《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(三十)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(三十)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 理(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(三十)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019開(kāi)封一模)已知向量a(m1,1),b(m,2),則“m2”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)m2時(shí),a(1,1),b(2,2),所以ab(1,1)(2,2)220,所以充分性成立;當(dāng)ab時(shí),ab(m1,1)(m,2)m(m1)20,解得m2或m1,必要性不成立,所以“m2”是“ab”的充分不必要條件答案:A2設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|ab|4,ab1,則|ab|()A2 B2 C3 D2解析:由|ab|4,ab1,得a2b216214,所以|ab|2a22abb2142112,所以|ab|2.答案:B3
2、(2019唐山質(zhì)檢)若向量a,向量b(1,sin 22.5),則ab()A2 B2 C. D解析:由題意知abtan 67.52.答案:A4(2019石家莊二模)若兩個(gè)非零向量a,b滿(mǎn)足|ab|ab|2|b|,則向量ab與a的夾角為()A. B. C. D.解析:設(shè)|b|1,則|ab|ab|2.由|ab|ab|,得ab0,故以a、b為鄰邊的平行四邊形是矩形,且|a|,設(shè)向量ab與a的夾角為,則cos ,因?yàn)?,所以.答案:D5(2019九江二模)在RtABC中,ABAC,點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足k,當(dāng)取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)k的值為()A. B. C. D.解析:建立
3、平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)ABAC3,P(x,3x)(0x3),則M(1,0),N(2,0),則2x29x112,所以當(dāng)x時(shí),取到最小值,此時(shí)P,所以k.答案:C6在ABC中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,t),B(t,1),C(3,1),若ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,則t_解析:由已知,得0,即(3t,t1)(3t,0)0,所以(3t)(3t)0,解得t3或t3,當(dāng)t3時(shí),點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,舍去故t3.答案:37一題多解(2017全國(guó)卷)已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1,則|a2b|_解析:法一|a2b|2.法二(數(shù)形結(jié)合法)由|a|2b|2,知以a與2b為鄰邊可作出邊長(zhǎng)
4、為2的菱形OACB,如圖,則|a2b|.又AOB60, 所以|a2b|2.答案:28(2017天津卷)在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且4,則的值為_(kāi)解析:由2得,所以()22,又32cos 603,29,24,所以3254,解得.答案:9在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線(xiàn)段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng);(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(t)0,求t的值解:由題意知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4,2.(2)由題設(shè)知,(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得(32t
5、,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.10(2017江蘇卷)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解:(1)因?yàn)閍(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.于是tan x.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos .因?yàn)閤0,所以x,從而1cos,于是,當(dāng)x,即x0時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x,即x時(shí),f(x)取得最
6、小值2.B組素養(yǎng)提升11(2019廣雅中學(xué)聯(lián)考)已知a(2,1),b(k,3),c(1,2),若(a2b)c,則|b|()A3 B3 C2 D.解析:由題意得a2b(22k,7),因?yàn)?a2b)c,所以(a2b)c0,即(22k,7)(1,2)0,即22k140,解得k6,所以|b|3.答案:A12(2019“超級(jí)全能生”全國(guó)聯(lián)考)在ABC 中,AB4,BC6,ABC,D是AC的中點(diǎn),E在BC上,且AEBD,則等于()A16 B12 C8 D4解析:以B為原點(diǎn),BA,BC所在直線(xiàn)分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則A(4,0),B(0,0),C(0,6),D(2,3)設(shè)E(0,t),因
7、為AEBD,所以(2,3)(4,t)83t0,所以t,即E.(0,6)16.答案:A13(2019長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知非零向量a,b滿(mǎn)足|ab|ab|a|,則向量ab與ab的夾角為_(kāi)解析:由|ab|ab|,知ab,則ab0,將|ab|a|兩邊平方,得a2b22aba2,所以b2a2.設(shè)ab與ab的夾角為,所以cos .又因?yàn)?,所以.答案:14已知A,B,C分別為ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角,向量m(sin A,sin B),n(cos B,cos A),且mnsin2C.(1)求角C的大?。?2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且()18,求邊c的長(zhǎng)解:(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB),因?yàn)锳BC,所以sin(AB)sin(C)sin C,所以mnsin C,又mnsin 2C,所以sin 2Csin C,所以cos C.又0C,所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B,由正弦定理得2cab.因?yàn)?)18,所以abcos C18,所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab,所以c24c2336,所以c236,所以c6.6