運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案.doc

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1、第一章 習(xí)題1. 思考題（1）微分學(xué)求極值的方法為什么不適用于線性規(guī)劃的求解？（2）線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形有哪些限制？如何把一般的線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式？（3）圖解法主要步驟是什么？從中可以看出線性規(guī)劃最優(yōu)解有那些特點(diǎn)？（4）什么是線性規(guī)劃的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）對(duì)于任意基可行解，為什么必須把目標(biāo)函數(shù)用非基變量表示出來(lái)？什么是檢驗(yàn)數(shù)？它有什么作用？如何計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)？（6）確定換出變量的法則是什么？違背這一法則，會(huì)發(fā)生什么問(wèn)題？（7）如何進(jìn)行換基迭代運(yùn)算？（8）大M法與兩階段法的要點(diǎn)是什么？?jī)烧哂惺裁垂餐c(diǎn)？有什么區(qū)別？（9）松弛變量與人工變量有什么區(qū)別？試從定義

2、和處理方式兩方面分析。（10）如何判定線性規(guī)劃有唯一最優(yōu)解，無(wú)窮多最優(yōu)解和無(wú)最優(yōu)解？為什么？2. 建立下列問(wèn)題的線性規(guī)劃模型：（1）某廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品消耗的原料和設(shè)備臺(tái)時(shí)如表1-18所示：表1-18產(chǎn)品ABC資源數(shù)量原料單耗機(jī)時(shí)單耗22.5335620002600利潤(rùn)101420另外，要求三種產(chǎn)品總產(chǎn)量不低于65件，A的產(chǎn)量不高于B的產(chǎn)量。試制定使總利潤(rùn)最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（見(jiàn)表1-19）的合金配制一種新型合金100公斤，新合金含鉛，鋅，錫的比例為3：2：5。表1-19合金品種12345含鉛%含鋅%含錫%306010102070502030101080

3、501040單價(jià)（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（3）某醫(yī)院每天各時(shí)間段至少需要配備護(hù)理人員數(shù)量見(jiàn)表1-20。表1-20班次時(shí)間最少人數(shù)1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030假定每人上班后連續(xù)工作8小時(shí)，試建立使總?cè)藬?shù)最少的計(jì)劃安排模型。能否利用初等數(shù)學(xué)的視察法，求出它的最優(yōu)解？（4）某工地需要30套三角架，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1-6所示。倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有長(zhǎng)6.5米的鋼材。如何下料，使消耗的鋼材最少？331.41.41.7圖1-63. 用圖解法求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)

4、解： 4. 把下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式：5. 判定下列集合是否凸集：（1）R1=(x1,x2)|x12+2x222（2）R2=(x1,x2)|x122x2+30,x20,|x1|1（3）R3=(x1,x2)|x1x21,x11,x206. 求出下列線性規(guī)劃的所有基本解，并指出其中的基可行解和最優(yōu)解。7. 求下列線性規(guī)劃的解：（1）（2）（3）（4）8. 利用大M法或兩階段法求解下列線性規(guī)劃：（1）（2）（3）（4）9. 對(duì)于問(wèn)題（1）設(shè)最優(yōu)解為X*，當(dāng)C改為時(shí)，最優(yōu)解為，則。（2）如果X1，X2均為最優(yōu)解，則對(duì)于0，1，X1+（1）X2均為最優(yōu)解。10. 用單純形法求解問(wèn)題2（4）（合理下料問(wèn)

5、題）。11. 表1-21是一個(gè)求極大值線性規(guī)劃的單純形表，其中x4，x5，x6是松弛變量。表1-21cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a+8j-1（1）把表中缺少的項(xiàng)目填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子。（2）要使上表成為最優(yōu)表，a應(yīng)滿足什么條件？（3）何時(shí)有無(wú)窮多最優(yōu)解？（4）何時(shí)無(wú)最優(yōu)解？（5）何時(shí)應(yīng)以x3替換x1？第二章習(xí)題1. 思考題（1）如何在以B為基的單純形表中，找出B1？該表是怎樣由初始表得到的？（2）對(duì)偶問(wèn)題的構(gòu)成要素之間，有哪些對(duì)應(yīng)規(guī)律？（3）如何從原問(wèn)題最優(yōu)表中，直接找到對(duì)偶最優(yōu)解？（4）敘述互補(bǔ)松弛定理及其經(jīng)濟(jì)意義。（5）什么是資源

