《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 3 條件概率與獨(dú)立事件 第二課時(shí) 獨(dú)立事件課后鞏固提升 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 3 條件概率與獨(dú)立事件 第二課時(shí) 獨(dú)立事件課后鞏固提升 北師大版選修2-3(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二課時(shí) 獨(dú)立事件
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1.甲、乙兩人射擊,甲的命中率為,乙的命中率為,若2人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則他們都命中目標(biāo)的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:×=.
答案:A
2.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)事件A:“一個(gè)實(shí)習(xí)生加工為一等品”,
事件B:“另一個(gè)實(shí)習(xí)生加工為一等品”,
由于A,B相互獨(dú)立,
則恰有一個(gè)一等品的概率P=P(A)+P(B)
=P(A)·P()+P()·P(B)
2、=×+×=.
答案:B
3.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等,那么事件A發(fā)生的概率P(A)為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)事件A發(fā)生的概率為P(A),事件B發(fā)生的概率為P(B),則事件A不發(fā)生的概率為1-P(A),事件B不發(fā)生的概率為1-P(B),
依題意得
解得P(A)=.
答案:B
4.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是為、、,則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A、
3、B、C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.
停車一次即為事件BC+AC+AB,
故概率為P=××+××+××=.
答案:D
5.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是( )
A. B.
C. D.
解析:由題意,P()·P()=,
P()·P(B)=P(A)·P().
設(shè)P(A)=x,P(B)=y(tǒng),
則
即
∴x2-2x+1=,
∴x-1=-,或x-1=(舍去),
∴x=.
答案:D
6.已知下列各對(duì)事件:
①甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生.今從甲、乙兩組中各
4、選1名同學(xué)參加游園活動(dòng),“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;②一個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子,假定生男孩和生女孩是等可能的,“該家庭既有男孩又有女孩”與“該家庭中最多有一個(gè)女孩”;③一筐內(nèi)有6個(gè)蘋果和3個(gè)梨,“從中任意取出1個(gè),取出的是蘋果”與“把蘋果再放回筐子,再?gòu)目鹱又腥我馊〕?個(gè),取出的是梨”.
其中為相互獨(dú)立事件的為_(kāi)_______.
解析:判斷兩個(gè)事件A、B是否相互獨(dú)立,可以看事件A的發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率是否有影響,也可用定義P(AB)=P(A)·P(B)來(lái)判斷.
答案:①③
7.某條道路的A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、3
5、5秒、45秒,某輛車在這條路上行駛時(shí),三處都不停車的概率是________.
解析:P=××=.
答案:
8.在一次三人象棋對(duì)抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽順序如下:第一局,甲對(duì)乙;第二局,第一局勝者對(duì)丙;第三局,第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?;第四局,第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌?,則乙連勝四局的概率為_(kāi)_________.
解析:乙連勝四局,即乙先勝甲,然后勝丙,接著再勝甲,最后再勝丙,∴概率P=(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.
答案:0.09
9.制造一種零件,甲機(jī)床的正品率為0.90,乙機(jī)床的正品率為0.80,分別從
6、它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件.
(1)兩件都是正品的概率;
(2)兩件都是次品的概率;
(3)恰有一件正品的概率.
解析:記“從甲機(jī)床抽到正品”為事件A,“從乙機(jī)床抽到正品”為事件B,“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C,由題意知A,B是相互獨(dú)立事件,
(1)P(AB)=P(A)·P(B)=0.90×0.80=0.72;
(2)P( )=P()·P()=0.10×0.20=0.02;
(3)P(C)=P(A)+P(B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.90×0.20+0.10×0.80=0.26.
10.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能
7、答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算合格.
(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
解析:(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格分別為事件A、B,
則P(A)===,
P(B)===.
(2)由題意知事件A、B相互獨(dú)立.
解法一 “甲、乙兩人考試均不合格”即事件 發(fā)生.
因?yàn)镻( )=P()P()=(1-)(1-)=.
所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=1-P( )=1-=.
解法二 “甲、乙兩人考試至少有一人合格”即事件A、B、AB有一個(gè)發(fā)生,且A、B、A
8、B彼此互斥.
所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=×+×+×=.
[B組 能力提升]
1.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人同時(shí)被錄取的概率為0.42,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為( )
A.0.12 B.0.42
C.0.46 D.0.88
解析:至少有一人被錄取的對(duì)立事件是兩人都未被錄取,兩人是否被錄取相互獨(dú)立,故所求概率為1-(1-0.6)×(1-0.7)=0.88.
答案:D
2.在如圖所示
9、的電路圖中,開(kāi)關(guān)a,b,c閉合與斷開(kāi)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)開(kāi)關(guān)a,b,c閉合的事件分別為A,B,C,則燈亮這一事件E=ABC∪AB∪AC,且A,B,C相互獨(dú)立,ABC,AB,AC互斥,
所以P(E)=P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)
=P(ABC)+P(AB)+P(AC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)
=××+××(1-)+×(1-)×=.
答案:B
3.國(guó)慶節(jié)放假,甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分別是,,.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少
10、有1人去北京旅游的概率為_(kāi)_______.
解析:設(shè)“國(guó)慶節(jié)放假,甲、乙、丙三人去北京旅游”分別為事件A、B、C,則A、B、C相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=,∴至少有1人去北京旅游的概率為:1-P()=1-P()·P()·P()=1-××=1-=.
答案:
4.甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題,已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被甲或乙解出的概率為0.92,則該題被乙獨(dú)立解出的概率為_(kāi)_______.
解析:記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B.
設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為p1,乙為p2.
則P(A)=p1=0.6,P(B)=p2,
P(A+B)=1-P( )=1-(
11、1-p1)(1-p2)
=p1+p2-p1p2=0.92.
0.6+p2-0.6p2=0.92,解得p2=0.8.
答案:0.8
5.如圖,在一段線路中安裝5個(gè)自動(dòng)控制開(kāi)關(guān),在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響,在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率如下表:
開(kāi)關(guān)
A1
A2
A3
B1
B2
閉合的概率
0.6
0.5
0.8
0.7
0.9
求在這段時(shí)間內(nèi)下列事件發(fā)生的概率:
(1)由于B1,B2不閉合而線路不通;
(2)由于A1,A2,A3不閉合而線路不通;
(3)線路正常工作.
解析:(1)記“開(kāi)關(guān)B1閉合”為事件B1,“開(kāi)關(guān)B2閉合”
12、為事件B2,所以所求概率為1-P(B1B2)=1-P(B1)P(B2)=1-0.7×0.9=0.37.
(2)設(shè)“開(kāi)關(guān)Ai閉合”為事件Ai(i=1,2,3),所求概率為P(123)=P(1)P(2)P(3)=(1-0.6)×(1-0.5)×(1-0.8)=0.04.
(3)解法一 所求概率為P(B1B2)[P(1 2A3)+P(1A23)+P(A123)+P(A1A23)+P(A12A3)+P(1A2A3)+P(A1A2A3)]=0.7×0.9×(0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.6×0.5×0.8)=0.604 8.
解法二 所求概率為P(B1B2)[1-P(123)]=0.63×(1-0.04)=0.604 8.
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