《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第62講直線與圓、圓與圓的位置關系1(2017山西太原4月模擬)已知圓C:x2y21,直線l:ykx2,在1,1上隨機選取一個數(shù)k,則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(C)A. B.C. D. 若直線l:ykx2與圓C:x2y21相離,則圓心C到直線l的距離d1,又k1,1,所以1k或k1.所以事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為P.2圓C1:x2y22x2y20與C2:x2y24x2y10的公切線有且僅有(B)A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條 將圓的方程化為標準方程:C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24,兩圓圓心距:|C1C2|,兩圓半徑和:Rr224.
2、因為Rr,所以兩圓相交,故只有兩條公切線3(2018甘肅白銀一模)已知圓C:(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分,其中一部分的面積也為S,則b(D)A BC D 由題意知C(1,2)到直線y2xb的距離等于其到y(tǒng)軸的距離,即1,解得b.4(經(jīng)典真題)已知直線l:xay10(aR)是圓C:x2y24x2y10的對稱軸過點A(4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C:x2y24x2y10的對稱軸,所以圓心C(2,1)在直線xay10上,所以2a10,所以a1,所以A(4,1)所以|AC|
3、236440.又r2,所以|AB|240436,所以|AB|6.5(2017湖南五市十校聯(lián)考)已知直線l:mxy0與圓(x1)2y22相交,弦長為2,則m. 由已知可得圓心為(1,0),半徑為,圓心到直線的距離d,所以()212,解得m.6若直線yxk與曲線x恰有一個公共點,則k的取值范圍為_1k1或k_ x表示半圓x2y21(x0),利用數(shù)形結合得10,即m0),若圓(x6)2(y8)24上任意一點P,都有APB為銳角,則a的取值范圍為(0,8). 以AB為直徑的圓的方程為x2y2a2,其圓心為(0,0),半徑為a.要使圓(x6)2(y8)24上任意一點P,都有APB為銳角,則圓x2y2a2
4、與圓(x6)2(y8)24相離所以a2,解得a8.故a的取值范圍為(0,8)10(2016江蘇卷)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x6上,求圓N的標準方程;(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BCOA,求直線l的方程;(3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍 圓M的標準方程為(x6)2(y7)225,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上,可設N(6,y0)因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0y07,圓
5、N的半徑為y0,從而7y05y0,解得y01.因此,圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA,所以直線l的斜率為2.設直線l的方程為y2xm,即2xym0,則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2,而MC2d2()2,所以255,解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設P(x1,y1),Q(x2,y2)因為A(2,4),T(t,0),所以因為點Q在圓M上,所以(x26)2(y27)225.將代入,得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓x(t4)2(y3)225上,從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點,所以5555,解得22t22.因此,實數(shù)t的取值范圍是22,225