6、的影子價(jià)格？它在經(jīng)濟(jì)管理中有什么作用？（6）對(duì)偶單純形法有哪些操作要點(diǎn)？它與單純形法有哪些相同，哪些地方有區(qū)別？（7）靈敏度分析主要討論什么問(wèn)題？分析的基本思路是什么？四種基本情況的分析要點(diǎn)是什么？2. 已知某線性規(guī)劃的初始單純形表和最終單純形表如表2-21，請(qǐng)把表中空白處的數(shù)字填上，并指出最優(yōu)基B及B1。表2-21cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000 x4x5x63111-1112-1100010001j2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2j3. 某個(gè)線性規(guī)劃的最終表是表2-22：表2-22cj01-200CBXBbx1x2x3

7、x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2j000-1/2-1/2初始基變量是x1，x4，x5。（1）求最優(yōu)基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。4. 寫(xiě)出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題：5. 已知線性規(guī)劃（1）寫(xiě)出它的對(duì)偶問(wèn)題；（2）引入松弛變量，化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題；（3）引入人工變量，把問(wèn)題化為等價(jià)模型：再寫(xiě)出它的對(duì)偶問(wèn)題。試說(shuō)明上面三個(gè)對(duì)偶問(wèn)題是完全一致的。由此，可以得出什么樣的一般結(jié)論？6. 利用對(duì)偶理論說(shuō)明下列線性規(guī)劃無(wú)最優(yōu)解：7. 已知表2-23是某線性規(guī)劃的最優(yōu)表，其中x4，x5為松弛變量，兩個(gè)約束條件為型

8、。表2-23cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3j0-40-4-2（1）求價(jià)值系數(shù)cj和原線性規(guī)劃；（2）寫(xiě)出原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題；（3）由表2-23求對(duì)偶最優(yōu)解。8. 已知線性規(guī)劃問(wèn)題（1）寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題；（2）已知原問(wèn)題的最優(yōu)解為X*=（1，1，2，0）T，求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。9*. 已知線性規(guī)劃的最優(yōu)解為X*=（0，0，4）T。（1）寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題；（2）求對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解。10. 用對(duì)偶單純形法解下列各線性規(guī)劃：11. 設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題（2.41）的m種資源的影子價(jià)格為y1*，y2*，ym*。線性規(guī)劃（2.42）與（2.41）是等價(jià)的，

9、兩者有相同的最優(yōu)解，請(qǐng)說(shuō)明（2.42）的m種資源的影子價(jià)格為（y1*/，y2*，ym*），并指出這一結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。12*. 已知線性規(guī)劃（1）寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題，用圖解法求最優(yōu)解；（2）利用對(duì)偶原理求原問(wèn)題最優(yōu)解。13. 線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表如表2-24所示。表2-24cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520 x1x56101013111101j0-3-1-20（1）x2的系數(shù)c2在何范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？若c2=3，求新的最優(yōu)解；（2）b1在何范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？如b1=3，求新的最優(yōu)解；（3）增加新約束 x1+2x32，求新的最優(yōu)解；（4）增加新變量x6，其系數(shù)列向量P6=，

10、價(jià)值系數(shù)c6=1，求新的最優(yōu)解。14. 某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表2-25所示。表2-25產(chǎn)品消耗定額原料甲乙丙原料數(shù)量AB6334554530產(chǎn)品價(jià)格415（1）建立使總產(chǎn)值最大的線性規(guī)劃模型；（2）求最優(yōu)解，并指出原料A，B的影子價(jià)格；（3）產(chǎn)品甲的價(jià)格在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（4）若有一種新產(chǎn)品，其原料消耗定額為：A為3單位，B為2單位，價(jià)格為2.5單位，求新的最優(yōu)計(jì)劃。；（5）已知原料B的市場(chǎng)價(jià)為0.5單位，可以隨時(shí)購(gòu)買(mǎi)，而原料A市場(chǎng)無(wú)貨。問(wèn)該廠是否應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B，購(gòu)進(jìn)多少為宜？新的最優(yōu)計(jì)劃是什么？（6）由于某種原因，該廠決定暫停甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，試重新制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。15

