一點(diǎn)引一個平面的垂線，這個點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個點(diǎn)到這個平面的距離例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知: :例例1 1：設(shè)直線：設(shè)直線a,ba,b分別在正方體分別在正方體ABCDA B C D中兩個不同的平面內(nèi)，欲使中兩個不同的平面內(nèi)，欲使a/ba/b，a,ba,b應(yīng)滿足什應(yīng)滿足什么條件？么條件？分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a，b滿足的條件。解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使ab，（1）a，b同垂直于正方體一個面；（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱；（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為BC，CC，AA，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。 a a. AB CD : . EB , EACD,=: 求證已知鞏固深化、發(fā)展思維鞏固深化、發(fā)展思維思考:已知平面、和直線a，若，a，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？歸納小結(jié)歸納小結(jié): :本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，以及點(diǎn)到平面的距離的定義定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法，直接證法常依據(jù)定義、定理、公理，并適當(dāng)引用平面幾何的知識；用直接法證明比較困難時，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法.作業(yè)作業(yè): :P73P73頁頁A A組組5,65,6題題