2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 理（含解析）新人教A版

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1、第62講直線與圓、圓與圓的位置關系1(2017山西太原4月模擬)已知圓C：x2y21，直線l：ykx2，在1,1上隨機選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(C)A. B.C. D. 若直線l：ykx2與圓C：x2y21相離，則圓心C到直線l的距離d1，又k1,1，所以1k或k1.所以事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為P.2圓C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有(B)A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條 將圓的方程化為標準方程：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24，兩圓圓心距：|C1C2|，兩圓半徑和：Rr224.

2、因為Rr，所以兩圓相交，故只有兩條公切線3(2018甘肅白銀一模)已知圓C：(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b(D)A BC D 由題意知C(1,2)到直線y2xb的距離等于其到y(tǒng)軸的距離，即1，解得b.4(經(jīng)典真題)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，所以圓心C(2,1)在直線xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|

3、236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.5(2017湖南五市十校聯(lián)考)已知直線l：mxy0與圓(x1)2y22相交，弦長為2，則m. 由已知可得圓心為(1,0)，半徑為，圓心到直線的距離d，所以()212，解得m.6若直線yxk與曲線x恰有一個公共點，則k的取值范圍為_1k1或k_ x表示半圓x2y21(x0)，利用數(shù)形結合得10，即m0)，若圓(x6)2(y8)24上任意一點P，都有APB為銳角，則a的取值范圍為(0,8). 以AB為直徑的圓的方程為x2y2a2，其圓心為(0,0)，半徑為a.要使圓(x6)2(y8)24上任意一點P，都有APB為銳角，則圓x2y2a2

4、與圓(x6)2(y8)24相離所以a2，解得a8.故a的取值范圍為(0,8)10(2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標準方程；(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程；(3)設點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得，求實數(shù)t的取值范圍 圓M的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓

5、N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為2.設直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2，而MC2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)因為A(2,4)，T(t,0)，所以因為點Q在圓M上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1，y1)既在圓M上，又在圓x(t4)2(y3)225上，從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點，所以5555，解得22t22.因此，實數(shù)t的取值范圍是22，225