2019-2020學年高中數(shù)學 專題強化訓練4 函數(shù)應用 北師大版必修1

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1、專題強化訓練(四)函數(shù)應用(教師獨具)一、選擇題1若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是()Aa Ba或a1C1a Da1B依題意，f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)，或a1.2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為()A.，0 B2,0C. D0Df(x)0，即或解得x0，故選D.3函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為()A. BC. DCf20，f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點4設方程|x23|a的解的個數(shù)為k，則k不可能等于()A1 B2C3 D4A依題意，k為函數(shù)y|x23|與ya的圖像交點的個數(shù)由圖可知，k1.5某商場在銷售空調旺季的4天內(nèi)

2、的利潤如下表所示時間1234利潤(千元)23.988.0115.99現(xiàn)構建一個銷售這種空調的函數(shù)模型，應是下列函數(shù)中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2xB畫出散點圖(圖略)，由散點圖可知，這種空調的函數(shù)模型為y2x.二、填空題6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且有3個零點，則這3個零點之和等于_0因為奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以，其零點之和為零7若等腰三角形的周長為20，則底邊y關于腰長x的函數(shù)解析式為_y202x(5x10)依題意，y202x，由，得5x10.所以，其解析式為y202x(5x10)8已知mR，函數(shù)f(x)m(x21)xa恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_1a1當m0時，

3、aR，當m0時，14m(ma)0，4m24am10，16a2160，1a1.綜上得，1a1.三、解答題9定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)2 012xlog2 012x，試確定f(x)在R上的零點個數(shù)解函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.f0，f0，f(x)2 012xlog2 012x在區(qū)間內(nèi)存在零點易知f(x)在(0，)上是單調增函數(shù)，f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)有且只有一個零點綜上可知函數(shù)在R上的零點個數(shù)為3.10某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)

4、落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖像，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解(1)由圖像知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點(0,2)，(20,6)，容易求得直線方程為Pt2；從第20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(20,6)，(30,5)，求

5、得方程為Pt8，故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式為：P(2)由圖表易知Q與t滿足一次函數(shù)關系，即Qt40,0t30，tN.(3)由(1)(2)可知y當0t20，t15時，ymax125，當20t30時，y隨t的增大而減小所以在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元等級過關練1設方程3x|lg(x)|的兩個根為x1，x2，則()Ax1x21 D0x1x21D函數(shù)y3x與函數(shù)y|lg(x)|的圖像如圖所示，由圖示可設x11x20，則03x13x21，且可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lgx1x2，3x13x20，0x1x21.2在10枚嶄新的硬幣中，有一枚外表與真幣完全

6、相同的假幣(質量小一點)，現(xiàn)在只有一臺天平，則應用二分法的思想，最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣3先分2組，每組5枚，用天平稱出質量較輕的一組，再把5枚分成一組2枚，另一組也2枚，把兩組放入托盤中，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚，若平衡，則假幣一定在較輕的那2枚硬幣里面，然后用天平稱出輕的一枚即可，故最多稱3次即可3函數(shù)f(x)ex2x6(e2.718)的零點屬于區(qū)間(n，n1)(nZ)，則n_.1因為f(1)e40，所以，函數(shù)f(x)的零點，屬于區(qū)間(1,2)，故n1.4已知函數(shù)f(x)mx22(mn)xn，(m0)滿足f(0)f(1)0，設x1，x2是方程f(x)0的兩根，則|x1x2|

7、的取值范圍是_，2)由f(0)f(1)0可得n(mn)0，0.設t即t2t0.則|x1x2|22，令g(t)t2t1，t(1,0)，可得g(t)，故|x1x2|，2)5有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關系可由經(jīng)驗公式給出：Mx，N(x1)今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分配應是多少？共能獲得多大利潤？解設投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為(8x)萬元，共獲得利潤yMN(8x)(1x8)令t(0t)，則xt21，y(7t2)t2.故當t時，可獲最大利潤萬元此時，投入乙種商品的獎金為萬元，甲種商品的資金為萬元- 5 -