11、*. 分析下列參數(shù)規(guī)劃中，當(dāng)t變化時(shí)，最優(yōu)解的變化情況。16. 在例14中，原料甲的影子價(jià)格為5元/kg，補(bǔ)充20000kg后，產(chǎn)值z(mì)*似乎應(yīng)增加520000=100000（元）；但實(shí)際上只增加了88000元。試解釋這個(gè)“矛盾”現(xiàn)象。第三章 習(xí) 題1表335和表336分別給出了各產(chǎn)地和各銷(xiāo)地的產(chǎn)量和銷(xiāo)量，以及各產(chǎn)地至各銷(xiāo)地的單位運(yùn)價(jià)，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。表 335銷(xiāo)地 產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3359637267648557075銷(xiāo)量40455560200表3-36 銷(xiāo)地 產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3978523674768302545銷(xiāo)量202025351002試求表3

12、-37給出的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解。表3-37 銷(xiāo)地 產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1 A2 A32 10 711 3 83 5 14 9 27 5 7銷(xiāo)量23463如表3-38所示的運(yùn)輸問(wèn)題中，若產(chǎn)地I有一個(gè)單位物資未運(yùn)出，則將發(fā)生儲(chǔ)存費(fèi)用。假定1，2，3產(chǎn)地單位物資儲(chǔ)存費(fèi)用分別為5，4和3。又假定產(chǎn)地2的物資至少運(yùn)出38個(gè)單位，產(chǎn)地3的物資至少運(yùn)出27個(gè)單位，試求解此運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解。表338銷(xiāo)地 產(chǎn)地ABC產(chǎn)量1 2 31 1 22 4 32 5 320 40 30銷(xiāo)量3020204某公司有A1,A2,A3三個(gè)分廠已分別制造生產(chǎn)了同一產(chǎn)品3500件，2500件，5000件。在公司生產(chǎn)前已

13、有B1,B2,B3,B4四個(gè)客戶分別訂貨1500件，2000件，3000件，3500件?？蛻鬊1,B2在了解到公司完成訂貨任務(wù)后，產(chǎn)品有1000件剩余，因此都想增加訂貨購(gòu)買(mǎi)剩余的1000件產(chǎn)品。公司賣(mài)給客戶的產(chǎn)品利潤(rùn)（元/件）見(jiàn)表3-39。公司如何安排供應(yīng)才能使總利潤(rùn)最大。表3-39客戶 產(chǎn)地B1B2B3B4A1 A2 A310 8 95 2 36 7 47 6 85某電站設(shè)備制造廠根據(jù)合同要從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供三種規(guī)格型號(hào)相同的大型電站設(shè)備。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型電站設(shè)備的能力及每套電站設(shè)備成本如表3-40所示。表3-40年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的電站設(shè)備數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的電站設(shè)

14、備數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每套成本（萬(wàn)元）123500242600313550已知加班生產(chǎn)時(shí)，每套電站設(shè)備成本比正常生產(chǎn)時(shí)高出70萬(wàn)元，又知造出來(lái)的電站設(shè)備如當(dāng)年不交貨，每套每積壓一年造成積壓孫視為40萬(wàn)元。在簽訂合同時(shí)，該廠已積壓了兩套未交貨的電站設(shè)備，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一套備用。問(wèn)該廠如何安排每年電站設(shè)備的生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？第四章 習(xí) 題1.已知條件如表所示工序型號(hào)每周最大加工能力AB（小時(shí)/臺(tái)）（小時(shí)/臺(tái)）436215070利潤(rùn)（元/臺(tái)）300450如果工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：p1: 每周總利潤(rùn)不得低于10000元；p2: 因合

15、同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺(tái)；p3: 希望工序的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150小時(shí)，工序的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。2.在上題中，如果工序在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品，每臺(tái)A型機(jī)減少利潤(rùn)10元，每臺(tái)B型機(jī)減少利潤(rùn)25元，并且工序的加班時(shí)間每周最多不超過(guò)30小時(shí)，這是p4級(jí)目標(biāo)，試建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。3.用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。4.用目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。5.給定目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：（a）求該目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的滿意解；（b）若約束右端項(xiàng)增加b=(0，0，5)T，問(wèn)滿意解如何變化？（c）若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，則滿意解如何變化

16、？（d）若第二個(gè)約束右端項(xiàng)改為45，則滿意解如何變化？6.某紡織廠生產(chǎn)兩種布料，一種用來(lái)做服裝，另一種用來(lái)做窗簾。該廠實(shí)行兩班生產(chǎn)，每周生產(chǎn)時(shí)間定為80小時(shí)。這兩種布料每小時(shí)都生產(chǎn)1000米。假定每周窗簾布可銷(xiāo)售70000米，每米的利潤(rùn)為2.5元；衣料布可銷(xiāo)售45000米，每米的利潤(rùn)為1.5元。該廠在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)有以下各級(jí)目標(biāo)：p1：每周必須用足80小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間；p2：每周加班時(shí)數(shù)不超過(guò)10小時(shí)；p3：每周銷(xiāo)售窗簾布70000米，衣料布45000米；p4：加班時(shí)間盡可能減少。試建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第五章 習(xí) 題5.1某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆井

17、費(fèi)用最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為，相應(yīng)的鉆井費(fèi)用為，并且井位選擇上要滿足下列限制條件：或選擇和，或選擇鉆探；選擇了或就不能選，或反過(guò)來(lái)也一樣；在中最多只能選兩個(gè)；試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型。5.2某市為方便學(xué)生上學(xué)，擬在新建的居民小區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知備選校址代號(hào)及其能覆蓋的居民小區(qū)編號(hào)如表52所示，問(wèn)為覆蓋所有小區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，要求建模并求解。表512備選校址代號(hào)覆蓋的居民小區(qū)編號(hào)A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F(xiàn)4，6，5.3一貨船，有效載重量為24噸，可運(yùn)輸貨物重量及運(yùn)費(fèi)收入如表5-13所示，現(xiàn)貨物2、4中優(yōu)先運(yùn)2，貨物1、5不能混裝，試建立運(yùn)費(fèi)收入最多

18、的運(yùn)輸方案。表5-13貨物123456重量（噸）59871023收入（萬(wàn)元）1443575.4 用分支定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） 5.5用割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） 5.6用隱枚舉法解下列01規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） 5.7用匈牙利法求解下列指派問(wèn)題，已知效率矩陣分別如下： 5.8已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種泳姿的運(yùn)動(dòng)成績(jī)（各為50米）如表5-14所示，請(qǐng)問(wèn)如何從中選擇一個(gè)參加200米混合泳的接力隊(duì)，使預(yù)期比賽成績(jī)最好。表5-14 單位：秒趙錢(qián)張王周仰 泳37.732.933.837.035.4蛙 泳43.433.142.234.741.8蝶 泳33.328.538.93

19、0.433.6自由泳29.226.429.628.531.15.9分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成五項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如表5-15所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一個(gè)人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng)。試確定總花費(fèi)時(shí)間為最少的指派方案。表5-15人 任務(wù)ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁24423623455.10 從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中挑選四人完成四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如表5-16所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人單獨(dú)去完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對(duì)甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因某種原因決定不同意承擔(dān)第4項(xiàng)

20、任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間最少。表516工作 人甲乙丙丁戊11023159251015243155147154201513685.11 運(yùn)籌學(xué)中著名的旅行商販（貨朗擔(dān)）問(wèn)題可以敘述如下：某旅行商販從某一城市出發(fā)，到其他幾個(gè)城市推銷(xiāo)商品，規(guī)定每個(gè)城市均需到達(dá)且只到達(dá)一次，然后回到原出發(fā)城市。已知城市i和城市j之間的距離為dij問(wèn)商販應(yīng)選擇一條什么樣的路線順序旅行，使總的旅程最短。試對(duì)此問(wèn)題建立整數(shù)規(guī)劃模型。第七章 習(xí)題1. 求下列網(wǎng)絡(luò)圖從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線及長(zhǎng)度。7010604030C2（1）3040D210C1C33020D16020B3B2AB1403

21、04010E304050301012510（2）4694G1E1BF1G3G2F3F23102133E3E2A875815778CD7862. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解下列問(wèn)題：3. 某公司擬投資600萬(wàn)元對(duì)下屬四個(gè)工廠進(jìn)行技術(shù)改造，各工廠改造后的利潤(rùn)與投資額大小關(guān)系如表7-22所示，要求確定各廠投資額，使總利潤(rùn)最大。表7-22工廠投資額工廠1工廠2工廠3工廠4012345604010013016017017004080100110120130050120170200220230050801001201301404. 有一部貨車(chē)沿公路的4個(gè)零售店共卸下6箱貨物，各零售店因出售貨物所得利潤(rùn)如表7-23

22、所示。試求在各零售店各卸下幾箱貨物，能使獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？表7-23零售店箱數(shù)12340123456046777702468910035788804566665. 設(shè)某機(jī)器可在高、低不同負(fù)荷下生產(chǎn)。若機(jī)器在高負(fù)荷下生產(chǎn)，則產(chǎn)品的年產(chǎn)量a和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量x的關(guān)系為a=8x，機(jī)器的年折損率=0.3，若機(jī)器在低負(fù)荷下生產(chǎn)，則產(chǎn)品年產(chǎn)量b和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量x的關(guān)系為b=5x，機(jī)器的年折損率=0.1。設(shè)開(kāi)始時(shí)有完好機(jī)器1000臺(tái)，要求制定一個(gè)四年計(jì)劃，每年年初分配完好機(jī)器在不同負(fù)荷下工作，使四年總產(chǎn)量達(dá)到最大。6. 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品在未來(lái)4個(gè)月的銷(xiāo)售量估計(jì)如表7-24所示。

23、該產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為每批500元，每件的生產(chǎn)費(fèi)用為1元，每件的存貯費(fèi)為每月1元，假定1月初的存貨為100件，5月初的存貨為0，求該廠在這4個(gè)月內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。表7-24月份1234銷(xiāo)售量（百件）45327. 設(shè)有一個(gè)外貿(mào)公司計(jì)劃在1至4月份從事某種商品的經(jīng)營(yíng)。已知它的倉(cāng)庫(kù)最多可存儲(chǔ)1000件這種商品，該公司開(kāi)業(yè)時(shí)有存貨500件，根據(jù)預(yù)測(cè)，該種商品從1至4月份進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表7-25所示。問(wèn)如何安排進(jìn)貨量和銷(xiāo)售量，使該公司獲得最大利潤(rùn)（假設(shè)四月底庫(kù)存為零）。表7-25月份1234進(jìn)價(jià)（百元/件）1091115售價(jià)（百元/件）12913178. 某人外出旅游，需將5種物品裝入包裹，包裹容量有限，總

24、重量不能超過(guò)13公斤，物品的單件重量及價(jià)值如表7-26所示。試問(wèn)如何裝這些物品使總價(jià)值最大？表7-26物品ABCDE單件重量（kg）75431單件價(jià)值（元）94320.59. 某廠設(shè)計(jì)一種電子設(shè)備，由三種元件D1，D2，D3組成，已知這三種元件的價(jià)格和可靠性如表7-27所示。要求在設(shè)計(jì)中所使用元件的費(fèi)用不超過(guò)105元，試問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)使設(shè)備的可靠性達(dá)到最大（不考慮重量的限制）。表7-27元件單價(jià)（元）可靠性D1D2D33015200.90.80.5第八章 習(xí) 題1. 用破圈法和避圈法求下圖的最小生成樹(shù)7V1V2V3V4V5V6V7V8V912131191921571011874圖828162.求

25、下列各圖的最小生成樹(shù)（2）1（1）（3）圖8293寫(xiě)出下面各圖中的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及頂點(diǎn)的次數(shù)，哪些是簡(jiǎn)單圖。V1V2V3V4V5V6(1)V1V2V3V4V5(2)圖8304用標(biāo)號(hào)法求圖830中從到各頂點(diǎn)的最短距離V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V112635752137234143167384圖8315已知8個(gè)村鎮(zhèn)，相互間距離如下表所示,已知1號(hào)村鎮(zhèn)離水源最近，為5公里，問(wèn)從水源經(jīng)1號(hào)村鎮(zhèn)鋪設(shè)輸水管道將各村鎮(zhèn)連接起來(lái)，應(yīng)如何鋪設(shè)使輸水管道最短（為便于管理和維修，水管要求在各村鎮(zhèn)處分開(kāi)）。各村鎮(zhèn)間距離 （單位：千米） 到從234567811.52.51.02.02.53.51.521.

26、02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.56用標(biāo)號(hào)法求下面網(wǎng)絡(luò)的最大流.1215V1Vt81061084910141812813156圖832V1Vt4453342535823圖8337求下列網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流.括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)字,前一個(gè)是單位流量的費(fèi)用,后一個(gè)是該弧的流量.V1Vt(6,6)(10,5)(5,1)(2,3)(7,4)(8,2)(1)V1Vt(5,6)(9,2)(3,2)(4,1)(3,4)(4,19)(2,3)(1,1)(2)圖834A243332422244255222圖8358.求解

27、圖835中所示的中國(guó)郵遞員問(wèn)題（A點(diǎn)是郵局所在地）9如圖835，發(fā)點(diǎn)S1，S2分別可供應(yīng)10和15個(gè)單位，收點(diǎn)T1和T2可接收10個(gè)和25個(gè)單位，求最大流，邊上的數(shù)為。23S1S2v1v2T1T232446786圖836第九章 習(xí) 題9.1 指出圖934中所示網(wǎng)絡(luò)圖的錯(cuò)誤，若能夠改正，試予以改正。12536（a）abcedf72851364（b）abcdefg35124圖934（c）abcdefg9.2 根據(jù)表910，表911，所示的作業(yè)明細(xì)表，繪制網(wǎng)絡(luò)圖。 表910 表911工序緊前工序工序緊前工序 abcdefghacdd , b f ,g ,eabcdefgha a a , bccd ,

28、 e , f213456abcdefg43453610圖9459.3 已知圖945所示的網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算各事項(xiàng)的最早與最遲時(shí)間。9.4 試畫(huà)出表912、表913的網(wǎng)絡(luò)圖，并為事項(xiàng)編號(hào)。表912工序工時(shí)（d）緊前工序工序工時(shí)（d）緊前工序ABCDE151010105A，BA，BBFGHI5201015D，EC，F(xiàn)D，EG，H表913工序工時(shí)（d）緊前工序工序工時(shí)（d）緊前工序ABCDEF325478ABCGHIJKL624526D，BEG，HE，F(xiàn)E，F(xiàn)I，J9.5 已知表914所列資料工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）ABCDAL3443EFGHBHC，

29、BG，M4522IKLMH，LF，I，EB，CB2676要求：（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖；（2）計(jì)算各工序的最早開(kāi)工、最早完工、最遲開(kāi)工、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差，并指出關(guān)鍵工序。（3）若要求工程完工時(shí)間縮短2天，縮短哪些工序時(shí)間為宜。1012151811111234657108910151020142519567151825圖9369.6 設(shè)有如圖936的網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)，并求出關(guān)鍵路線。9.7如圖937所示的網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算各事項(xiàng)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間，各工序的最早開(kāi)始、最早結(jié)束、最遲開(kāi)始及最遲結(jié)束時(shí)間，計(jì)算各工序的總時(shí)差和單時(shí)差，找出關(guān)鍵路線。2147925736383473482175圖9379.8某

30、項(xiàng)工程各工序的工序時(shí)間及所需人數(shù)如表915所示，現(xiàn)有人數(shù)為10人，試確定工程完工時(shí)間最短的各工序的進(jìn)度計(jì)劃。表915工序代號(hào)緊前工序工序時(shí)間（天）需要人員數(shù)ABCDEFGHBCF，DE，G42223234936487219.9已知下列網(wǎng)絡(luò)圖有關(guān)數(shù)據(jù)如表916，設(shè)間接費(fèi)用為15元天，求最低成本日程。表916工序代號(hào)正常時(shí)間特急時(shí)間工時(shí)（天）費(fèi)用（元）工時(shí)（天）費(fèi)用（元）693078214510020080015025012010018013045205311321202801100180375170100200220 9.10生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)過(guò)程所經(jīng)過(guò)的工序及作業(yè)時(shí)間如表917所示，作業(yè)時(shí)間按

