《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第45講簡單的線性規(guī)劃問題1(2016天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x5y的最小值為(B)A4 B6C10 D17 由約束條件作出可行域如圖所示,目標函數(shù)可化為yxz,在圖中畫出直線yx,平移該直線,易知經(jīng)過點A時z最小又知點A的坐標為(3,0),所以zmin23506.故選B.2(2018深圳市二模)若x,y滿足約束條件 則目標函數(shù)z的最大值為(C)A. B. C. D2 目標函數(shù)z表示可行域內(nèi)的點(x,y)和點(3,1)連線的斜率,由圖可知:當其經(jīng)過點A(1,5)時,直線的斜率最大,即zmax .3(2018廣州一模)若x,y滿足約束條件則zx22xy2的最小值為(D)A.
2、 B.C D 畫出可行域,如圖:(方法1)因為zx22xy2(x1)2y21.所以z表示可行域內(nèi)的點與(1,0)的距離的平方減去1.所以zmin()21.(方法2)zx22xy2變形為(x1)2y21z.故目標函數(shù)可看作是以(1,0)為圓心,為半徑的圓當圓與區(qū)域的邊界相切時,取最小值所以d,所以1z,從而z.所以zmin.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙
3、兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(B)A甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料,乙車間加工y箱原料,甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意,得z740x450y280x200y,畫出可行域如圖陰影部分,聯(lián)立解得知z在A點處取得最大值,故選B.5(2018浙江卷)若x,y滿足約束條件則zx3y的最小值是_2_,最大值是_8_. 畫出可行域如圖由解得A(4,2),由解得B(2,2),將函數(shù)yx的圖象平移
4、可知,當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,2)時,zmin43(2)2;當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時,zmax2328.6若實數(shù)x,y滿足則(1)的取值范圍為2,);(2)x2y2的取值范圍為(1,5. 作出可行域,其可行域是頂點分別為A(0,1),B(1,2),C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊)(1)因為表示可行域內(nèi)的點(x,y)與(0,0)連線的斜率,可知其取值范圍為2,)(2)因為x2y2表示可行域內(nèi)的點(x,y)到(0,0)的距離的平方,可知其取值范圍為(1,57給定區(qū)域D:令點集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點,問T中的點
5、共確定多少條不同的直線? 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)令z0,得直線l:xy0,平移直線l,由圖象可知當直線經(jīng)過整點A(0,1)時,z取最小值,當直線經(jīng)過整點B(0,4),C(1,3),D(2,2),E(3,1),F(xiàn)(4,0)時,z取最大值所以T(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以T中的點可確定的直線有AB,AC,AD,AE,AF,BF共6條不同的直線8(2018湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x,y滿足 若目標函數(shù)zaxy(a0)取到最大值6,則a的值為(B)A2 B. C.或2 D2 作出不等式組滿足的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示因為a0
6、,結(jié)合圖象,可知:當a1,即0a1時,zaxy在點B(1,4)處取得最大值,即a46,a2(0,1),故a2;當a1時,zaxy在點A(4,1)處取得最大值6,即4a16,解得a.即所求a的值為.9(2018深圳二模)已知a0,實數(shù)x,y滿足若zx2y的最大值為5,則a_2_ 畫出可行域(如圖)由zx2y,得y.平移y經(jīng)過A(1,1a)時,z取最大值,所以zmax122a5,所以a2.10某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐? 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐,設(shè)費用為z,則z2.5x4y,由題意知:即畫出可行域:(如圖)將目標函數(shù)變形為yx,當目標函數(shù)過點A,即直線xy7與3x5y27的交點(4,3)時,z取最小值即要滿足營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐6