2019-2020學年高中數學 第二章 概率 3 條件概率與獨立事件 第二課時 獨立事件課后鞏固提升 北師大版選修2-3

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1、第二課時 獨立事件 [A組　基礎鞏固] 1．甲、乙兩人射擊，甲的命中率為，乙的命中率為，若2人同時射擊一個目標，則他們都命中目標的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：×＝. 答案：A 2．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設事件A：“一個實習生加工為一等品”， 事件B：“另一個實習生加工為一等品”， 由于A，B相互獨立， 則恰有一個一等品的概率P＝P(A)＋P(B) ＝P(A)·P()＋P()·P(B)

2、＝×＋×＝. 答案：B 3．設兩個相互獨立事件A，B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，那么事件A發(fā)生的概率P(A)為(　　) A. B. C. D. 解析：設事件A發(fā)生的概率為P(A)，事件B發(fā)生的概率為P(B)，則事件A不發(fā)生的概率為1－P(A)，事件B不發(fā)生的概率為1－P(B)， 依題意得 解得P(A)＝. 答案：B 4．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是為、、，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A、

3、B、C，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. 停車一次即為事件BC＋AC＋AB， 故概率為P＝××＋××＋××＝. 答案：D 5．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，P()·P()＝， P()·P(B)＝P(A)·P()． 設P(A)＝x，P(B)＝y(tǒng)， 則 即 ∴x2－2x＋1＝， ∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)， ∴x＝. 答案：D 6．已知下列各對事件： ①甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生．今從甲、乙兩組中各

4、選1名同學參加游園活動，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；②一個家庭中有兩個孩子，假定生男孩和生女孩是等可能的，“該家庭既有男孩又有女孩”與“該家庭中最多有一個女孩”；③一筐內有6個蘋果和3個梨，“從中任意取出1個，取出的是蘋果”與“把蘋果再放回筐子，再從筐子中任意取出1個，取出的是梨”． 其中為相互獨立事件的為________． 解析：判斷兩個事件A、B是否相互獨立，可以看事件A的發(fā)生對事件B發(fā)生的概率是否有影響，也可用定義P(AB)＝P(A)·P(B)來判斷． 答案：①③ 7．某條道路的A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內平均開放綠燈的時間分別為25秒、3

5、5秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是________． 解析：P＝××＝. 答案： 8．在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局敗者；第四局，第三局勝者對第二局敗者，則乙連勝四局的概率為__________． 解析：乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09. 答案：0.09 9．制造一種零件，甲機床的正品率為0.90，乙機床的正品率為0.80，分別從

6、它們制造的產品中任意抽取一件． (1)兩件都是正品的概率； (2)兩件都是次品的概率； (3)恰有一件正品的概率． 解析：記“從甲機床抽到正品”為事件A，“從乙機床抽到正品”為事件B，“抽取的兩件產品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨立事件， (1)P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72； (2)P(　)＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02； (3)P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26. 10．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能

7、答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格． (1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率； (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率． 解析：(1)設甲、乙兩人考試合格分別為事件A、B， 則P(A)＝＝＝， P(B)＝＝＝. (2)由題意知事件A、B相互獨立． 解法一　“甲、乙兩人考試均不合格”即事件　發(fā)生． 因為P(　)＝P()P()＝(1－)(1－)＝. 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝1－P(　)＝1－＝. 解法二　“甲、乙兩人考試至少有一人合格”即事件A、B、AB有一個發(fā)生，且A、B、A

8、B彼此互斥． 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB) ＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B) ＝×＋×＋×＝. [B組　能力提升] 1．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人同時被錄取的概率為0.42，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(　　) A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 解析：至少有一人被錄取的對立事件是兩人都未被錄取，兩人是否被錄取相互獨立，故所求概率為1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88. 答案：D 2．在如圖所示

9、的電路圖中，開關a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設開關a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮這一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨立，ABC，AB，AC互斥， 所以P(E)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC) ＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC) ＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C) ＝××＋××(1－)＋×(1－)×＝. 答案：B 3．國慶節(jié)放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少

10、有1人去北京旅游的概率為________． 解析：設“國慶節(jié)放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分別為事件A、B、C，則A、B、C相互獨立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴至少有1人去北京旅游的概率為：1－P()＝1－P()·P()·P()＝1－××＝1－＝. 答案： 4．甲、乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，則該題被乙獨立解出的概率為________． 解析：記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B. 設甲獨立解出此題的概率為p1，乙為p2. 則P(A)＝p1＝0.6，P(B)＝p2， P(A＋B)＝1－P(　)＝1－(

11、1－p1)(1－p2) ＝p1＋p2－p1p2＝0.92. 0．6＋p2－0.6p2＝0.92，解得p2＝0.8. 答案：0.8 5．如圖，在一段線路中安裝5個自動控制開關，在某段時間內各個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響，在某段時間內各個開關能夠閉合的概率如下表： 開關 A1 A2 A3 B1 B2 閉合的概率 0.6 0.5 0.8 0.7 0.9 求在這段時間內下列事件發(fā)生的概率： (1)由于B1，B2不閉合而線路不通； (2)由于A1，A2，A3不閉合而線路不通； (3)線路正常工作． 解析：(1)記“開關B1閉合”為事件B1，“開關B2閉合”

12、為事件B2，所以所求概率為1－P(B1B2)＝1－P(B1)P(B2)＝1－0.7×0.9＝0.37. (2)設“開關Ai閉合”為事件Ai(i＝1,2,3)，所求概率為P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04. (3)解法一　所求概率為P(B1B2)[P(1　2A3)＋P(1A23)＋P(A123)＋P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＋P(A1A2A3)]＝0.7×0.9×(0.4×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.8＋0.6×0.5×0.8)＝0.604 8. 解法二　所求概率為P(B1B2)[1－P(123)]＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8. - 6 -