31、常數(shù)和均值計(jì)算，試?yán)L制這一問(wèn)題的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖，并假設(shè)生產(chǎn)過(guò)程經(jīng)過(guò)工序G 即為正品，試計(jì)算產(chǎn)品的成品率與產(chǎn)品完成的平均時(shí)間。表917工序概率作業(yè)時(shí)間（常數(shù)或期望值）（h）緊后工序ABCDEFG10.70.70.310.3125643462B或FC或DGECG第十一章 習(xí) 題1. 某單位每年使用某種零件10萬(wàn)件，每件每年的保管費(fèi)為3元，每次訂購(gòu)費(fèi)為60元，試求（1）經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量；（2）每次訂購(gòu)費(fèi)為0.6元時(shí)，每次應(yīng)訂購(gòu)多少件？2. 企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常條件下每天可生產(chǎn)10件。根據(jù)合同要求，需按每天7件供貨，存貯費(fèi)每件每天0.13元，缺貨費(fèi)每件每天0.5元，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為80元，求最優(yōu)存貯策略。

32、3. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某種零件，每年需要量為18000個(gè)，該廠每月可生產(chǎn)3000個(gè)，每次生產(chǎn)的裝配費(fèi)為500元，每個(gè)零件的存貯費(fèi)為0.15元，求每次生產(chǎn)的最佳批量。4. 某種電子元件每月需求量為4000件，每件成本為150元，每年的存貯費(fèi)為成本的10%，每次訂購(gòu)費(fèi)為500元，求（1）不允許缺貨條件下的最優(yōu)存貯策略；（2）允許缺貨，缺貨費(fèi)為每件每年100元，求最優(yōu)存貯策略。5. 設(shè)某車(chē)間每月需要某種零件30000個(gè)，每次的訂購(gòu)費(fèi)為500元，每月每件的存貯費(fèi)為0.2元，零件批量的單價(jià)如下：若不允許缺貨，且一訂貨就進(jìn)貨，試求最佳的訂貨批量。6. 設(shè)某貨物的需要量在17件至26件之間，已知需求量r的概率分

33、布如下表：需求量r17181920212223242526概率P(r)0.120.180.230.130.100.080.050.040.040.03已知其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元，處理價(jià)為每件2元，問(wèn)1）應(yīng)進(jìn)貨多少，能使總利潤(rùn)期望值最大？2）若因缺貨造成的損失為每件25元，則最佳經(jīng)濟(jì)批量又該為多少？7. 某人經(jīng)營(yíng)某種雜志，每?jī)?cè)進(jìn)價(jià)0.8元，售價(jià)1.0元，如當(dāng)期不能售出則削價(jià)處理，處理價(jià)為0.5元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，雜志銷(xiāo)售量服從均勻分布，最高需求量b=1000冊(cè)，最低需求量a=500冊(cè)，問(wèn)應(yīng)進(jìn)貨多少，才能使獲得的利潤(rùn)期望值最大？8. 某公司使用某種原料，每箱進(jìn)價(jià)為900元，訂購(gòu)費(fèi)為100元，每箱貨物存貯一個(gè)周期的存貯費(fèi)為40元，缺貨費(fèi)為每箱1200元，初始庫(kù)存為10箱，已知該原料的需求概率分布為：P(r=30)=0.2，P(r=40)=0.25，P(r=50)=0.3，P(r=60)=0.25，求該公司的（s，S）存貯策略。9. 某商店經(jīng)銷(xiāo)一種電子產(chǎn)品，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為4000元，單位存貯費(fèi)為60元，如果缺貨，缺貨費(fèi)為4300元，每次訂購(gòu)費(fèi)為5000元，根據(jù)資料分析，該產(chǎn)品銷(xiāo)售量服從區(qū)間75，100內(nèi)的均勻分布，即：期初庫(kù)存為零，試根據(jù)模型九中（s，S）型存貯策略確定s及S的值。33